Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có các kích thước \(A B=4, A D=3, A A^{\prime}=5\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A C^{\prime}\) và \(B^{\prime} C\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Trong \(\left(B B^{\prime} C^{\prime} C\right)\) kẻ \(C^{\prime} M / / B^{\prime} C(M \in B C)\).
Kẻ \(C H \perp A M ; C K \perp C^{\prime} H\).
Chứng minh: \(d\left(A C^{\prime} ; B^{\prime} C\right)=C K\).
Lời giải
Trong \(\left(B B^{\prime} C^{\prime} C\right)\) kẻ \(C^{\prime} M / / B^{\prime} C(M \in B C)\).
\(\Rightarrow B^{\prime} C / /\left(A C^{\prime} M\right) \Rightarrow d\left(A^{\prime} C ; B^{\prime} C\right)=d\left(B^{\prime} C ;\left(A C^{\prime} M\right)\right)=d\left(C ;\left(A C^{\prime} M\right)\right)\).
Kẻ \(C H \perp A M ; C K \perp C^{\prime} H\).
Do \(\left\{\begin{array}{l}C H \perp A M C C^{\prime} \perp A M\end{array} \Rightarrow A M \perp\left(C C^{\prime} H\right) \Rightarrow A M \perp C K\right.\)
Mà \(C K \perp C^{\prime} H \Rightarrow C K \perp\left(A C^{\prime} M\right) \Rightarrow d\left(C ;\left(A C^{\prime} M\right)\right)=C K\).
Ta có: \(B^{\prime} C^{\prime} M C\) là hình bình hành nên \(C M=B^{\prime} C^{\prime}=3\).
\(\frac{1}{d^{2}(B ; A M)}=\frac{1}{A B^{2}}+\frac{1}{B M^{2}} \Rightarrow d(B ; A M)=\frac{12}{\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow C H=\frac{1}{2} d(B ; A M)=\frac{6}{\sqrt{13}}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(C^{\prime} \mathrm{CH}\) ta có:
\(\frac{1}{C K^{2}}=\frac{1}{C H^{2}}+\frac{1}{C C^{\prime 2}} \Rightarrow C K=\frac{30}{19}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Khoa thi đầu tiên ở nước ta được tổ chức dưới triều đại nào?
Một viên đạn bằng bạc có khối lượng 2,00 g bay với tốc độ \(2,00 \cdot {10^2}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) đến xuyên vào một bức tường gỗ. Nhiệt dung riêng của bạc là \(0,234\;{\rm{kJ}}/({\rm{kg}}.{\rm{K}}).\) Coi viên đạn không trao đổi nhiệt với bên ngoài và toàn bộ công cản của bức tường chi dùng để làm nóng viên đạn, nhiệt độ của viên đạn sẽ tăng thêm bao nhiêu kelvin (viết kết quả đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân)?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the sentence that is closest in meaning to each of the following questions.
The noise next door didn’t stop until midnight.
Ý nào dưới đây là đúng khi nói về nguyên tắc thứ bậc ở các cấp độ tổ chức sống?
Mỗi công dân cần làm gì để bảo vệ, tham gia xây dựng chính quyền ở cấp địa phương?
Cho dãy số \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 u_{n+1}=\sqrt{3 u_{n}^{2}+2}\end{array}\right.\) và \(S=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+\ldots+u_{2023}^{2}+2023\). Khi đó \(S\) có bao nhiêu chữ số.
Một trong những điểm sáng của nền kinh tế Việt Nam 10 tháng năm 2024 là kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa đạt kết quả tích cực, duy trì mức tăng cao, trong đó khu vực kinh tế trong nước đã có sự nỗ lực vượt bậc khi có tốc độ tăng của kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa cao hơn khu vực có vốn đầu tư nước ngoài. Động lực chủ yếu là sự phục hồi nhu cầu của nhiều thị trường xuất khẩu, doanh nghiệp gia tăng nhập khẩu các mặt hàng phục vụ sản xuất các mặt hàng chủ lực.
Cán cân thương mại hàng hóa tháng 10 sơ bộ xuất siêu 1,99 tỷ USD. Tính chung mười tháng năm nay, cán cân thương mại hàng hóa sơ bộ xuất siêu 23,31 tỷ USD (cùng kỳ năm trước xuất siêu 24,8 tỷ USD).
Tính chung mười tháng năm 2024, tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa sơ bộ đạt 647,87 tỷ USD, tăng 15,8% so với cùng kỳ năm trước, trong đó xuất khẩu tăng 14,9% (tương đương 335,59 tỷ USD); nhập khẩu tăng 16,8% (tương đương 312,28 tỷ USD).
