Cho phương trình lượng giác \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\).
a) Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\).
b) Phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là hai nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là một nghiệm.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập, giúp các em củng cố và nắm chắc kiến thức cốt lõi của môn Toán lớp 11. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, được thiết kế bám sát chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết bài toán hiệu quả. Đây là tài liệu không thể thiếu để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi và tự tin chinh phục mọi thử thách.
Câu hỏi liên quan
R chia sẻ rằng muốn dành dụm tiền mua chiếc máy tính cầm tay casio mới để tính toán tiện lợi hơn. R đã tiết kiệm được 300.000 chỉ còn thiếu khoản nhỏ nữa. Trong trường hợp này, R nên áp dụng loại kế hoạch tài chính nào là phù hợp nhất?
Di sản nào sau đây là di sản văn hóa phi vật thể?
Chăn nuôi hiện nay tồn tại mấy kiểu chuồng nuôi?
In Part Three of the Speaking Section you work together with a partner. You have to do a single task which usually lasts about 3 minutes. One possible task is “problem solving”, which means you have to look at some visual information and then discuss the problem with your partner. You may be shown photos, drawings, diagrams, maps, plans, advertisements or computer graphics and it is essential that everyone (631)___________ them carefully. If necessary, check you know exactly (632) ________________ the examiner to repeat the (633) __________ or make them clearer.
While you are doing the task, the examiner will probably say very little and you should ask your partner questions and (634) ___________ suggestions if he or she is not saying much. If either of you have any real difficulties, the examiner may decide to step in and help. Normally, however, you find plenty to say, which helps the assessor to give you a fair mark. (635) ____________in doing the task by competing with your partner, which includes taking turns in giving opinions and replying appropriately, although in the end it may be possible to “agree to disagree”.
Câu 631:
Thế giới không toàn vẹn và con người vẫn bị giam cầm trong giới hạn của mình. Cái liên kết và bổ sung cho hai thứ đó chính là lời khen. Từ loài cỏ dại không biết tên đến rìa dải ngân hà, từ chiếc răng cửa mới nhú của đứa trẻ đến bài hát của chú cá heo, thế giới lúc nào cũng có những điều để ca ngợi. Nếu không ca ngợi nhau thì con người chỉ là một thực thể vụng về. Không có cái gì hàn gắn tốt hơn là những lời khen cả.
[.....] Món quà mà cuộc hành trình mang lại cho tôi là lời ngợi khen cuộc sống và thế giới. Có Câu nói người thợ mỏ không kêu ca về những hòn đá. Mắt của người thợ mỏ chỉ nhìn thấy những viên đá quý. Tấm lòng ngợi khen cũng làm cho tất cả những viên đá trở thành đá quý. Người giàu là ai? Chính là người có nhiều rung cảm. Người không biết rung cảm chính là người nghèo nàn nhất trên thế gian này.
Bạn sẽ có lời khuyên như thế nào với linh hồn mới sắp đến với cuộc hành trình ở hành tinh này? Bạn có dạy họ ghi nhớ cả một danh sách dài những điều phải cẩn trọng ở thế giới loài người rồi chui vào thế tự vệ không? Hay là bạn sẽ bảo họ rằng trên đời này có rất nhiều điều đáng ca ngợi, hãy để con tim rộng mở sẵn sàng ngợi ca bất cứ khi nào? Hãy bớt thu mình lại, bớt chỉ trích và ngợi ca nhiều hơn nữa.
(Trích Chú chim bay không quay đầu ngoảnh lại, Shiva Ryu, NXB Hà Nội, 2018, tr. 68 - 69).
Phép liên kết xuất hiện trong các câu văn dưới đây là gì?
Thế giới không toàn vẹn và con người vẫn bị giam cầm trong giới hạn của mình. Cái liên kết và bổ sung cho hai thứ đó chính là lời khen.
Every day, Peter’s mother drives him to school. However, today, he___________to school by his father.
Nhận định nào sai khi nói về vai trò của pháp luật?
Những hormone thực vật nào sau đây thuộc nhóm kìm hãm sự sinh trưởng?
Khi lượng đường trong máu giảm, cơ thể sẽ tiến hành phân giải glycogen dự trữ để đưa lượng đường trong máu về mức ổn định. Ví dụ này phản ánh đặc điểm chung nào của các cấp độ tổ chức sống?
Tương tác gen là hiện tượng gì?
Sự phân chia thế giới thành các nhóm nước nói lên tình trạng chủ yếu nào sau đây?
Việc Nhật Bản đầu hàng không điều kiện quân Đồng minh (15/8/1945) có ý nghĩa như thế nào?
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Which of the following is TRUE according to the passage?
Sơ đồ khối của hệ thống nhiên liệu ở động cơ điêzen có khối nào?
Một tàu chở hàng đang rời khỏi bến cảng với tốc độ 28 km/h. Biết khi tàu rời cảng, nước chảy ngược chiều chuyển động của tàu với tốc độ 4 km/h. Tốc độ rời bến cảng của tàu so với cảng là
Read the following passage about Bonds Forged Beyond Blood and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today's interconnected world, (18)_________. These relationships are forged through shared experiences, mutual understanding, and deep emotional bonds that often surpass traditional family ties. While blood relations (19)_________, especially in diverse communities and modern social networks.
These special bonds are built with people who share our values, dreams, and life perspectives. Friends (20)_________. If blood relations were the only valid form of kinship, many individuals would miss out on meaningful connections that shape their lives. Having weathered countless storms together, chosen family members develop an unbreakable bond that strengthens over time, particularly during major life transitions and personal growth moments.
Some might question the authenticity of chosen families, but these relationships prove themselves genuine through actions rather than genetics. People select their chosen family members carefully, and this deliberate choice often results in deeper understanding and acceptance. Formed through shared experiences and mutual growth, (21)_________. Research shows that chosen families significantly improve mental health and overall wellbeing.
Whether celebrating achievements or facing setbacks, chosen families create safe spaces for vulnerability and growth. (22)_________, and their support comes from a place of genuine care rather than duty. These connections, though not bound by blood, create lasting legacies of love, understanding, and acceptance that enrich our lives immeasurably. Modern society increasingly recognizes and values these chosen family bonds.
Với giá trị nào của m thì pt \(\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0\) vô nghiệm?
I am reading this novel. By the time you come back from work I _________ it.
Nhận định nào sau đây đúng với công nghiệp của Cộng hòa Nam Phi?
Phát biểu nào sai khi nói về giai đoạn tiêu hóa thức ăn?