Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh BC . Biết \(A A^{\prime}=2 a\(, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A^{\prime} B\) và \(C^{\prime} D\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Gọi \(D^{\prime}\) là trung điểm của \(B^{\prime} C^{\prime}\).
Kẻ \(B^{\prime} H \perp B D^{\prime}\).
Chứng minh \(d\left(A^{\prime} B ; C^{\prime} D\right)=B^{\prime} H\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính \(B^{\prime} H\).
Lời giải
Gọi \(D^{\prime}\) là trung điểm của \(B^{\prime} C^{\prime}\), ta có \(B D C^{\prime} D^{\prime}\) là hình bình hành
\(\Rightarrow C^{\prime} D / / B D^{\prime} \Rightarrow C^{\prime} D / /\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\).
Kẻ \(B^{\prime} H \perp B D^{\prime}\).
Ta có: \(\left.\begin{array}{c}A^{\prime} D^{\prime} \perp B^{\prime} C^{\prime} A^{\prime} D^{\prime} \perp B B^{\prime}\end{array}\right\} \Rightarrow A^{\prime} D^{\prime} \perp\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right) \Rightarrow A^{\prime} D^{\prime} \perp B^{\prime} H\).
\(\left.\begin{array}{l}B^{\prime} H \perp B D^{\prime} B^{\prime} H \perp A^{\prime} D^{\prime}\end{array}\right\} \Rightarrow B^{\prime} H \perp\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\).
Suy ra,
\(d\left(A^{\prime} B, C^{\prime} D\right)=d\left(C^{\prime} D ;\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\right)=d\left(C^{\prime} ;\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\right)=d\left(B^{\prime} ;\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\right)=B^{\prime} H\).
Ta có: \(B^{\prime} D^{\prime}=\frac{a}{2} ; B B^{\prime}=2 a\).
Xét \(\triangle B B^{\prime} D^{\prime}\) vuông tại \(B^{\prime}\) ta có:
\(\frac{1}{B^{\prime} H^{2}}=\frac{1}{B B^{\prime 2}}+\frac{1}{B^{\prime} D^{\prime 2}}=\frac{1}{4 a^{2}}+\frac{4}{a^{2}} \Rightarrow B H=\frac{2 a}{\sqrt{17}}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Hệ thống lái bên phải được phân loại căn cứ vào:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau.
Chọn câu sai. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC là:
Đặc điểm nào không có ở sinh trưởng sơ cấp?
Sử dụng thông tin sau cho Câu 23 và Câu 24: Một cửa hàng sách cần chuyển một lô sách từ tầng 1 lên tầng 3. Mỗi hộp sách có trọng lượng 30 N và cửa hàng sử dụng một thang máy nhỏ để di chuyển. Mỗi thang máy có thể chứa 5 hộp sách và mất 20 s cho mỗi chuyến, với độ cao mỗi tầng là 5 m.
Giả sử bỏ qua thời gian nghỉ giữa các chuyến và thời gian để đưa lên, xuống thang máy. Nếu cửa hàng mất tổng cộng 30 phút để chuyển toàn bộ số sách thì số lượng hộp sách được chuyển lên tầng 3 là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Cho các chất có công thức cấu tạo sau: \({{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{N}}{{\rm{H}}_2},{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{O}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5},{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH,C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{COOH}}\). Trong số các chất này, có bao nhiêu chất tạo được liên kết hydrogen mạnh với nước?
Ưu điểm công nghệ sấy thăng hoa:
Trị số điện trở:
Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tần số là
Phản ứng tổng hợp ammonia từ nitrogen và hydrogen là một phản ứng thuận nghịch, được biểu diễn bằng mũi tên hai chiều
N(g) + 3H2(g) ⇌ 2NH3(g).
Chiều thuận của phản ứng là chiều từ trái sang phải (chiều tổng hợp ammonia), chiều nghịch của phản ứng là chiều từ phải sang trái (chiều phân hủy ammonia). Phản ứng tổng hợp trên không bao giờ xảy ra hoàn toàn vì trong cùng một điều kiện, cả chiều thuận và chiều nghịch của phản ứng đều xảy ra. Đến một thời điểm khi tốc độ của phản ứng thuận bằng tốc độ của phản ứng nghịch thì phản ứng đạt tới trạng thái cân bằng.
Phản ứng tổng hợp ammonia khó có thể đạt hiệu quả với tại tốc độ trung bình, từ đó cần bổ sung thêm chất xúc tác. Trong khoảng hơn 2 500 hệ xúc tác kim loại, oxide kim loại được thử nghiệm, các nhà khoa học nhận thấy bột sắt mịn thể hiện vai trò là chất xúc tác tốt nhất mà không làm thay đổi nồng độ của các chất tại trạng thái cân bằng. Nhờ làm tăng tốc độ của cả phản ứng thuận và phản ứng nghich, chất xúc tác đã đẩy nhanh tốc độ đạt đến trạng thái cân bằng của phản ứng. Do vai trò quan trọng của phản ứng tổng hợp ammonia với đời sống và sản xuất, các nhà khoa học còn tiến hành nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất lên hiệu suất tổng hợp ammonia được thể hiện qua biểu đồ sau:
Ý kiến nào dưới đây là đúng khi nói về trạng thái cân bằng và chất xúc tác của phản ứng tổng hợp ammonia?
Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 196 m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có vận tốc là 100 m/s? Lấy g = 9,8 m/s2.
Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.
Nhớ đôi dép cũ nặng công ơn
Yêu Bác, lòng ta trong sáng hơn
Xin nguyện cùng Người vươn tới mãi
Vững như muôn ngọn dải Trường Sơn.
(Tố Hữu, Bác ơi, dẫn theo thivien.net)
Nội dung chính của khổ thơ trên là gì?
Ý nào sau đây là thể hiện vai trò của tín dụng?
Một phân tử DNA có chiều dài 5100 Å, trong đó số nucleotide loài A gấp hai lần số nucleotide loại G. Biết rằng, mỗi nucleotide có chiều dài là 3,4 Å. Số lượng nucleotide loại C của phân tử DNA là
Hai xạ thủ X, Y độc lập với nhau bắn vào mục tiêu. Biểt rẳng xác suất bắn trúng mục tiêu của X, Y tương ứng là 0,7; 0,8. Xác suất để có duy nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt kháChúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Xác định phong cách ngôn ngữ của văn bản trên.
Tế bào vi khuẩn có kích nhỏ và cấu tạo đơn giản giúp chúng có đặc điểm như thế nào?
Người có thu nhập cao trong doanh nghiệp phải trích một khoản tiền từ phần thu nhập để nộp vào ngân sách nhà nước nhằm thực hiện loại thuế nào?
Trong không gian \(O x y z\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \([x-(m-1)]^{2}+(y-1)^{2}+(z+1)^{2}=4\)
Khi \(m=3\), mặt phẳng \((P)\) qua \(I\) và vuông góc với \(O I\) có phương trình là: