Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 1} \) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 4} \). Tích phân \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $
Suy ra: $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = -4 - 1 = -5$
Suy ra: $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = -4 - 1 = -5$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có: $\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {S_1} + {S_2} = - 7 + 2 = - 5$.
Vậy đáp án là D.
Vậy đáp án là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2x$.
Nguyên hàm của $\sin^2 x$ là: $\int (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2x) dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C$.
Nguyên hàm của $\sin^2 x$ là: $\int (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2x) dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
$F(x) = \int f(x) dx = \int (2x - \frac{1}{x}) dx = x^2 - \ln|x| + C$
$F(1) = 1^2 - \ln|1| + C = 1 - 0 + C = 1 \Rightarrow C = 0$
Vậy $F(x) = x^2 - \ln|x|$
$F(-1) = (-1)^2 - \ln|-1| = 1 - \ln(1) = 1 - 0 = 1$
Vì $f(x)$ không xác định tại $x=0$ nên ta xét hai khoảng $(-\infty, 0)$ và $(0, +\infty)$.
Trên khoảng $(0, +\infty)$, ta có $F(x) = x^2 - \ln(x) + C_1$. Vì $F(1) = 1$ nên $1 - \ln(1) + C_1 = 1 \Rightarrow C_1 = 0$. Vậy $F(x) = x^2 - \ln(x)$ trên $(0, +\infty)$.
Trên khoảng $(-\infty, 0)$, ta có $F(x) = x^2 - \ln(-x) + C_2$. Do đó, $F(-1) = (-1)^2 - \ln(-(-1)) + C_2 = 1 - \ln(1) + C_2 = 1 + C_2$.
Để $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên tập xác định, ta cần có $F(x)$ liên tục tại điểm nối.
Bài toán có thể có lỗi.
Nếu đề bài cho $f(x) = 2x - \frac{1}{|x|}$ thì bài toán sẽ khác.
Trường hợp này, $F(x) = x^2 - ln|x| + C$. $F(1) = 1$ nên $C=0$. $F(x) = x^2 - ln|x|$. $F(-1) = 1 - ln(1) = 1$.
$F(x) = \int f(x) dx = \int (2x - \frac{1}{x}) dx = x^2 - \ln|x| + C$
$F(1) = 1^2 - \ln|1| + C = 1 - 0 + C = 1 \Rightarrow C = 0$
Vậy $F(x) = x^2 - \ln|x|$
$F(-1) = (-1)^2 - \ln|-1| = 1 - \ln(1) = 1 - 0 = 1$
Vì $f(x)$ không xác định tại $x=0$ nên ta xét hai khoảng $(-\infty, 0)$ và $(0, +\infty)$.
Trên khoảng $(0, +\infty)$, ta có $F(x) = x^2 - \ln(x) + C_1$. Vì $F(1) = 1$ nên $1 - \ln(1) + C_1 = 1 \Rightarrow C_1 = 0$. Vậy $F(x) = x^2 - \ln(x)$ trên $(0, +\infty)$.
Trên khoảng $(-\infty, 0)$, ta có $F(x) = x^2 - \ln(-x) + C_2$. Do đó, $F(-1) = (-1)^2 - \ln(-(-1)) + C_2 = 1 - \ln(1) + C_2 = 1 + C_2$.
Để $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên tập xác định, ta cần có $F(x)$ liên tục tại điểm nối.
Bài toán có thể có lỗi.
Nếu đề bài cho $f(x) = 2x - \frac{1}{|x|}$ thì bài toán sẽ khác.
Trường hợp này, $F(x) = x^2 - ln|x| + C$. $F(1) = 1$ nên $C=0$. $F(x) = x^2 - ln|x|$. $F(-1) = 1 - ln(1) = 1$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $f(x) = \frac{1}{x^3} = x^{-3}$.
Khi đó, nguyên hàm của $f(x)$ là:
$\int f(x) dx = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = - \frac{1}{2x^2} + C$.
Khi đó, nguyên hàm của $f(x)$ là:
$\int f(x) dx = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = - \frac{1}{2x^2} + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có tính chất của tích phân: $\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx$.
Suy ra: $\int_c^b f(x) dx = \int_a^b f(x) dx - \int_a^c f(x) dx = 3 - 8 = -5$.
Suy ra: $\int_c^b f(x) dx = \int_a^b f(x) dx - \int_a^c f(x) dx = 3 - 8 = -5$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
