Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{8}{3} x^{3}+2 \ln x-m x\) đồng biến trên \((0 ; 1)\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ТХĐ: \(D=\mathbb{R}\).
Ta có \(y^{\prime}=8 x^{2}+\frac{2}{x}-m\). Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 ~\forall x \in(0 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow 8 x^{2}+\frac{2}{x}-m \geq 0 ~\forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow h(x)=8 x^{2}+\frac{2}{x} \geq m ~\forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow m \leq \min _{(0 ; 1)} h(x)\).
Xét hàm \(h(x)=8 x^{2}+\frac{2}{x} ~\forall x \in(0 ; 1)\). Ta có \(h^{\prime}(x)=16 x-\frac{2}{x^{2}} \Rightarrow h^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
Từ \(\mathrm{BBT} \Rightarrow m \leq 6\), kết hợp với \(m\) nguyên dương ta được \(m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}\).
Câu hỏi liên quan
Trong nguyên tử, loại hạt có khối lượng không đáng kể so với các hạt còn lại là
Cho 20 g chất rắn ở nhiệt độ vào 100 g chất lỏng ở Cân bằng nhiệt đạt được ơ Nhiệt dung riêng của chất rắn
Dựa vào bản đồ dưới đây (Atlat Địa lí Việt Nam, Nxb Giáo dục Việt Nam, 2024) và kiến thức đã học, trả lời câu hỏi dưới đây:
Gió mùa mùa hạ thổi vào vùng khí hậu Tây Bắc Bộ thổi theo hướng
Hoạt động sản xuất có tác động như thế nào đến các hoạt động phân phối – trao đổi, tiêu dùng?
Từ năm 1945 đến đầu những năm 70 của thế kỉ XX là giai đoạn trật tự hai cực I-an-ta:
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Social Media: A Double-Edged Sword
Social media has become an (7) _____ part of modern life. While it connects people worldwide, it also poses challenges we must address.
Benefits:
Social media enables us to share knowledge, connect with friends, and promote businesses. Many people use it to explore (8) _____ exciting opportunities, from freelancing to e-learning.
Challenges:
However, overuse of social media can lead to addiction. People often find it hard to (9) _____ from their screens, affecting their productivity and health. Furthermore, misinformation spreads quickly on platforms, (10) _____risks to individuals and society.
Recommendations:
To make the most of social media, users should focus on reliable content and limit their time online. Effective content moderation policies are needed to create safer digital spaces. (11) _____ spending hours scrolling aimlessly, set time limits to achieve a balanced routine.
By following these steps, we can enjoy numerous benefits while avoiding its pitfalls. Remember, responsible use is key in the (12) _____ of this digital era.
Read the passage carefully
1. Millions of people are using cellphones today. In many places, it is actually considered unusual not to use one. In many countries, cellphones are very popular with young people. They find that the phones are more than a means of communication - having a mobile phone shows that they are cool and connected.
2. The explosion in mobile phone use around the world has made some health professionals worried. Some doctors are concerned that in the future many people may suffer health problems from the use of mobile phones. In England, there has been a serious debate about this issue. Mobile phone companies are worried about the negative publicity of such ideas. They say that there is no proof that mobile phones are bad for your health.
3. On the other hand, medical studies have shown changes in the brain cells of some people who use mobile phones. Signs of change in the tissues of the brain and head can be detected with modern scanning equipment. In one case, a traveling salesman had to retire at young age because of serious memory loss. He couldn't remember even simple tasks. He would often forget the name of his own son. This man used to talk on his mobile phone for about six hours a day, every day of his working week, for a couple of years. His family doctor blamed his mobile phone use, but his employer's doctor didn't agree.
4. What is it that makes mobile phones potentially harmful? The answer is radiation. High-tech machines can detect very small amounts of radiation from mobile phones. Mobile phone companies agree that there is some radiation, but they say the amount is too small to worry about.
