Cho tam giác ABC cân tại A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\({q^2} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)
\({q^2} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\)
\({q^2} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{4}\)
\({q^2} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{4}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì BC, AH, AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: \(AH = BC.q,AB = AH.q = BC.{q^2}\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}A{H^2} = BC.AB\\\frac{{AB}}{{BC}} = {q^2}\end{array} \right.\)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = \frac{{BC}}{2}\)
Áp định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = A{B^2} - \frac{{B{C^2}}}{4} \Rightarrow 4{\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} - 4\frac{{AB}}{{BC}} - 1 = 0\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\) (do \(\frac{{AB}}{{BC}} > 0\))
Vậy \({q^2} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)
Đáp án A
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - (Năm học 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Tài liệu bao gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Câu hỏi liên quan
“Siêu quái vật” Megalodon sống ở thời tiền sử luôn được coi là một trong những sinh vật đáng sợ nhất mà thế giới từng biết đến. Những kết quả nghiên cứu trước đây cho thấy loài này có thể dài tới 20m. Tuy nhiên, giới khoa học chưa thể thống nhất về kích thước của Megalodon, do các nghiên cứu của họ chỉ dựa trên những hóa thạch ít ỏi có được từ cá mập này, đó là răng và đốt sống. Họ đoán rằng Megalodon chắc hẳn phải có hình dạng cơ thể khổng lồ như hậu duệ của chúng ở thời điểm hiện nay: loài cá mập trắng lớn. Trong báo cáo nghiên cứu đăng trên tạp chí Paleontologia Electronica ngày 22-1, một nhóm nhà khoa học quốc tế cho rằng Megalodon có thể giống với cá mập mako - một loài cá mập có thân hình mảnh khảnh.
Nhà cổ sinh vật học Kenshu Shimada thuộc Đại học DePaul ở Chicago (Mỹ) - đồng tác giả của nghiên cứu trên - cũng cho rằng Megalodon "có thể không phải là loài có khả năng bơi mạnh mẽ" nếu so với cá mập trắng lớn. Ngoài ra, nhu cầu săn mồi của Megalodon cũng có thể ít hơn, do chúng có hệ thống tiêu hóa dài hơn. Điều này cũng có thể ảnh hưởng đến bí ẩn về sự tuyệt chủng của Megalodon. Trước đây, các nhà khoa học đưa ra giả thuyết rằng loài cá mập này đã chết dần vì xung quanh có ít con mồi hơn. Tuy nhiên, những hình ảnh cập nhật về cơ thể của loài này lại chỉ ra một thủ phạm tiềm năng khác. “Tôi tin rằng có sự kết hợp của nhiều yếu tố dẫn đến sự tuyệt chủng, nhưng một trong số đó có thể là sự xuất hiện của loài cá mập trắng lớn, loài vật có thể di chuyển nhanh nhẹn hơn và trở thành kẻ săn mồi thậm chí còn giỏi hơn cả Megalodon”, ông Sternes cho biết.
(“Hé lộ bí mật mới về “siêu quái vật” Megalodon”, Thông tấn xã Việt Nam)
Vì sao các nhà khoa học chưa thể xác định được kích thước thật của Megalodon?
Terpinen-4-ol là thành phần chính của tinh dầu tràm trà. Đây là một chất chống ung thư, được sử dụng trong các chế phẩm sát trùng, chữa lành vết thương, được sử dụng trong các sản phẩm trị nấm, điều trị tình trạng viêm, mụn,... Công thức cấu tạo của terpinen-4-ol là
Nhận định nào dưới đây là sai về terpine-4-ol?
Việc các nhà phân phối hàng hóa mua, trữ hàng và bán lại cho các đại lí hoặc nhà bán lẻ giúp lưu thông hàng hóa hiệu quả thể hiện đặc điểm của chủ thể nào trong nền kinh tế?
Read the following advertisement about a new travel platform and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
FAQ on Finding Travel Buddy
What is the concept of finding a travel buddy at Join MyTrip?
You can find a travel buddy by joining trips hosted by (1) ________, whom we call TripLeaders. The trips are (2) ________ handpicked and curated, offering you the best experience you can't find anywhere else. The TripLeaders will be (3) ________ charge of these trips, from designing the itinerary (4) ________ the way. Furthermore, TripLeaders will accept travelers, (5) ________ TripMates, on their trips and travel together. So, by joining our trips, you can (6) ________ with other amazing travelers from all over the world.
