Câu hỏi:

Ta có $\overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = 1.\overrightarrow i + (-3).\overrightarrow j + 2.\overrightarrow k$.
Vậy tọa độ của $\overrightarrow u $ là $(1; -3; 2)$.

Mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$.
Vậy mặt phẳng $(P): 2x + 3y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; 3; 1)$.

Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy:

• Hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng $(-2; 0)$.

Vậy đáp án đúng là B.

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• 1. Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$


• 2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$


• 3. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{\frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}}$

Trong đó:

• $x_i$ là giá trị đại diện của khoảng thứ i


• $n_i$ là tần số của khoảng thứ i

Áp dụng vào bài toán:

• Khoảng [2.7; 3.0): $x_1 = 2.85, n_1 = 3$


• Khoảng [3.0; 3.3): $x_2 = 3.15, n_2 = 6$


• Khoảng [3.3; 3.6): $x_3 = 3.45, n_3 = 5$


• Khoảng [3.6; 3.9): $x_4 = 3.75, n_4 = 4$


• Khoảng [3.9; 4.2): $x_5 = 4.05, n_5 = 2$

Tính trung bình cộng:
$\bar{x} = \frac{3*2.85 + 6*3.15 + 5*3.45 + 4*3.75 + 2*4.05}{20} = \frac{63.6}{20} = 3.18$

Tính độ lệch chuẩn:
$s = \sqrt{\frac{3*(2.85-3.18)^2 + 6*(3.15-3.18)^2 + 5*(3.45-3.18)^2 + 4*(3.75-3.18)^2 + 2*(4.05-3.18)^2}{20-1}}$
$s = \sqrt{\frac{3*0.1089 + 6*0.0009 + 5*0.0729 + 4*0.3249 + 2*0.7569}{19}} = \sqrt{\frac{0.3267 + 0.0054 + 0.3645 + 1.2996 + 1.5138}{19}} = \sqrt{\frac{3.51}{19}} \approx \sqrt{0.1847} \approx 0.4298 \approx 0.43$
Vậy, độ lệch chuẩn gần nhất với 0.42.

Ta có: ${\left( {0,2} \right)^x} \le 4$
Lấy logarit cơ số 0.2 hai vế (chú ý vì 0.2 < 1 nên đổi chiều bất đẳng thức):
$x \ge {\log _{0,2}}4$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ;{{\log }_{0,2}}4} \right]$.