Đối với hàm số y=mx-1x+2có đồ thị (Cm) (m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị (Cm) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=10?

Đối với hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C_{m})$ (m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị $(C_{m})$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $A B = \sqrt{10}$ ?

$m = - \frac{1}{2}$

$m \neq - \frac{1}{2}$

$m = 3$

$m \neq 3$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_{m})$ và đường thẳng là

$\frac{m x - 1}{x + 2} = 2 x - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m x - 1 = (2 x - 1) (x + 2) \\ x \neq - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - (m - 3) x - 1 = 0 (1) \\ x \neq - 2 \end{cases} .$

Ta có: $Δ = {(m - 3)}^{2} - 4.2 . (- 1) = {(m - 3)}^{2} + 4 > 0$ .

Nên phương trình $(1)$ đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Giả sử hai nghiệm này là $x_{1}, x_{2} .$

Ta có: $2 . {(- 2)}^{2} - (m - 3) . (- 2) - 1 = 0 \Leftrightarrow 8 + 2 m - 6 - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} .$

Do đó để $(1)$ có hai nghiệm phân biệt và khác -2 thì $m \neq - \frac{1}{2} .$

Giả sử $A (x_{1}; 2 x_{1} - 1), B (x_{2}; 2 x_{2} - 1)$ là hai giao điểm của đồ thị và đường thẳng. Khi đó ta có:

$A B^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {[(2 x_{1} - 1) - (2 x_{2} - 1)]}^{2} = 5 {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 5 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 20 x_{1} x_{2} (2) .$

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình $(1)$ ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{m - 3}{2}, x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$ .

Thay vào $(2)$ ta nhận được:

$10 = 5 {(\frac{m - 3}{2})}^{2} - 20 . (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{4} {(m - 3)}^{2} + 10 \Leftrightarrow m = 3 \neq - \frac{1}{2} .$

Vậy giá trị m cần tìm là m = 3.

Chọn đáp án C.

Đối với hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C_{m})$ (m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị $(C_{m})$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $A B = \sqrt{10}$ ?

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 12 - Trường THPT Hùng Vương - Đề Số 1

Câu hỏi liên quan

Đối với hàm số y=mx-1x+2có đồ thị (Cm) (m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị (Cm) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=10?

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 12 - Trường THPT Hùng Vương - Đề Số 1

Câu hỏi liên quan

BỘ TÀI LIỆU CAO CẤP

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đối với hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C_{m})$ (m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị $(C_{m})$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $A B = \sqrt{10}$ ?