Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{8}{3} x^{3}+2 \ln x-m x\) đồng biến trên \((0 ; 1)\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ТХĐ: \(D=\mathbb{R}\).
Ta có \(y^{\prime}=8 x^{2}+\frac{2}{x}-m\). Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 ~\forall x \in(0 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow 8 x^{2}+\frac{2}{x}-m \geq 0 ~\forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow h(x)=8 x^{2}+\frac{2}{x} \geq m ~\forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow m \leq \min _{(0 ; 1)} h(x)\).
Xét hàm \(h(x)=8 x^{2}+\frac{2}{x} ~\forall x \in(0 ; 1)\). Ta có \(h^{\prime}(x)=16 x-\frac{2}{x^{2}} \Rightarrow h^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
Từ \(\mathrm{BBT} \Rightarrow m \leq 6\), kết hợp với \(m\) nguyên dương ta được \(m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}\).
Câu hỏi liên quan
Viện kiểm sát nhân dân do những ai lãnh đạo?
Công thức tính công suất điện của một đoạn mạch là
Sự vận chuyển chất dinh dưỡng sau quá trình tiêu hoá qua lông ruột vào máu ở người theo cách nào sau đây?
Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.
Cầu thủ Văn Thanh đã thực hiện một cú dứt khoát chính xác và làm tung lưới Indonesia sau khi đội tuyển Việt Nam thực hiện 54 đường chuyền liên tiếp.
Những ai trong tình huống dưới đây đã có ý thức thực hiện đạo đức kinh doanh?
"Gia đình ông P đã trang bị đầy đủ thiết bị cho việc đánh bắt thủy sản. Sau khi được cấp phép khai thác thủy sản trên vùng hoạt động ven bờ, anh K (con trai ông P) đã đề xuất dùng thuốc nổ để khai thác thủy sản. Tuy nhiên, ông P không đồng ý vì sẽ làm ảnh hưởng nghiêm trọng đến hệ sinh thái môi trường nước nơi đây".
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Tom: Oh, I’ve heard about that one! Is it playing at our local theater?
b. Tom: Not yet! There are so many good ones out right now. Do you have any suggestions?
c. Mia: Yes, it is! I checked the showtimes, and there’s a screening at 7 PM.
d. Mia: I was thinking we could watch that new action movie, “Chase the Night.” I heard it's really exciting!
e. Mia: Hey Tom, Have you decided what movie we should watch this Saturday?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
It’s your own fault. You _________ them to go out on their own; they are still new here.
Tính công của trọng lực trong giây thứ 4 khi vật có khối lượng 8kg rơi tự do. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Với một tụ điện xác định, nếu hiệu điện thế hai đầu tụ tăng 2 lần thì năng lượng điện trường của tụ
Phát biểu nào sau đây là \(\mathbf{S A I}\) về hằng số cân bằng \(K_{C}\) ?
Hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f^{\prime}(x)=|x-1|\). Biết rằng \(f(0)=3\). Tổng \(f(2)+f(4)\) bằng bao nhiêu?
Nội dung nào không thể hiện sự phát triển của ngành khai mỏ ở Đảng Ngoài từ thế kỉ XVI đến XVIII?
Các phát biểu dưới đây đúng hay sai khi nói về nội năng của một vật? Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi nhiệt độ trong quá trình nóng chảy của thiếc.
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng \({60^ \circ }\) thì tam giác đó là tam giác đều”. Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là?
Trên trang web học liệu mở ta có thể:
Cho tập M = {(x; y) | x, y ∈ ℝ và x2 + y2 ≤ 0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng , thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng?
Vật A có khối lượng gấp 2 lần vật B. Tại cùng một lúc và ở cùng một độ cao, vật A được thả rơi còn vật B được ném theo phương nằm ngang. Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì
Theo em chọn phát biểu đúng?
Cho biểu thức: x or y
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?