Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\text{tan}2x-1\).
a) Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{8}\) bằng \(0\).
b) Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{3}\) bằng \(-\sqrt{3}-1\).
c) Có 3 giá trị \(x\) thuộc \(\left[ 0;\pi \right]\) khi hàm số đạt giá trị bằng \(-2\).
d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
+ Ta có: \(f\left( \frac{\pi }{8} \right)=\text{tan}\left( 2.\frac{\pi }{8} \right)-1=1-1=0;\)
\(f\left( \frac{\pi }{3} \right)=\text{tan}\left( 2.\frac{\pi }{3} \right)-1=-\sqrt{3}-1\)
+ Ta có: \(f\left( x \right)=-2\Leftrightarrow \text{tan}2x-1=-2\Leftrightarrow \text{tan}2x=-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Vì \(x\in \left[ 0;\pi \right]\) nên \(x\in \left\{ \frac{3\pi }{8};\,\frac{7\pi }{8} \right\}\).
+ Tập xác định hàm số là: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\,\mid \,k\in \mathbb{Z} \right\}\).
Với mọi \(x\in D\), ta có: \(x\pm \frac{\pi }{2}\in D\) và
\(f\left( x+\frac{\pi }{2} \right)=\text{tan}2\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-1=\text{tan}\left( 2x+\pi \right)-1=\text{tan}2x-1=f\left( x \right).\)
Vậy hàm số tuần hoàn.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập, giúp các em củng cố và nắm chắc kiến thức cốt lõi của môn Toán lớp 11. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, được thiết kế bám sát chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết bài toán hiệu quả. Đây là tài liệu không thể thiếu để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi và tự tin chinh phục mọi thử thách.
Câu hỏi liên quan
(1) Tiền thân của cái bát có lẽ do con người dùng vỏ hoa quả như vỏ quả dừa và vỏ trai, sò để đựng thức ăn, sau đó có thể làm những chiếc bát bằng gỗ, cuối cùng cái bát ra đời [...]. Cái bát thuyền trong các mộ thời Hán có dạng như một lòng bàn tay, có hai cạnh để cầm và nó cũng giống như hình một chiếc thuyền thúng. Tuy nhiên, trừ cái bát thuyền ra, mọi cái bát khác đều có thể tích cơ bản là hai lòng bàn tay chụm lại, mà con người đã từng làm như thế để uống nướĐó chính là chiếc bát ăn cơm thông thường ngày nay. Song, hình như con người lại không ưa một sự mô phỏng thuần tuý như thế, những chiếc bát men đen, men ngọc thời Lý và những chiếc bát đàn thời Hậu Lê lại có dạng loe miệng và thót đáy như một cái nón, khả năng vuốt bàn xoay hình nón cũng dễ hơn vuốt hình tròn cong đều từ chân lên thành. Cái bát cong đều như thế có trong gốm hoa lam thời Trần và chúng có chân rất cao. Một cải tiến nữa kết hợp giữa bát hình nón và bát chân cao sinh ra cái bát chiết yêu duyên dáng thế kỉ XVIII – XIX.
(2) Đồ gốm gia dụng thời Lý – Trần quá thanh nhã khiến chúng ta không thể tưởng tượng rằng có thời con người sống cao sang như thế, nếu như đồ gốm phản ánh sự sử dụng và món ăn chúng chứa đựng. Những chiếc chậu, những chiếc âu mà hôm nay chúng ta nâng niu như cổ vật quý hiếm thì ngày xưa chúng chỉ được để rửa ráy chân tay mà thôi. Ở nông thôn, những gia đình trung bình đều có một chạn bát đĩa thường dụng và một vài rổ bát đĩa cất trong buồng dùng khi có cỗ bàn. Bát ăn cơm, bát chiết yêu, ang và âu, đĩa lòng nông vài cỡ, đũa cả, đũa ăn, muôi bằng gỗ, còn thìa thì hầu như không có, và thế là đủ cho một bữa ăn gia đình, tối bắc chống nhỏ ra sân đặt mâm cơm lên, mọi người ngồi xung quanh bằng ghế đẩu. Những đồ gốm này thường có men trắng đục, trắng xanh, ít hoa văn, mỏng manh, dễ vỡ, cấu tạo đơn sơ, chất lượng đất không tỉnh, nhưng giá rẻ. [...] Ngay từ cuối thời Trần, làng Bát Tràng đã sản xuất những loại gốm gia dụng men lam như thế, một số đồ đẹp dâng cho triều đình, còn lại, bán ra cho dân. Từ sau thế kỉ XV, xu hướng đồ dân gian và cung đình ngày càng tách biệt, thậm chí triều đình còn mở những lò riêng hoặc đặt những lô hàng riêng có đề chữ Nội phủ, hơn nữa là sang Trung Hoa đặt mua đồ gốm sứ cho hoàng triều. [...] Dân thành thị cũng có xu hướng dùng đồ gốm gia dụng Trung Hoa và Nội phủ, tạo ra sự phân biệt giữa nông thôn và thành thị trong thị trường đồ gốm.
