Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một khối hộp chữ nhật không nắp.
Tìm x sao cho thể tích khối hộp lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khi cắt ở bốn góc các hình vuông có độ dài mỗi cạnh là \(x\) (cm).
Ta có chiều dài đáy hộp là \(24-2x\) (cm), điều kiện \(0<x<12\).
Sau khi gấp tấm nhôm lại để được một khối hộp chữ nhật không nắp thì chiều cao của khối hộp là \(x\) (cm).
Thể tích của khối hộp đó là \(V={{\left( 24-2x \right)}^{2}}.x\).
Bài toán trở thành: tìm \(x\) để biểu thức \(V={{\left( 24-2x \right)}^{2}}.x\) đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số \(y={{\left( 24-2x \right)}^{2}}.x=4{{x}^{3}}-96{{x}^{2}}+576x\) trên khoảng \(\left( 0;12 \right)\).
Ta có \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=12{{x}^{2}}-192x+576\). \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-192x+576=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=12 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có thể tích của chiếc hộp lớn nhất là \(V=1\,024\) (\(c{{m}^{3}}\)) khi x = 4 (cm).
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Cánh Diều là tài liệu học tập hữu ích giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học. Với các dạng bài trắc nghiệm và tự luận phong phú, đề thi giúp học sinh rèn luyện khả năng tính toán, tư duy logic, đồng thời nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Câu hỏi liên quan
Các phản ứng cơ bản trong hô hấp tế bào là?
Cho tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(2\). Nếu \(2\text{sin}A+\text{sin}C=1\) thì tổng \(AB+2BC\) bằng
Nhà nước thu thuế thu nhập đặc biệt nhằm mục đích nào sau đây?
Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^8}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)?
Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau là
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD và DA. Nếu 4 điểm P, Q R, S đồng phẳng. Chọn khẳng định sai?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 30 to 34.
A new study highlights the health benefits of natural spaces in urban areas. Researchers found that people (30) _______ with plenty of green space, such as parks, have lower stress levels. (31) ____________ showed higher stress levels than men in the same situation.
The research proved that why (32) _______. There is good evidence from the UK and elsewhere suggests that green spaces lead to lower blood pressure, better mental health, and (33)____________or dying from heart disease.
Studies also indicate that spending time in natural environments improves mental and physical health, reducing the burden on healthcare systems. Consequently, (34)__________and green areas as part of their efforts to enhance public well-being.
Chọn ý đúng: Phương pháp phân tích và tổng hợp phân tích ưu nhược điểm và tổng hợp ra giải pháp mới được sử dụng ở bước?
Nhận định nào sau đây là không phải ưu điểm của cơ chế thị trường?
Phát biểu nào chính xác khi nói về hàm trong Python?
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến: "x cao trên 180 cm".
Mệnh đề "∀x∈X , P(x)" khẳng định rằng
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in the question.
Volunteering can be more rewarding than working for a paycheck.
Ngôn ngữ Python được ra mắt lần đầu vào năm nào?
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(7; 6; -5)\) và bán kính \(9\)?
Năm 1912, Phan Bội Châu thành lập Việt Nam Quang phục hội ở Quảng Châu (Trung Quốc) với tôn chỉ duy nhất là
Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng?
Tracy: Do you want to try driving my car, to see how you like it?
Carly: Yeah, sure, ___________.
Cho hai vật 1 và 2 có khối lượng lần lượt là \({{m}_{1}}\) và \({{m}_{2}}\) chuyển động trong cùng một hệ quy chiếu. Tốc độ của vật 1 gấp 2 lần tốc độ của vật 2 nhưng động năng của vật 2 lại gấp 3 lần động năng của vật 1. Hệ thức liên hệ giữa khối lượng của hai vật là
Read the following passage about powering and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we continue to face the impacts of climate change, having a green environment has become increasingly important to the future of our society. To achieve this, the world is shifting towards green energy, and two particular types of energy at the centre of this movement are solar power and wind power.
[I] Solar power is all about harnessing the energy of the sun by using solar panels to convert sunlight into usable electricity. [II]. Moreover, solar panels are perfect for installation on a small scale, such as in private homes, since they require very little maintenance and have a long lifespan. [III] However, the ability to generate solar power depends on the time of day and weather conditions. This means that solar panels are often less useful if they are installed in places where sunny weather is not typical. [IV]
Wind power, on the other hand, involves converting the energy of the wind into electricity using large turbines. Wind power doesn’t produce any greenhouse gases, but it is not ideal for private use since turbines require consistent care. However, wind farms can be installed on a large scale and are able to produce electricity continuously regardless of the time of day. This means that if there were more investments in wind power, it could be a viable way to provide energy for major cities and even for whole regions.
Wind and solar power contribute significantly to a green environment by reducing our reliance on fossil fuels, helping us cut down on pollution and slow climate change. Additionally, using renewable energy sources helps promote spending on sustainable development by creating new career opportunities in the green energy sector.
For now, the biggest challenge of adopting green energy is the costs associated with installation and infrastructure, but the benefits unquestionably outweigh the downsides. If we want to stop the climate crisis and create a better and more sustainable future, green energy sources will undoubtedly be the key.
Which of the following best summarises the passage?
Hàm số y = sinx + 2tanx:
