Hai người đi xe đạp từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B, rồi từ B đến C. Người thứ hai đi thẳng từ A đến C. Cả hai đều về đích một lúc. Độ dịch chuyển của người thứ nhất là:

Hai người đi xe đạp từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B, rồi từ B đến C. Người thứ hai đi thẳng từ A đến C. Cả hai đều về đích một lúc.

Hai người đi xe đạp từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B, rồi từ B đến C. Người thứ hai đi thẳng từ A đến C (ảnh 1)

Độ dịch chuyển của người thứ nhất là:

A. 2 km.

B. 2,8 km.

C. 4 km.

D. 6 km.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Gọi $v_1$ là vận tốc của người thứ nhất, $v_2$ là vận tốc của người thứ hai.
Gọi $t$ là thời gian hai người đi.
Quãng đường người thứ nhất đi là $AB + BC = 3 + 4 = 7$ km.
Quãng đường người thứ hai đi là $AC$.
Vì hai người đến đích cùng lúc nên:
$v_1 = \frac{7}{t}$ và $v_2 = \frac{AC}{t}$.
Theo định lý Pytago, ta có $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ km.
Độ dịch chuyển của người thứ nhất bằng độ dài đoạn $AC$, tức là 5 km.
Độ dịch chuyển của người thứ nhất là đoạn $AC$, có độ dài là 5km.
Đề bài hỏi độ dịch chuyển của người thứ nhất là bao nhiêu? Vì người thứ nhất đi từ A đến C (qua B) nên độ dịch chuyển của người thứ nhất là đoạn AC. Tuy nhiên, trong các đáp án không có đáp án nào là 5 km.
Đề bài có lẽ hỏi **quãng đường** người thứ nhất đi được là bao nhiêu?
Nếu đề bài hỏi quãng đường, thì quãng đường người thứ nhất đi là $3 + 4 = 7$ km. Đáp án cũng không phù hợp.
Đề bài có thể hỏi độ dịch chuyển của người thứ nhất có độ lớn là bao nhiêu? Vì $AB$ vuông góc $BC$ nên ta có độ dài đường đi: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ (km).
Nếu người thứ nhất đi với vận tốc $\frac{5}{t}$ thì đáp án sẽ đúng.
Tuy nhiên nếu đề bài hỏi độ dịch chuyển, ta hiểu là $\vec{AC}$. Trong hình vẽ, người thứ nhất đi $3\vec{i} + 4\vec{j}$, còn người thứ hai đi $5\vec{i}$. Như vậy $\Delta d = \sqrt{(5-3)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$ km. Vậy không có đáp án nào đúng.
Nếu đề bài cho hai người cùng vận tốc $v$, nhưng $AB=3$ km, $BC = 4$ km, và $AC = 5$ km, thời gian của người thứ nhất đi từ A đến B là $t_1 = \frac{3}{v}$, thời gian đi từ B đến C là $t_2 = \frac{4}{v}$. Thời gian người thứ hai đi từ A đến C là $t = \frac{5}{v}$. Theo đề bài thì $t_1 + t_2 = t$, hay $\frac{3}{v} + \frac{4}{v} = \frac{5}{v}$ hay $3+4=5$. Điều này vô lý.
Đề bài có vấn đề, đáp án B có lẽ đúng nếu tính theo 2.8 km.