Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Bán kính $R = 20$ cm, nửa độ dài dây cung $l/2 = 16$ cm.
Gọi $h$ là khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây cung, ta có:
$h = \sqrt{R^2 - (l/2)^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ cm.
Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục quay là $d = R - h = 20 - 12 = 8$ cm.
Áp dụng công thức Pappus-Guldinus, thể tích khối tròn xoay là:
$V = 2\pi d \cdot S$, trong đó $S$ là diện tích hình tròn bán kính $R$.
Diện tích hình tròn là: $S = \pi R^2 = \pi (20^2) = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là: $V = 2\pi \cdot 8 \cdot 400\pi = 6400\pi^2 \approx 6400 \cdot (3.14159)^2 \approx 63165.4 \text{ cm}^3 = 63.1654 \text{ dm}^3$.
Tuy nhiên, vì ta chỉ xét phần cung tròn, không phải cả hình tròn, ta phải tính diện tích hình viên phân.
Diện tích hình viên phân là $S = \frac{R^2}{2} (\theta - \sin \theta)$, với $\theta$ là góc ở tâm chắn cung.
$\sin(\theta/2) = \frac{16}{20} = 0.8$, suy ra $\theta/2 \approx 0.9273$ rad, $\theta \approx 1.8546$ rad.
$S = \frac{20^2}{2} (1.8546 - \sin 1.8546) = 200 (1.8546 - 0.9511) = 200 \cdot 0.9035 = 180.7 \text{ cm}^2$.
Thể tích khối tròn xoay: $V = 2 \pi d S = 2 \pi \cdot 8 \cdot 180.7 = 9078.7 \text{ cm}^3 = 9.0787 \text{ dm}^3$.
Nếu ta tính diện tích nửa hình tròn trừ đi diện tích hình chữ nhật:
Diện tích $= \frac{1}{2}\pi R^2 - 2Rh = \frac{1}{2} * \pi * 20 * 20 - 2 * 20 * 12 = 628 - 480 = 148
V = 2 * pi * 8 * 148 = 74366
Công thức chính xác: $V = \pi h^2 (R-\frac{h}{3}) = (32/2)^2 \pi * (20 - 12/3) \newline= 24576$
V = $4\dm^3$
Câu hỏi liên quan
Cacte dùng để lắp:
Có mấy công nghệ tưới nước tự động?
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
Mạch điện tử được cấu tạo bởi linh kiện:
Ý nào sau đây không phải là giá trị nghệ thuật của văn bản?
Read the following passage about Renewable energy sources and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Renewable energy sources, such as solar, wind, and hydroelectric power, have gained global popularity as a sustainable alternative to fossil fuels. [II] Unlike coal and oil, renewable energy generates electricity without releasing harmful emissions, making it a cleaner option for the environment (Jacobson et al., 2017). [III] However, despite the advantages of renewable energy, there are still notable challenges that need to be addressed for it to fully replace traditional energy sources (Ell Abban et al., 2014). [IV]
One major advantage of renewable energy is its sustainability. Renewable resources, unlike fossil fuels, are naturally replenished and do not deplete over time. For instance, solar power harnesses energy from sunlight, which is virtually endless. In addition, renewable energy contributes to reducing greenhouse gas emissions, which helps combat climate change. Many countries are increasingly investing in renewable technologies to decrease their carbon footprint and meet international climate goals.
However, renewable energy has certain limitations. One significant issue is its intermittent nature; for example, solar and wind power depend on weather conditions, making it difficult to generate a consistent power supply. This variability can disrupt the energy grid, which relies on a steady supply of electricity to meet demand. Another challenge is the high initial cost of setting up renewable energy facilities. Although prices have decreased in recent years, installing solar panels or wind turbines still requires substantial upfront investment (IRENA, 2019).
Despite these challenges, advancements in technology are gradually making renewable energy more efficient and accessible. Improved energy storage systems, such as batteries, allow excess power generated during favourable conditions to be stored and used later, ensuring a more reliable energy supply. As technology and infrastructure improve, renewable energy may eventually.
Which of the following best summarizes the passage?
Bộ phận sử dụng có vai trò nào sau đây?
Nguồn năng lượng sinh ra nội lực chủ yếu là gì?
