Định m để phương trình \(m{{\sin }^{2}}2x-\left( 2m-3 \right)\sin 2x-3\left( m-1 \right)=0,\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2} Mọi giá trị của m \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\cup \left\{ 0 \right\}\) \(\left[ \frac{3}{4};\frac{3}{2} \right]\) \(\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{2}} \right)\) Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án Trường hợp 1: m = 0. Khi đó phương trình có dạng \(3\sin 2x+3=0\Leftrightarrow \sin 2x=-1\Rightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{\pi }{2}<-\frac{\pi }{4}+k\pi <\frac{\pi }{2}\left( k\in Z \right)\Leftrightarrow -\frac{1}{4}<k<\frac{3}{4}\left( k\in Z \right)\Rightarrow k=0\) Do đó phương trình có nghiệm \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\) khi m = 0. Trường hợp 2: \(m\ne 0\). Khi đó phương trình có dạng \(m{{\sin }^{2}}2x-\left( 2m-3 \right)\sin 2x-3\left( m-1 \right)=0\). Đặt sin2x = t \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \pi < 2x < \pi \Leftrightarrow - 1 < \sin 2x < 1 \Leftrightarrow t \in \left( { - 1;1} \right),\) khi đó phương trình có dạng: \(\begin{array}{l} Chọn D.
m{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t - 3\left( {m - 1} \right) = 0\,\,\left( {t \in \left( { - 1;1} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {mt - 3\left( {m - 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1 \notin \left( {0;1} \right)\\
t = \frac{{3m - 3}}{m}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3m - 3}}{m} \in \left( { - 1;1} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3m - 3}}{m} > - 1\\
\frac{{3m - 3}}{m} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3m - 3 + m}}{m} > 0\\
\frac{{3m - 3 - m}}{m} < 0
\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{3}{4}\\
m < 0
\end{array} \right.\\
0 < m < \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}
\end{array}\)
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng để các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi khác.
Câu hỏi liên quan
Ưu điểm công nghệ sấy thăng hoa:
Chọn ý đúng: Nguyên nhân gây hiệu ứng nhà kính là do đâu ?
Triển vọng của ngành chăn nuôi là
Cho các hoạt động trong quá trình tiêu hóa ở động vật chưa có cơ quan tiêu hóa như sau:
(1) Các ezyme từ lysosome vào không bào tiêu hóa, thủy phân các chất hữu cơ có trong thức ăn thành những chất đơn giản mà cơ thể có thể hấp thụ được.
(2) Lysosome gắn vào không bào tiêu hóa.
(3) Màng tế bào lõm vào bao lấy thức ăn.
(4) Chất dinh dưỡng khuếch tán vào tế bào chất.
(5) Hình thành không bào tiêu hóa.
(6) Chất thải, chất bã được xuất bào.
(7) Các hoạt động trên được diễn ra theo trình tự là:
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/phrase in each question.
AI systems assist doctors in detecting dangerous drug interactions that could put patients in jeopardy.
Xét hình đa diện \(\left( H \right)\) có tất cả các mặt là ngũ giác.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks from 31 to 35.
“One month on since the devastating earthquake hit Türkiye and Syria, the scale of the humanitarian response has yet to meet the enormous needs of displaced Syrian families and children (31)_____have suffered from compounded crises for almost 12 years now,” said Johan Mooij, director of World Vision’s Syria crisis response. “It is crucial that (32)_____ access channels to northwest Syria remain open, and that aid deliveries are scaled up through earmarked funding for the emergency response. Only this will ensure that children’s mental health needs are covered, and their trauma addressed.”
Snow and bitter winter weather have placed children at great risk of hypothermia (33)_____ they struggle to survive in sub-zero temperatures. Many survivors have had to sleep in cars, outside, or in makeshift shelters. Doctors (34)_____ that children are also at risk of exposure to waterborne diseases such as cholera or Hepatitis A due to the damage to shelters and water infrastructure.
These children are now even more vulnerable to family separation, exploitation, and abuse. As buildings are deemed unsafe, they also are unable to return to school.
“In northern Syria, in particular, the threats to children from abuse were already extreme. The soaring poverty, within a warzone, now devastated by earthquakes, has created an unimaginable number of challenges, and suffering for children,” says Johan, director of the Syria crisis response in Amman, Jordan. “This earthquake has created the perfect environment for a health crisis -fueled by reduced healthcare capacity and disease (35)_____.”
Read the following passage about the Designing Spaces That Connect Us to Nature and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Biophilic design has been turning heads and winning hearts by incorporating natural elements into our living and working spaces. This approach recognizes our innate connection to nature and how it affects our well-being. Studies show that exposure to natural light, plants, and natural materials can reduce stress and improve productivity. Many modern architects now integrate gardens, water features, and large windows into their designs. These elements help create environments where people can thrive both mentally and physically. As one designer put it, "We're bringing the outside in to help people feel at home in their skin."
