Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+mx+4}\) có hai đường tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có:\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\,\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{m}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}}=0\).
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là \(y=0\).
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: \({{x}^{2}}+mx+4=0\) có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có \(1\) nghiệm bằng \(1\).
Khi đó \[\left[ \begin{align} & \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-16=0 \\ m\ne -5 \\ \end{matrix} \right. \\ & \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-16>0 \\ m=-5 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align} \right.\]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-16=0 \\ m\ne -5 \\ \end{matrix} \right. \\ & \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-16>0 \\ m=-5 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align} \right.\]\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \begin{matrix} m=4 \\ m=-4 \\ \end{matrix} \\ m=-5 \\ \end{matrix} \right\).
Vậy \(m\in \left\{ -4\,;\,4\,;\,-5 \right\}\) nên có \(3\) giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo là tài liệu ôn luyện toàn diện và hữu ích, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, phát triển kỹ năng giải toán chuyên sâu. Được thiết kế với cấu trúc câu hỏi đa dạng, bám sát nội dung chương trình học, đề thi không chỉ rèn luyện khả năng tư duy logic mà còn khuyến khích học sinh phân tích, vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đây là hành trang vững chắc, giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi, đạt được thành tích tốt nhất và xây dựng nền tảng Toán học bền vững cho các chặng đường học tập tiếp theo.
Câu hỏi liên quan
Tổ chức bộ máy nhà nước quân chủ sơ khai hình thành dưới các triều đại nào?
Chọn câu đúng:
Ví dụ nào sau đây KHÔNG là điện toán đám mây?
Read the following passage about online learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Virtual assistants, AI-powered software applications, (18) ________. These tools experienced significant growth and gained widespread popularity in 2020. Designed to understand spoken or typed language, they represent (19) ________. Unlike basic software programs, virtual assistants can interact naturally with users, making them useful across various fields, from customer support to productivity enhancement.
Powered by natural language processing (NLP), (20) ________. They analyze and interpret user inputs to provide relevant responses or perform tasks, learning and adapting based on user behavior over time. Thus, virtual assistants (21) ________ and continuously enhance the accuracy of their responses, are becoming increasingly significant on a global scale. Despite their benefits, these systems also have limitations, particularly in their responses to complex queries or emotionally sensitive topics, as they lack true human understanding.
Recognizing these limitations, (22) ________. Many developers are focused on refining AI interactions to be more accurate and ethically sounD. As technology progresses, the integration of AI tools into human workflows is expected to become increasingly seamless. Virtual assistants may soon become even more integral to daily life, assisting with a broader range of personal and professional needs.
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó theo kinh tế vĩ mô. Chẳng hạn, trong điều kiện bình thường mua một bát phở với giá 35 nghìn đồng, khi xảy ra tình trạng lạm phát để mua được một bát phở người tiêu dùng cần phải bỏ ra 40 nghìn đồng. Biết rằng tỉ lệ lạm phát được tính bằng công thức \(T=\log \frac{P_{0}}{P_{-1}} \cdot 100 \%\) trong đó \(P_{0}\) là mức giá cả trung bình của kỳ hiện tại và \(P_{-1}\) là mức giá của kỳ trước.
Tỉ lệ lạm phát trung bình của Việt Nam năm 2023 là \(3,25\%\).
Tại hội thảo khoa học với chủ đề "Diễn biến thị trường, giá cả ở Việt Nam 6 tháng đầu năm và dự báo cả năm 2024" do Viện Kinh tế - Tài chính, Học viện Tài chính phối hợp với Cục Quản lý giá, Bộ Tài chính tổ chức ngày 03/07/2024, các chuyên gia dự báo rằng lạm phát trung bình cả năm 2024 không vượt quá \(3,6 \%\). Khi đó, mức giá cả trung bình tại Việt Nam năm 2024 được kì vọng tăng không quá bao nhiêu phần trăm so với năm 2022?
*Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Phát biểu nào sau đây sai khi nói về python?
Find the word which has a different sound in the part underlined
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt kháChúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Tại sao việc nghiên cứu các hạt neutrino quan trọng trong lĩnh vực vật lý hạt?
Cho mệnh đề chứa biến P(x): x2 – 1 là số lẻ. Xét tính đúng sai của P(2) và P(3).
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là?
Khi nghi ngờ gia cầm bị bệnh, không được thực hiện biện pháp nào dưới đây?
Nội dung nào dưới đây không phản ánh đúng về vai trò của tri thức lịch sử?
Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?
Cừu Đôly là động vật có vú đầu tiên được nhân bản vô tính trên thế giới được tạo ra từ tế bào sinh dưỡng trưởng thành, nhờ áp dụng phương pháp chuyển nhân. Nó được tạo ra bởi Ian Wilmut, Keith Campbell và các cộng sự tại viện Roslin ở Edinburgh, Scotland. Việc tạo ra cừu Đôly đã chứng tỏ rằng một tế bào được lấy từ những bộ phận cơ thể đặc biệt có thể tái tạo được cả một cơ thể hoàn chỉnh. Quy trình nhân bản được thể hiện ở sơ đồ sau:
Vào năm 2003, khi được sáu tuổi, Đôly mắc một chứng bệnh phổi phức tạp vốn chỉ thấy có ở những con cừu nhiều năm tuổi và người ta phải làm nó chết một cách nhẹ nhàng. Cái chết sớm của cừu Đôly có thể phản ánh một sự tái lập trình hoá không hoàn toàn của nhân gốc được chuyển.
Tại sao không sử dụng luôn tế bào tuyến vú giữ nguyên nhân để kích thích phát triển thành cơ thể mới mà phải trải qua bước tách nhân rồi hợp với tế bào trứng loại bỏ nhân?
- Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | –3 < x < 1}. Tập A là tập nào sau đây?
Fill in each blank with the correct form of the verb in brackets.
More animals will lose their homes if we _____ (cut) down more forests.
Chiến thắng nào quyết định cuộc kháng chiến chống quân Xiêm giành thắng lợi?
Đâu là ý đúng: Kích thước dài là gì?
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
There are more than one billion cows in the world, and cow farming is a large source of methane emissions. This colorless and odorless gas (631) ____ at warming the earth.
Farmers and companies are developing solutions for (632) _____. In Canada and Brazil, farmers started adding a special ingredient to their animals' feed to reduce cows' methane production. In New Zealand, scientists are working on a vaccine which can cut methane emissions. Rather than stopping methane emissions, a UK company has designed face masks to catch the gas (633) ______.
The masks will allow cows to continue their normal diet but will turn methane into CO2 and water. They can fit comfortably on the cow's head and can be adjusted to different head sizes. Sensors on the masks can notice when methane comes out of the cow's mouth and provide the percentage of the gas (634)_____. This information can also be useful for farmers who can use it to (635) __________ the early signs of disease. For example, if a cow eats less, but produces more methane than usual, it may have a health problem.
It is predicted that the need for beef and dairy products will go up in the coming years. The company developing the methane-catching masks hopes that farmers will start using their invention, which will slow down global warming.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?