Read the following passage about climate change and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Climate change refers to the long-term alteration of temperature and typical weather patterns in a place. This phenomenon is largely driven by human activities, particularly the burning of fossil fuels such as coal, oil, and gas, which increase the concentration of greenhouse gases in the atmosphere. They trap heat from the sun, leading to global warming and causing severe weather events, such as hurricanes, floods, and droughts, to become more frequent and intense. Climate change impacts nearly every region of the world and affects the natural environment, economies, and human health.
As temperatures rise, polar ice caps and glaciers are melting at alarming rates, contributing to rising sea levels. Coastal regions face an increased risk of flooding, and many low-lying islands are at risk of disappearing entirely. Additionally, higher temperatures lead to the warming of oceans, affecting marine ecosystems and causing coral bleaching, which threatens biodiversity and the livelihoods of millions of people who depend on fishing.
[I] The consequences of climate change are not just environmental; they also affect human society in significant ways. [II] Changes in weather patterns disrupt agriculture, leading to crop failures and food shortages in vulnerable regions. [III] Furthermore, climate change is linked to health issues such as respiratory diseases, heat strokes, and the spread of diseases carried by insects, like malaria and dengue fever. [IV]
To combat climate change, a coordinated global effort is necessary. Governments, organizations, and individuals all have roles to play in reducing greenhouse gas emissions and promoting sustainable practices. Shifting to renewable energy sources, such as wind, solar, and hydropower, is essential. Additionally, conserving forests and investing in technology that captures carbon dioxide from the atmosphere can help mitigate the effects of climate change and pave the way for a healthier planet.
Which of the following can be inferred from the passage?
Thị trường bao gồm những yếu tố cơ bản nào?
Choose A, B, C or D to answer the question.
Which of the following situations best exemplifies “collaboration,” where individuals work together to achieve a common goal?
Đâu là ý đúng: Lựa chọn cây trồng phù hợp với từng loại đất giúp?
Các yếu tố cấu thành thị trường gồm những thành phần nào?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
Taking Home the World Cup
Standing just 36 centimeters tall, the FIFA World Cup Trophy symbolizes the pinnacle of football achievement. Every four years, teams worldwide compete for it, but no one ever takes the trophy home. Made of 18-carat gold, the original trophy remains under FIFA's protection, with winners receiving only a replica. This measure safeguards it from theft, as the trophy has been stolen twice in its history.
The original trophy was made by a French sculptor, Abel LaFleur, and was called the “Jules Rimet Cup,” in honor of the founder of the World Cup tournament. Sometime during the first three World Cup events (1930, 1934, and 1938), the name changed to simply the “World Cup.” Then during World War II, not much was seen or heard of the trophy. It was being kept hidden in a shoe box under the bed of Dr. Ottorino Barassi, the Italian vice-president of FIFA, to prevent it from falling into the hands of the Nazi army. In 1966, the Cup was stolen during a public showing of the trophy prior to the World Cup tournament in England. Luckily, it was found a short time later, none the worse for wear, in a trash container by a little dog named Pickles. Four years later, Brazil earned permanent possession of the original trophy by winning its third World Cup title. Unfortunately, the trophy was stolen a second time in 1983 and was never recovered. The Brazilian Football Association had to have a duplicate trophy made.
(I) After the first trophy became the possession of Brazil’s football association, a new World Cup Trophy for FIFA was designed by an Italian artist, Silvio Gazzaniga, in 1974. (II) This trophy cannot be won outright, but remains in the possession of FIFA, and rest assured they are watching it very closely. Today, World Cup winners are awarded a replica of the trophy that is gold-plated, rather than solid gold like the real one. (III) Gazzaniga’s World Cup trophy weighs almost five kilograms. (IV) Its base contains two layers of a semi-precious stone called malachite, and has room for seventeen small plaques bearing the names of the winning teams---enough space to honor all the World Cup champions up to the year 2038. After that, a new trophy will have to be made.
Which of the following is NOT a reason for FIFA keeping the original trophy under protection?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Đồ thị hàm số \(y=|f(x-2001)-2019|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Nguyên tố hóa học nào sau đây không tham gia cấu tạo phân tử RNA?
Phan Bội Châu và các đồng chí của ông chủ trương thành lập Hội Duy tân nhằm mục đích gì?
Nguồn gốc của các loại vật nuôi hiện nay là?
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Biên tập hay chỉnh sửa video là gì?
Hoạt hình cho phép kể câu chuyện?
Phương án nào dưới đây không thuộc vai trò của thuế?
Thông tin của thị trường có vai trò quan trọng như thế nào đối với người bán?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \leq y \leq 100\) và \(x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0 ?\)