Câu 4. Đọc trường hợp sau:
Trường hợp. Một chiếc tàu thuỷ của nước A đi vào vùng lãnh hải và nội thuỷ của nước V mà chỉ thông báo, không xin phép; một chiếc tàu thuỷ của nước B đi qua không gây hại trong vùng lãnh hải của nước V và cũng không xin phép.
a) Sự di chuyển của tàu thuỷ của nước A vào vùng lãnh hải và nội thuỷ của nước V là phù hợp với pháp luật quốc tế.
b) Theo quy định của pháp luật quốc tế, tàu thủy của nước A chỉ có thể đi vào vùng nội thuỷ của nước V khi đã xin phép và được các cơ quan nhà nước có thẩm quyền của nước V cho phép.
c) Sự di chuyển của tàu thuỷ của nước B vào vùng lãnh hải của nước V là vi phạm pháp luật quốc tế.
d) Theo quy định của pháp luật quốc tế, nước V không được cản trở sự di chuyển của tàu thủy nước
Sách “Lược sử vùng đất Nam Bộ Việt Nam” (tr. 20) viết:
“Sau một thời rực rỡ, đế quốc Phù Nam bắt đầu suy thoái vào cuối thế kỉ thứ VI. Nước Cát Miệt, một thuộc quốc của Phù Nam, đến thế kỷ này đã nhanh chóng phát triển thành một vương quốc độc lập và hùng mạnh. Nhân sự suy yếu của Phù Nam, Chân Lạp đã tấn công và chiếm lấy một phần lãnh thổ (tương đương với vùng đất Nam Bộ ngày nay) của đế chế này vào đầu thế kỉ VII...?
Đoạn tư liệu trên thể hiện điều gì?
Trong một nhà máy sản xuất ammonia theo quy trình Haber, giai đoạn sản xuất khí hydrogen bằng phản ứng của methane và nước được thực hiện theo phương trình hóa học (1) như sau:
(1)
Phản ứng (1) là phản ứng thu nhiệt mạnh. Lượng nhiệt này được cung cấp từ quá trình đốt cháy hoàn toàn khí methane theo phương trình hóa học (2):
(2)
Xét các phản ứng ở điều kiện chuẩn và hiệu suất chuyển hóa của methane là . Tính khối lượng khí methane (theo tấn, làm tròn đến hàng phần trăm) cần thiết để sản xuất 0,30 tấn trong giai đoạn trên. Biết lượng nhiệt tỏa ra từ phản ứng (2) được cung cấp cho phản ứng (1) và các giá trị nhiệt tạo thành của các chất ở điều kiện chuẩn được cho trong bảng sau:
Vùng kinh tế nào của Liên bang Nga giàu tài nguyên, công nghiệp phát triển nhưng nông nghiệp còn hạn chế?
CHỦ ĐỀ 5
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 50)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Khối lượng phân tử các aren thoả mãn công thức \(78+14n\) trong đó \(n\) là một số tự nhiên.
Đối với học sinh, bản đồ là phương tiện để
Mỗi người dân đều có nghĩa vụ nộp thuế và được hưởng quyền lợi từ ngân sách nhà nước thông qua việc nào?
Quá trình quang hợp không tạo ra sản phẩm nào dưới đây?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\]?
Những khả năng to lớn gì đã làm cho máy tính trở thành một công cụ xử lý thông tin hữu hiệu?
Tại Biển Đỏ, san hô chỉ sinh trưởng và phát triển ở những vùng nước có nhiệt độ trong khoảng từ \({{18}^{\circ }}\text{C}\) đến \({{30}^{\circ }}\mathbf{C}\). Nhận định nào sau đây đúng về sự sinh trưởng và phát triển của san hô?
Một viên đạn bằng bạc có khối lượng 2,00 g bay với tốc độ \(2,00 \cdot {10^2}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) đến xuyên vào một bức tường gỗ. Nhiệt dung riêng của bạc là \(0,234\;{\rm{kJ}}/({\rm{kg}}.{\rm{K}}).\) Coi viên đạn không trao đổi nhiệt với bên ngoài và toàn bộ công cản của bức tường chi dùng để làm nóng viên đạn, nhiệt độ của viên đạn sẽ tăng thêm bao nhiêu kelvin (viết kết quả đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân)?