5. As the discussion about their safety continues, it appears that it's best to use mobile phones less often. Use your regular phone if you want to talk for a long time. Use your mobile phone only when you really need it. Mobile phones can be very useful and convenient, especially in emergencies. In the future, mobile phones may have a warning label that says they are bad for your health. So for now, it's wise not to use your mobile phone too often.
Choose an option (A, B, C, or D) that best answers each question:
According to paragraph 3, which is TRUE about the salesman?
Đâu sự kiện luôn diễn ra trong kì đầu I - giảm phân?
Một hệ gồm hai vật có khối lượng lần lượt là \({m_1} = 1kg,{m_2} = 2kg\), chuyển động ngược hướng, vận tốc của vật 1 có độ lớn là 2m/s, vận tốc của vật 2 có độ lớn là 1m/s. Tổng động lượng của hệ hai vật là
Cách hình dung và miêu tả đất, trời trong câu “đất phẳng như cái mâm vuông, trời trùm lên như cái bát úp, ...” trong truyện Thần Trụ trời gợi cho bạn nhớ đến truyền thuyết nào của người Việt Nam?
Khoáng sản nổi bật ở khu vực Mỹ Latinh không phải là gì?
Pit tông có loại đỉnh nào sau đây?
Nhận định nào sau đây là đúng khi nói về vận tốc máu trong hệ tuần hoàn của người?
I. Vận tốc máu trong động mạch chủ bằng vận tốc máu trong tĩnh mạch chủ do lượng máu vào tim bằng lượng máu ra khỏi tim trong mỗi chu kì tim.
II. Vận tốc máu giảm dần từ tĩnh mạch nhỏ đến tĩnh mạch chủ do đường kính lòng mạch tăng dần.
III. Vận tốc máu ở mao mạch là nhỏ nhất do mao mạch có tổng tiết diện lớn nhất.
IV. Vận tốc máu giảm dần từ động mạch chủ đến động mạch nhỏ do tổng tiết diện mạch tăng dần.
Nhờ hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng, người ta đã phát hiện ra rằng ánh sáng có tính chất sóng. Năm 1801, nhà vật lí người Anh Y- âng (Thomas Young) đã thực hiện thí nghiệm về giao thoa ánh sáng (thí nghiệm Y- âng) để khẳng định tính chất sóng của ánh sáng. Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa, chiếu ánh có bước sóng λ tới khe hẹp S, khi đó khe S nhiễu xạ ánh sáng qua nó và trở thành một nguồn sáng mới, nguồn này lại chiếu sáng hai khe S1, S2 giống nhau, đặt cách nhau một khoảng a và cách đều S. Khi đó trên màn quan sát được những vạch sáng và tối xen kẽ. Biết khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D. Công thức tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp (khoảng vân) là \(i=\frac{\lambda D}{a}\).
Trong thí nghiệm trên, để xác định được bước sóng của ánh sáng chiếu tới người ta tịnh tiến màn quan sát một đoạn 50 cm ra xa mặt phẳng chứa hai khe thì khoảng vân trên màn thay đổi một lượng là 0,3 mm. Biết khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm bằng
So với các quốc gia cỗ đại phương Đông, các quốc gia cổ đại phương Tây có thế mạnh kinh tế gì?
Từ khi lập nước đến nay Việt Nam có bao nhiêu bản Hiến pháp?
Phòng tuyến mà nhà Nguyễn xây dựng để phòng thủ chống Pháp ở Gia Định năm 1860 là
Điền số nguyên đương thích hợp vào ô trống.
Số các cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn
\(1\le x\le 2023\) và \(\text{ln}\left( \frac{{{4}^{y}}+1}{x} \right)=\text{ln}\left( x+1 \right)-y\text{ln}4\)
là (……).
Để tuỳ chỉnh màu tô và màu vẽ trong Inkscape, ta sử dụng hộp thoại nào?
Phong trào Văn hóa Phục hưng là trào lưu văn hóa mới ra đời trên cơ sở phục hồi giá trị của những nền văn minh cổ đại nào sau đây?