Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Mp(P) qua I song song với (BCD). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(P) có diện tích là:
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}\)
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\IH\parallel BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right) = IH\)
Tương tự ta chứng minh được \(\left( \alpha \right)\cap \left( ACD \right)=HK\,\,;\,\,\left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=IK\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua I và song song với (BCD) là tam giác IHK.
Ta có: IH, HK, IK lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, ACD, ABD.
\(IH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a,HK=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}a,IK=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a\Rightarrow IH=HK=IK=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta IHK\(đều cạnh \(\frac{a}{2}.\)
Vậy \({{S}_{\Delta IHK}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)
Chọn D.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng để các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi khác.
Câu hỏi liên quan
Dựa trên phạm vi không gian, cà phê Việt Nam được bán ở những thị trường nào?
Đặc trưng của một phản ứng nhiệt hạch là
Trong hình dưới đây, người đi ô tô (1), người đi bộ (2) và người đi xe máy (3) đều khởi hành từ cùng một vị trí để đi đến vị trí được đánh dấu. Sắp xếp quãng đường đi được của ba chuyển động ở hình trên theo thứ tự tăng dần?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
There ______ something vaguely familiar about her face but I couldn't remember where I______her before.
Cầu Đu-me là tên gọi khác của cây cầu nào được thực dân Pháp xây dựng trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất ở Đông Dương?
Nhờ các dịch vụ kết nối nhà tuyển dụng và người lao động, thị trường việc làm giúp cho thị trường lao động nhanh chóng đạt đến trạng thái nào?
- Một nguyên tử được đặc trưng cơ bản bằng
Tình huống nào sau đây đã thực hiện tốt đạo đức kinh doanh?
Ba tác giả của Chùm thơ hai-cư Nhật Bản là ai?
Trong chiến lược “Cam kết và mở rộng” (thập niên 90 của thế kỉ XX), để can thiệp vào công việc nội bộ của nước khác, Mĩ đã
Cách ghi kết quả đo chính xác là
Thể tích toàn phần:
Nội dung nào dưới đây không phải là vai trò của thuế?
Trong công nghiệp, người ta sử dụng phản ứng giữa chlorine với dung dịch nào sau đây để tạo ra nước Javel có tính oxi hóa mạnh phục vụ cho mục đích sát khuẩn, vệ sinh gia dụng?
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Diversity Unleashed: Your Passport to 2025
Join us for a global (7)_________ of cultures, ideas, and innovation!
Some travelers prefer adventure holidays, while (8)_________ enjoy relaxing at resorts. We offer both!
Our skilled teachers will help you (9)_________ basic language skills before your cultural exchange program. (10)_________ cultural differences, we explore unique perspectives through interactive workshops.
Experience culinary (11)_________ from six continents prepared by master chefs. (12)_________ of opportunities are available for networking with global professionals.
Diversity Unleashed 2025 - Discover, Connect, Transform!
Book your spot today:
Early Bird Registration: Until March 31, 2025
Regular Registration: April 1 - June 30, 2025
Website: www.diversity2025.com
Email: info@diversity2025.com
Phone: (555) 123-4567
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của Sử học đối với một số ngành, nghề trong lĩnh vực công nghiệp văn hóa?
Kênh đào Pa-na-ma nối hai đại dương nào với nhau?
Read the following passage about human life expectancy and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
An engine is a machine that creates mechanical motion from energy. In order to do this, an engine frequently requires some type of fuel to burn. Nowadays, many engines are used to power cars and other forms of transportation. These vehicles most commonly have an internal combustion engine and rely upon gasoline for power. However, there are several types of engines that can use alternative energy sources. Many people are trying to switch to them because gasoline, which is a fossil fuel, creates pollution and is also a non-renewable resource.
These days, engines that are able to burn biofuels are somewhat common. Biofuels are fuels that are made from biological material, such as corn, soybeans, and sugarcane. These biofuels burn cleanly, so they produce much less pollution than fossil fuels. In some countries, such as Brazil, cars with biofuel engines are standard. In fact, most of the cars in Brazil have engines that can operate on either gasoline or biofuel.
A second type of alternative engine is the electric engine. Cars with electric engines have been common for decades. Most are being used in hybrid cars at the moment. These are vehicles that have both a gasoline-powered engine and an electric one. In many cases, the gasoline-powered engine is used to operate the car at high speeds on expressways. The electric engine is utilised for city driving. One benefit of hybrid cars is that as the gasoline-powered engine runs, it simultaneously recharges the electric engine.
A third type of alternative engine is the hydrogen engine. It utilises hydrogen fuel cells, which convert hydrogen into electricity that can power the car These days, there are many cars and buses that rely upon hydrogen engines. However, there are some problems associated with this type of engine. The hydrogen used in the engine must be processed from other materials, and it is also difficult to store. As a result, vehicles that run on hydrogen are expensive.
Alternative energy sources create less pollution and are often renewable sources of energy. It is hoped that more and more innovations help the use of alternative energy sources become easier and easier.
The author uses corn, soybeans, and sugarcane as examples of _______.
Công nghệ CRISPR-Cas9 được áp dụng trong y học để:
Read the following advertisement about a new travel platform and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6. (1,5 points)
DISCOVER NEW TRAVEL BUDDIES WITH TRAVELMATE
"Who will you explore your next destination with? Will they share the same (1) ____________ for adventure, or will they prefer a more relaxing trip?" If you often wonder (2) ____________ your travel companions before your next vacation, we have exciting news for you! TravelMate, a (3) ____________, allows you to select your future travel buddies before your trip. This service is designed to give you a more enjoyable and personalized experience. All you need to do is share your travel preferences with the platform, and you'll be matched with others (4) ____________ similar tastes. Whether you're looking to make new friends or reconnect with previous ones, TravelMate (5) ____________ it easy. If you're seeking adventure or simply want (6) ____________ a relaxing getaway, there's a perfect match waiting for you!