Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp vào một hàng ngang.

Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau?

Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên \(A\) và \(B\). Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó:

Có bao nhiêu cách chọn ra một lớp trưởng và một lớp phó từ một lớp có \(30\) người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một băng ghế có 9 chỗ?

Có bao nhiêu cách sắp xếp \(5\) cầu thủ đá luân lưu 11 mét từ đội hình 11 cầu thủ của một đội bóng?

Có bao nhiêu cách chọn \(2\) học sinh từ một tổ gồm có \(9\) học sinh để giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó?

Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là:

Từ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

 Lớp 10A có 38 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm bí thư. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

Cho tập \(A\) gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập \(A\) là:

Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ và 16 học sinh nam. Giáo viên muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng là học sinh nữ, một lớp phó là học sinh nam và một bí thư. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự như trên? Biết rằng, mỗi người chỉ đảm nhận một chức vụ và bạn nào cũng có thể đảm nhận một trong các chức vụ trên.

Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 5 quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Kí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\)\(\left( {1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số cách sắp xếp 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 15 chỗ ngồi là:

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Có bao nhiêu cách xếp 5 lá thư khác nhau vào 5 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì)?

Từ các số thuộc tập \(A=\left\{ 1;2;...;8;9 \right\}\). Số các số có 9 chữ số khác nhau sao cho số 1 đứng trước số 2, số 3 đứng trước số 4 và số 5 đứng trước số 6 là \(n\). Tính tổng các chữ số của \(n\)?

a) Có 3 môn thi Văn, Sử, Địa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi một môn sao cho môn Văn không thi buổi đầu. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

b) Có 12 nhà khoa học Toán (8 nam, 4 nữ) và 6 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ và cả Toán, Vật Lí?

Số hoán vị của \(n\) phần tử là:

Cho tập hợp \(A=\left\{ 1;2;3 \right\}\). Số hoán vị ba phần tử của \(A\) bằng: