Cho \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) là ba số thực dương, \(a>1\) thỏa mãn \(\log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}}=0\)
Khi đó, giá trị của biểu thức \(T=a+3 b+2 c\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
-Áp dụng bất đẳng thức \((x+y)^{2} \geq 4 x y\)
\(\log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}} \geq\left[\log _{a}(b c)+2\right]^{2}+\sqrt{9-c^{2}} \geq 0\)
Xét điều kiện để dấu " \(=\) " xảy ra.
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức \((x+y)^{2} \geq 4 x y\), ta được:
\(\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2} \geq b^{4} c^{4} \Rightarrow \log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2} \geq 4 \log a(b c)\)
Do đó với \(\forall a>1, b, c>0\)
\(\log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}} \geq \log _{a}^{2}(b c)+4 \log _{a}(b c)+4+\sqrt{9-c^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}} \geq\left[\log _{a}(b c)+2\right]^{2}+\sqrt{9-c^{2}} \geq 0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{array}{c}b^{3} c^{3}=\frac{b c}{4}\\\log _{a}(b c)=-2\\c^{2}=9 \\ a>1 \\ b>0 \\ c>0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{2} \\ b=\frac{1}{6} \\ c=3\end{array}\right.\right.\)
Khi đó \(T=a+3 b+2 c=\sqrt{2}+\frac{1}{2}+6 \approx 7,91\).
Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Mountain Lions Amid Wildfires: A Struggle for Survival
Beth Pratt, the California director for the National Wildlife Federation, has spent her career protecting Los Angeles’ mountain lions. These top predators live in a rocky area surrounded by fancy houses and many roads. When wildfires destroy vast stretches of open land, the survival options for these animals become critically limited. “This is the LA area—these mountain lions can’t just move into the Kardashians’ backyard,” Pratt says, her voice filled with concern for the animals in such a difficult situation.
(I) The chaparral vegetation, covering about 10% of California, is one of the world’s most flammable ecosystems. (II) In Los Angeles, suburban sprawl intrudes on these areas, blocking wildlife escape routes. (III)Fires strip the land of food and shelter, transforming vibrant ecosystems into barren landscapes. (IV) Pratt highlights the urgency of the situation, explaining how areas that once supported life are now “taken out of commission,” leaving many species to starve or struggle for survival.
The consequences extend beyond wildlife. Wildfires have caused devastating human losses, with 88,000 people evacuated and a rising death toll of 25. Meanwhile, the non-human world suffers equally, particularly endangered species with limited ranges. Red-legged frogs, reintroduced into Santa Monica streams in 2014, are among the most affected, with their habitats repeatedly destroyed. The Woolsey Fire of 2018 was followed by mudslides that wiped out much of the region's delicate ecosystem, and scientists fear similar outcomes this time. California newts, reptiles, and snakes are also at high risk, while mammals and birds, although more likely to escape, face challenges in finding food and shelter as the ecosystem bounces back.
Despite the devastation, hope remains. The chaparral is a fire-adapted ecosystem, and life often endures beneath the soil. Seeds can survive and germinate quickly, with grasses sprouting weeks after the first rain. Shrubs may take up to a decade to recover, depending on rainfall. Prof. Stefan Doerr, an expert on wildfires, emphasizes the resilience of this landscape, noting its evolutionary adaptation to high-intensity fires occurring every 30 to 100 years. While the aftermath looks bleak, these fires play a role in maintaining biodiversity, offering a glimmer of hope for recovery.
According to the passage, which of the following statements is TRUE?
Nhận định nào dưới đây đúng về đặc điểm dân cư của Mỹ La tinh?
Sắc tố nào sau đây khi vào cơ thể người có khả năng chuyển hóa thành vitaminA giúp mắt sáng?
Chọn một từ/ cụm từ mà loại từ của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.
Mỗi hại bụi li ti trong không khí mang điện tích q=−9,6⋅10−13C. Hỏi mỗi hại bụi ấy thừa hay thiếu bao nhiêu electron? Biết điện tích electron có độ lớn là 1,6.10-19 C.
"Nếu Tổ quốc neo mình đầu sóng cả
Những chàng trai ra đảo đã quên mình
Một sắc chỉ về Hoàng Sa thuở trước
Còn truyền đời con cháu mãi đinh ninh
Nếu Tổ quốc nhìn từ bao mất mát
Máu xương kia dằng dặc suốt ngàn đời
Hồn dân tộc ngàn năm không chịu khuất
Dáng con tàu vẫn hướng mãi ra khơi"
(Trích Tổ quốc nhìn từ biển - Nguyễn Việt Chiến).
Phong cách ngôn ngữ nào được sử dụng trong đoạn trích trên?
Cho 20 g chất rắn ở nhiệt độ vào 100 g chất lỏng ở Cân bằng nhiệt đạt được ơ Nhiệt dung riêng của chất rắn
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( 4;-3 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=1+3t \\ \end{align} \right.\)
Giá cả thị trường có chức năng gì sau đây?
Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Trong nền kinh tế thị trường, các chủ thể sản xuất luôn phải giành giật những điều kiện thuận lợi trong sản xuất và tiêu thụ hàng hóa nhằm mục đích nào sau đây?
Trong cuộc họp tổng kết của xã X, vì ông V phó chủ tịch xã không công khai các khoản thu chi trong năm nên ông M một người dân trong thôn đã đứng lên phản đối và yêu cầu được thông báo rõ ràng. Thấy vậy, ông V chỉ đạo anh Q là công an xã mời ông M ra khỏi cuộc họp. Vốn có mâu thuẫn từ trước với anh Q, ông M đã thuê anh T ném chất bẩn vào nhà anh Q, đồng thời viết bài xuyên tạc anh Q và ông V câu kết với nhau để nhận hối lộ khiến uy tín của ông V, anh Q bị giảm sút. Trong trường hợp trên, ai là người vi phạm luật ngân sách Nhà nước?
Thị trường lúa gạo, thị trường dầu mỏ, thị trường tiền tệ, thị trường chứng khoán, thị trường bất động sản,..thuộc loại thị trường nào?
Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(A B=2 a, A D=a\). Mặt bên \((S A B)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng \(B D\) và mặt phẳng \((S B C)\). Tính \(\sin \alpha\).
Trường hợp dưới đây, loại hình thất nghiệp nào đã được đề cập đến?
"Do kinh tế thế giới suy thoái đã làm cho các doanh nghiệp trong nước, nhất là các doanh nghiệp nhỏ gặp nhiều khó khăn. Nhiều doanh nghiệp phải đóng cửa, tạm ngừng sản xuất kinh doanh. Hệ quả là người lao động trong những doanh nghiệp này bị thất nghiệp".
Trung du và miền núi Bắc Bộ hiện nay phát triển công nghiệp điện tử chủ yếu do
Nguyên tử P (Z = 15) có xu hướng
Đọc bài thơ sau và trả lời Câu hỏi:
Biền, nam, khởi, tử, chẳng vun trồng,
Cao lớn làm chi những thứ vông.
Tuổi tác càng già, già xốp xáp,
Ruột gan không có, có gai chông.
Ra tài lương đống không nên mặt,
Dựa chốn phiên ly chút đỡ lòng.
Đã biết nòi nào thời giống nấy,
Khen cho rứa cũng trổ ra bông!
(Nguyễn Công Trứ, Vịnh cây vông)
Xác định thể thơ trong bài thơ trên:
Một trong những quy định của pháp luật về bình đẳng giới trong lĩnh vực kinh tế là: nam, nữ đều bình đẳng trong việc nào sau đây?
Hình vẽ nào sau đây có phần không bị gạch minh họa cho tập hợp (1;4]?
