Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Bán kính $R = 20$ cm, nửa độ dài dây cung $l/2 = 16$ cm.
Gọi $h$ là khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây cung, ta có:
$h = \sqrt{R^2 - (l/2)^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ cm.
Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục quay là $d = R - h = 20 - 12 = 8$ cm.
Áp dụng công thức Pappus-Guldinus, thể tích khối tròn xoay là:
$V = 2\pi d \cdot S$, trong đó $S$ là diện tích hình tròn bán kính $R$.
Diện tích hình tròn là: $S = \pi R^2 = \pi (20^2) = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là: $V = 2\pi \cdot 8 \cdot 400\pi = 6400\pi^2 \approx 6400 \cdot (3.14159)^2 \approx 63165.4 \text{ cm}^3 = 63.1654 \text{ dm}^3$.
Tuy nhiên, vì ta chỉ xét phần cung tròn, không phải cả hình tròn, ta phải tính diện tích hình viên phân.
Diện tích hình viên phân là $S = \frac{R^2}{2} (\theta - \sin \theta)$, với $\theta$ là góc ở tâm chắn cung.
$\sin(\theta/2) = \frac{16}{20} = 0.8$, suy ra $\theta/2 \approx 0.9273$ rad, $\theta \approx 1.8546$ rad.
$S = \frac{20^2}{2} (1.8546 - \sin 1.8546) = 200 (1.8546 - 0.9511) = 200 \cdot 0.9035 = 180.7 \text{ cm}^2$.
Thể tích khối tròn xoay: $V = 2 \pi d S = 2 \pi \cdot 8 \cdot 180.7 = 9078.7 \text{ cm}^3 = 9.0787 \text{ dm}^3$.
Nếu ta tính diện tích nửa hình tròn trừ đi diện tích hình chữ nhật:
Diện tích $= \frac{1}{2}\pi R^2 - 2Rh = \frac{1}{2} * \pi * 20 * 20 - 2 * 20 * 12 = 628 - 480 = 148
V = 2 * pi * 8 * 148 = 74366
Công thức chính xác: $V = \pi h^2 (R-\frac{h}{3}) = (32/2)^2 \pi * (20 - 12/3) \newline= 24576$
V = $4\dm^3$
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about fitness trends and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
FITNESS TRENDS
[I] Reformer Pilates is an advanced and more intense variation of traditional Pilates. [II] Since this type of equipment isn’t something you would typically have at home, you’ll need to visit a specialized Pilates center to try it. [III] While it might look easy at first, don’t be fooled - by the end of the session, your thighs will be burning, and you might struggle to walk up or down stairs for a few days afterward. [IV] This workout pushes your body to its limits, providing a more challenging experience than standard Pilates, and many find it an effective way to build both strength and flexibility.
Trampolining is another popular fitness trend, and although it may seem like child's play, it’s actually a highly effective workout. Jumping up and down on a trampoline can leave you feeling exhausted after just a few minutes. Surprisingly, it’s even better for heart health than running, while also improving coordination and helping to reduce stress levels. Trampolining is gaining widespread popularity, with new centers popping up that feature as many as 150 trampolines. These facilities offer options for everyone: you can enjoy 'freejumping, where you bounce without an instructor, or pay for professional lessons to learn the best techniques and get the most out of your workout. Many people are discovering that trampolining combines fun and fitness in a way that makes staying active much more enjoyable.
If you're someone who is typically active but feeling down or emotionally drained, Dynamic Running Therapy might be just what the doctor ordered. This trend involves running with a therapist, combining the benefits of physical exercise with talk therapy. Though these sessions are often more expensive than typical therapy sessions because of the professional fees, they offer significant advantages. Running while talking helps distract you from any discomfort, allowing you to cover longer distances, and creates a relaxed, open environment that can make it easier to talk compared to the usual therapist’s office setting.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 1?
Ai là người đầu tiên quan sát thấy vi khuẩn?
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai:
Khi người dùng cập nhật dữ liệu trong bảng chứa khoá ngoài, HeidiSQL sẽ?
Mạng cục bộ viết tắt là gì?
Cho bất phương trình x + y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Nội dung nào sau đây là điểm tương đồng giữa văn hóa và văn minh?
Đóng vai trò như bàn tay vô hình điều tiết nền kinh tế là
Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?
Chọn ý đúng: Nghề nghiệp liên quan tới thiết kế có những lĩnh vực nghề nghiệp nào?
Phương pháp nào dưới đây là phương pháp nghiên cứu hóa học?
I have left my book in_________kitchen and I would like you to get it for me.
Nhận xét nào sau đây là không đúng? Một nguồn âm phát ra một âm có tần số không đổi, tần số âm mà máy thu thu được
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
,
được xác định bằng công thức
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(M(2;4)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 3t}\\{y = - 5 - 4t}\end{array}} \right.\). Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) là?
Từ kết quả thí nghiệm chứng minh quá trình thoát hơi nước ở lá, ta thấy giấy cobalt chloride chuyển
Có mấy phương pháp bôi trơn?
- Mệnh đề $P(x): " \forall x \in \mathbb{R}, x^2-x+3<0 "$. Phủ định của mệnh đề ${P\left( x \right)}$ là:
Kết quả đo phép đo đại lượng vật lí x là 6,0320 có mấy chữ số có nghĩa?
Hãy lựa chọn đúng hoặc sai với các nhận định sau.