Câu hỏi:

Hàm số $f\left( x \right) = 2023\sin 3x$ tuần hoàn với chu kì bằng

A. $2\pi$ .

B. $2023\pi$ .

C. $\frac{{2\pi }}{{2023}}$ .

D. $\frac{{2\pi }}{3}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng:

Hàm số $y = \sin(ax)$ có chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$.
Trong trường hợp này, $f(x) = 2023\sin(3x)$, vậy $a = 3$.
Do đó, chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$.
Phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm:
$x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $ hoặc $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $
* Trường hợp 1: $x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
* Trường hợp 2: $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{5} = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi $ và $x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 27:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
Vì $x \in [-\pi; \pi]$ nên ta có:

$ -\pi \le \frac{\pi}{4} + k\pi \le \pi$
$ -\pi - \frac{\pi}{4} \le k\pi \le \pi - \frac{\pi}{4}$
$ -\frac{5\pi}{4} \le k\pi \le \frac{3\pi}{4}$
$ -\frac{5}{4} \le k \le \frac{3}{4}$

Suy ra $k \in \{-1; 0\}$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; \pi]$.

Câu 28:

Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là $1,\,2,2,4,8,32...$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta kiểm tra từng đáp án: - Đáp án A: $u_1 = 1, u_2 = 2, u_3 = u_2 \cdot u_1 = 2 \cdot 1 = 2, u_4 = u_3 \cdot u_2 = 2 \cdot 2 = 4, u_5 = u_4 \cdot u_3 = 4 \cdot 2 = 8, u_6 = u_5 \cdot u_4 = 8 \cdot 4 = 32$. Như vậy, dãy số thỏa mãn công thức truy hồi ở đáp án A.

Câu 29:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 2 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3 + {u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]. Tìm công thức số hạng tổng quát của $\left( {{u_n}} \right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_1 = 2$.
$u_{n+1} = 3 + u_n$ nên đây là cấp số cộng với công sai $d = 3$.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d = 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1$.
Vì $n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ nên đáp án đúng là $u_n = 3n - 1$ với $

n \in {1; 2; 3; 4}

$n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ $.

Câu 30:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_5} = 5$ , ${u_{10}} = 15$ . Khi đó ${u_7}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai. $u_5 = u_1 + 4d = 5$ $u_{10} = u_1 + 9d = 15$ Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được: $5d = 10 \Rightarrow d = 2$. Thay $d = 2$ vào $u_5 = u_1 + 4d = 5$, ta được $u_1 + 4(2) = 5 \Rightarrow u_1 = -3$. Khi đó, $u_7 = u_1 + 6d = -3 + 6(2) = -3 + 12 = 9$. Vậy $u_7 = 9$.

Câu 31:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$.

Lời giải: