Định m để phương trình \(m{{\sin }^{2}}2x-\left( 2m-3 \right)\sin 2x-3\left( m-1 \right)=0,\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2} Mọi giá trị của m \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\cup \left\{ 0 \right\}\) \(\left[ \frac{3}{4};\frac{3}{2} \right]\) \(\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{2}} \right)\) Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án Trường hợp 1: m = 0. Khi đó phương trình có dạng \(3\sin 2x+3=0\Leftrightarrow \sin 2x=-1\Rightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{\pi }{2}<-\frac{\pi }{4}+k\pi <\frac{\pi }{2}\left( k\in Z \right)\Leftrightarrow -\frac{1}{4}<k<\frac{3}{4}\left( k\in Z \right)\Rightarrow k=0\) Do đó phương trình có nghiệm \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\) khi m = 0. Trường hợp 2: \(m\ne 0\). Khi đó phương trình có dạng \(m{{\sin }^{2}}2x-\left( 2m-3 \right)\sin 2x-3\left( m-1 \right)=0\). Đặt sin2x = t \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \pi < 2x < \pi \Leftrightarrow - 1 < \sin 2x < 1 \Leftrightarrow t \in \left( { - 1;1} \right),\) khi đó phương trình có dạng: \(\begin{array}{l} Chọn D.
m{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t - 3\left( {m - 1} \right) = 0\,\,\left( {t \in \left( { - 1;1} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {mt - 3\left( {m - 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1 \notin \left( {0;1} \right)\\
t = \frac{{3m - 3}}{m}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3m - 3}}{m} \in \left( { - 1;1} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3m - 3}}{m} > - 1\\
\frac{{3m - 3}}{m} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3m - 3 + m}}{m} > 0\\
\frac{{3m - 3 - m}}{m} < 0
\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{3}{4}\\
m < 0
\end{array} \right.\\
0 < m < \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}
\end{array}\)
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng để các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi khác.
Câu hỏi liên quan
Which word or phrase is the best fits the numbered blank (20)
Ảnh hưởng tích cực của quá trình toàn cầu hóa là
Một nguyên tử X có 26 electron. Khi mất 2 electron, cấu hình electron của ion X2+ là
Xác định thao tác lập luận chính trong văn bản sau:
“Nguyên tố cơ bản của sinh mệnh là thời gian. Thời gian là một chuỗi con số khô khan đơn điệu nhưng lại thần kì. Muốn đem chuỗi số này đến một môi trường tốt để phát huy tới cực điểm, đòi hỏi phải học được cách giải tổng hợp.
Từ phép cộng trừ nhân chia bậc tiểu học tới phép phân giải nhân thức bậc trung học, lại tới phép hàm số và vi tích phân của bậc đại học, khái niệm toán học đã được thăng cấp, tuổi tác của bản thân cũng tăng lên, sự lí giải cuộc đời cũng dần dần phức tạp. Hằng số và biến số của cuộc đời dù khó giải và nắm vững, nhưng con đường đời nói chung đều phải dựa vào việc vận dụng phép giải tổng hợp bốn phép tính cộng trừ nhân chia. ”
Hãy nêu một số biện pháp an toàn khi sử dụng điện?
Mệnh đề phủ định của "Bất phương trình x−2<0 vô nghiệm" là
Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời các câu hỏi:
Sáng nay mùa thu sang
Cha đưa con đi học
Sương đọng cỏ bên đường
Nắng lên ngời hạt ngọc
Lúa đang thì ngậm sữa
Xanh mướt cao ngập đầu
Con nhìn quanh bỡ ngỡ
Sao chẳng thấy trường đâu?
Hương lúa tỏa bao la
Như hương thơm đất nước
Con ơi đi với cha
Trường của con phía trước
Thu 1964
(Tế Hanh, Đưa con đi học, In trong Khúc ca mới, NXB Văn học, HN, 1966)
Hiện tượng từ ngữ nào sau đây nêu đúng mối quan hệ về nghĩa của từ “đường” trong bài thơ trên và từ “đường” trong cụm từ “Ngọt như đường”?
Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Tin học là ngành học như thế nào?
Loại công cụ nào gắn liền với nền văn minh thông tin?
Điểm mới nào sau đây thể hiện sự phát triển của thương nghiệp ở nước ta từ thế kỉ XVI – XVIII?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6:
JOIN THE FITNESS REVOLUTION
Are you looking to get ___(1)___ shape but don’t know where to start? Our online fitness platform gives you access to the best workouts to fit your schedule. Whether you prefer yoga, cardio, or strength training, we’ve got something for everyone. You can ___(2)___ our workouts anytime, anywhere, without needing any special equipment. Plus, our expert trainers are always available to help ___(3)___ your form and provide tips for improvement. Don't wait to ___(4)___ your fitness goals – sign up today and enjoy a free month of workouts! No matter your fitness level, you'll ___(5)___ results and feel better than ever. Remember, your journey ___(6)___ with the first step.
Xác định ý đúng: Nguyên tắc đơn giản hóa giải pháp là?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
Dear Jamie,
a. I loved our music class today because we learned about protest songs from different times.
b. Bob Dylan became famous in the 1960s when he wrote songs about war and peace that changed how people thought about important problems.
c. Our teacher wants us to pick one protest song for our project, so can we meet at the library on Saturday to work together?
d. Modern artists now use computers to turn climate data into musical notes, so when pollution levels rise, the music gets higher and louder.
e. Old folk singers used simple guitars and strong words to fight for better working conditions in factories and farms.
Your friend,
LK
Những hành vi nào vi phạm pháp luật trong sử dụng Tin học?
Nền kinh tế nước ta có mấy hình thức sở hữu?
Đại lượng nào dưới đây là đại lượng vectơ?
Tầng lớp tư sản dân tộc ra đời xuất phát từ
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2x-1\) tại điểm \(M\left( 0;-1 \right)\) có hệ số góc là
Uỷ ban nhân dân có chức năng là gì?