(Tổng cục thống kê, Tin tức thống kê, 11/2024)
Tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa của mười tháng năm 2023 đạt
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:
Khi chuyển một cây gỗ đi trồng nơi khác, người ta phải ngắt bớt lá. Trong các kết luận dưới đây, có bao nhiêu kết luận đúng ?
(1) Để giảm bớt khối lượng cho dễ vận chuyển.
(2) Để tập trung quang hợp vào các lá chính.
(3) Để giảm tối đa sự thoát hơi nước.
(4) Để không làm hỏng bộ lá khi vận chuyển.
(5) Để giảm bớt sự hô hấp từ lá.
Choose A, B, C or D to complete each sentence.
The population of the world is growing at an alarming ____________.
Mỗi nucleotide cấu tạo như thế nào?
Đặc điểm nổi bật của nền kinh tế Việt Nam những năm cuối thế kỉ XIX – đầu thế kỉ XX là
Nghiệm phương trình \(2 \sin x \sin 2 x=3-\sqrt{3} \sin x\) có dạng \(x=\frac{a \pi}{b}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó mệnh đề đúng là?
Trong một số phương tiên giao thông như máy bay, xe đua, gia tốc tức thời được đo trực tiếp bằng dụng cụ nào?
Một trong những bệnh nghề nghiệp của thợ lặn có tỉ lệ gây tử vong và mất sức lao động cao là bệnh giảm áp. Nếu một thợ lặn từ độ sâu 30 (m) nổi lên mặt nước quá nhanh, nitrogen không vận chuyển kịp đến phổi giải phóng ra ngoài sẽ tích lại trong cơ thể hình thành các bọt khí gây nguy hiểm. Giả sử sự chênh lệch nhiệt độ là không đáng kể. Cho biết khối lượng riêng của nước là \(1000~kg/m^3\), áp suất khí quyển là \(10^5~(Pa)\). Lấy \(g = 9,8~(m/s^2)\).
Áp suất người thợ lặn phải chịu khi ở độ sâu 30 (m) so với mực nước biển là
Read the following passage about urban shift and mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Sperm whales are fascinating creatures. [II] They possess the biggest brain of any species, six times larger than a human’s, which scientists believe may have evolved to support intelligent, rational behavior. [III] They’re also highly social and capable of making decisions as a group. [IV] But there’s also a lot we don’t know about them, including what they may be saying to one another when communicating with a system of short clicks, known as codas.
Now, new research published in Nature Communications today suggests that sperm whales’ communication is actually much more expressive and complicated than was previously thought. A team of researchers led by Pratyusha Sharma at MIT’s Computer Science and Artificial Intelligence Lab (CSAIL) working with Project CETI, a nonprofit focused on using AI to understand whales, used statistical models to analyze whale codas and managed to identify a structure to their language that’s similar to features of human language. Their findings represent a tool future researchers could use to decipher not just the structure but the actual meaning of whale sounds.
For the study, the researchers examined recordings of 8,719 codas from around 60 whales collected by the Dominica Sperm Whale Project between 2005 and 2018, using a mix of AI algorithms for pattern recognition and classification. The AI then turned the clicks within the coda data into a new kind of data visualization called an exchange plot, revealing that some codas featured extra clicks. These extra clicks, combined with variations in the duration of their calls, appeared in interactions between multiple whales, which they say suggests that codas can carry more information and possess a more complicated internal structure than we had previously believed.
The team’s next step is to build language models of whale calls and to examine how those calls relate to different behaviors. They also plan to work on a more universal system that could be used across species, says Sharma. Taking a communication system we know nothing about, working out how it encodes and transmits information, and slowly beginning to understand what’s being communicated could have many purposes beyond whales. “I think we’re just starting to understand some of these things,” she says. “We’re very much at the beginning, but we are slowly making our way through.”
Which of the following best summarises paragraph 2?
Loại thuế được cộng vào giá bán hàng hóa, dịch vụ và do người tiêu dùng trả khi sử dụng sản phẩm đó được gọi là gì?
Đặc điểm của Thị quốc ở Địa Trung Hải là gì?
Một con lắc đơn có dây treo dài l =100 cm. Vật nặng có khối lượng m =1 kg, dao động với biên độ góc a0 = 0,1 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2 . Cơ năng toàn phần của con lắc là
Animiz hỗ trợ các loại tệp âm thanh nào?