(Phan Cẩm Thượng, Đồ gốm gia dụng của người Việt, in trong Văn minh vật chất của người Việt, NXB Thế giới, Hà Nội, 2018)
Những loại gốm gia dụng men lam ra đời từ khi nào?
Một trong những quy định của pháp luật về bình đẳng giới trong lĩnh vực chính trị là: nam, nữ bình đều đẳng trong việc nào?
Đơn vị mô men xoắn của động cơ là:
Sức mạnh của máy tính phụ thuộc vào những yếu tố nào?
Điểm chung và cũng là ưu điểm lớn nhất của phong trào yêu nước chống Pháp cuối thế kỉ XIX là
Cho cấu hình electron của các nguyên tố sau:
X: 1s2 2s2 2p6 3s2;
Y: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1;
Z: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3;
T: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2.
Dãy cấu hình electron của các nguyên tử nguyên tố kim loại là
Hãy cho biết dị hóa là gì?
Hệ thống chính trị Việt Nam có những đặc điểm nào sau đây?
Đại lượng nào dưới đây là đại lượng vectơ?
Trong một trường phổ thông cơ sở ở Hà Nội có 3 thầy giáo là Minh, Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh vật, Địa lý, Toán, Lịch sử, Tiếng Anh và Tiếng Pháp, mỗi thầy dạy hai môn.
Người ta biết về các thầy như sau:
- Thầy dạy Địa và thầy dạy Tiếng Pháp là láng giềng của nhau (1).
- Thầy Minh trẻ nhất trong ba thầy (2).
- Thầy Tuấn, thầy dạy Sinh và thầy dạy Tiếng Pháp thường đi với nhau trên đường về nhà (3).
- Thầy dạy Sinh nhiều tuổi hơn thầy dạy Toán (4).
- Thầy dạy Tiếng Anh, thầy dạy Toán và thầy Minh khi rảnh rỗi thường hay đánh quần vợt với một thầy thứ tư (5).
Thầy Minh dạy môn gì?Choose the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation.
Thuế trực thu là gì?
Cơ quan nào của nước ta được thực hiện quyền lập hiến và quyền lập pháp?
Biết khối lượng của các hạt proton, neutron và hạt nhân \(_{15}^{31}{\rm{P}}\) lần lượt là \(1,0073{\rm{u}};1,0087{\rm{u}};30,9655{\rm{u}}.\) Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{15}^{31}{\rm{P}}\) là
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC=b\), \(AB=c\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat{BAM}={{30}^{\circ }}\). Tỉ số \(\frac{MB}{MC}\) bằng
Truyền thống yêu nước của dân tộc ta được thể hiện rõ nét nhất trong việc
Người tiêu dùng thường có xu hướng mua nhiều hàng hóa và dịch vụ khi nào?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
STAY SAFE: UNDERSTANDING SCAMS AND HOW TO PREVENT THEM
What is a scam?
A scam is a deceptive scheme delivered through digital communications with the intent to steal money or personal information. These schemes take many forms, including online fraud, phishing emails, and fake lotteries. In (7) _____ words, scams are tricks that prey on your trust and can lead to significant financial loss.
Common types of scams
- Phishing: fraudulent emails or messages that appear to be from legitimate sources, tricking you into (8) _____ personal information.
- Lottery scams: notifications claiming you’ve won a (9) _____, requiring you to pay a fee to claim it.
- Other scams: these can include fake charities, advance-fee scams, and online auction fraud, each designed to exploit individuals in different ways.
Tips to prevent scams
- Verify sources: always check the (10) ____ of requestions for personal information.
- Root out suspicious communications: don’t engage with unknown contacts and report any suspicious emails or calls to the authorities (11) _____ potential scams.
- Protect your information: use strong passwords and enable two-factor authentication on your accounts to add an extra (12) ______ of security.
Cao nguyên Trung tâm ở Cộng hòa Nam Phi nằm ở khu vực nào?
Đâu là nội dung thể hiện đặc điểm của thị trường?