The benefits of biophilic design extend beyond aesthetics. [I] Hospitals with views of nature report faster patient recovery times. Office buildings with natural elements see decreased absenteeism and increased worker satisfaction. [II] Schools incorporating biophilic principles observe improved student concentration and academic performance. [III] Even retail spaces benefit, with customers spending more time and money in naturally-designed environments. These practical advantages explain why biophilic design is gaining momentum across various sectors. [IV]
Implementing biophilic design doesn't require elaborate renovations. Simple changes like adding houseplants, using natural materials, or rearranging furniture to maximize natural light can make significant differences. Even artificial representations of nature, such as nature photography or recordings of birdsong, provide some benefits. The key is creating spaces that stimulate our senses in ways that remind us of natural environments. This approach works in urban apartments, suburban homes, and rural settings alike. As cities grow denser, these natural connections become increasingly valuable for maintaining our psychological health.
Looking ahead, biophilic design will likely become standard practice rather than a luxury option. Climate change concerns are pushing architects to create buildings that not only connect with nature but also protect it. Living walls that purify air, rooftop gardens that reduce energy consumption, and materials that sequester carbon are becoming more common. These innovations represent a shift from merely appreciating nature to actively participating in its preservation. By designing spaces that honor our biological need for natural connection, we create environments that support both human and planetary health for generations to come.
The word “rearranging” in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to _________.
Read the following passage about Global Challenges Requiring Diverse Solutions and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Climate change affects everyone on our planet, but different communities experience its impacts in unique ways. (18)_________. This traditional wisdom, which connects deeply with nature, can help us find better solutions to environmental problems. If we had started addressing climate change earlier, many environmental disasters could have been prevented. The effects of global warming are now visible in many regions around the world, from melting ice caps to increasing droughts and floods. These changes threaten not only ecosystems but also cultural practices tied to specific environments. Many coastal communities (19)_________, and ancient cultural sites are being damaged by extreme weather events. When diverse communities work together, sharing their unique perspectives and knowledge, innovative climate solutions emerge. Different cultural approaches to agriculture, water conservation, and energy use can inspire new ways of thinking about sustainability. Climate solutions must be culturally appropriate; (20)_________. By combining traditional wisdom with modern science, we create more effective strategies for addressing climate challenges. Communities around the world are already implementing these multicultural approaches, demonstrating (21)_________. People want immediate action on climate change; however, governments often move slowly on environmental policies. Scientists study climate patterns and develop new technologies, (22)_________. The path forward requires collaboration across cultures, disciplines, and borders. Only through inclusive dialogue and shared responsibility can we build a sustainable future that honors both human diversity and our common home.
Sông ngòi nước ta có tổng lượng nước lớn chủ yếu do
Ngân sách nhà nước là toàn bộ các khoản thu, chi của Nhà nước được dự toán và thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định do Cơ quan nhà nước có thẩm quyền quyết định để bảo đảm thực hiện:
Kết nối kiến thức, bài học lịch sử vào cuộc sống chính là sử dụng tri thức lịch sử để
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0)\) có bảng xét dấu của đạo hàm dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Gen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen phân li độc lập. Biết gen I ở trên nhiễm sắc thể thường và gen II trên nhiễm sắc thể X ở đoạn không tương đồng với Y. Số kiểu gen tối đa có thể trong quần thể là?
Năm 2024, Hà Nội ghi nhận 4 đợt ô nhiễm không khí nghiêm trọng (3 đợt từ tháng 1 đến tháng 4 và 1 đợt đầu tháng 10). Theo Bộ Tài nguyên và Môi trường, tình trạng ô nhiễm không khí tại Hà Nội và TP.HCM có xu hướng gia tăng, với chỉ số chất lượng môi trường không khí nhiều thời điểm ở mức xấu, ảnh hưởng đến sức khỏe và kinh tế - xã hội. Bộ đã đề xuất các giải pháp kiểm soát chất lượng không khí tại các đô thị lớn, như giảm phát thải từ giao thông, ban hành chính sách thuế bảo vệ môi trường, siết chặt tiêu chuẩn khí thải phương tiện cơ giới. (Báo Sức khoẻ và đời sống ngày 15/11/2024)
Bộ Tài nguyên và Môi trường đề xuất siết chặt quy định về tiêu chuẩn khí thải phương tiện giao thông cơ giới nhằm mục đích gì?
Thạch quyển được hợp thành bởi lớp vỏ Trái Đất và yếu tố nào?
Đồ thị nào sau đây là đồ thị vận tốc - thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều?
Nhiệt độ trung bình năm cao nhất ở vùng nào?
Sử học có vai trò quan trọng trong công tác bảo tồn và phát huy giá trị di sản vì
Bài thơ Mùa xuân chín được in trong tập thơ nào của Hàn Mặc Tử?