Cho hình chóp 
có đáy 
là hình thoi với 
và 
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của 
trên mặt phẳng 
là trọng tâm 
của tam giác 
và 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
có đáy là hình thoi với và . Biết rằng hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$ tại $O$.
Ta có $OB = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $OC = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, ta có $BM$ là đường trung tuyến của tam giác $BCD$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $BG = \frac{2}{3}BM$.
Ta có $BM = \sqrt{BC^2 - CM^2} = \sqrt{BC^2 - \frac{CD^2}{4}} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra $BG = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $CD$, suy ra $OH \perp CD$.
Ta có $CD \parallel AB$ nên $d(CD, SA) = d(CD, (SAB))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng đường thẳng $Ax \parallel CD$ sao cho $Ax$ cắt $BM$ tại $I$. Dựng $IK \parallel CD$ sao cho $K$ thuộc $SA$.
Ta có $d(CD, (SAB)) = d(I, (SAB)) = d(K, (ABCD))$.
Ta có $d(CD, SA) = d(G, (SAC)) = \frac{3}{2}d(O,(SAC))$.
$SG \perp (ABCD)$ nên $(SAC) \perp (ABCD)$ theo giao tuyến $AC$.
Từ $O$ kẻ $OE \perp AC$ thì $OE \perp (SAC)$. Suy ra $d(O,(SAC)) = OE$.
Tam giác $AHO$ vuông tại $H$ có $OH = \frac{OB \cdot OC}{\sqrt{OB^2 + OC^2}} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{4}}} = \frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{a} = \frac{a\sqrt{3}}{4}$.
Xét tam giác $SOG$ vuông tại $G$, ta có $SO = \sqrt{SG^2 + OG^2} = \sqrt{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 + OG^2}$.
Suy ra $d(CD, SA) = \frac{3}{2}d(O,(SAC)) = \frac{a\sqrt{3}}{4} \approx 0.61a$.
Câu hỏi liên quan
Phương án nào sau đây nêu KHÔNG đúng các bước lắp ráp các bộ phận của máy tính?
Sự hấp thụ ion khoáng thụ động của tế bào rễ cây phụ thuộc vào yếu tố nào?
Phản ứng giữa bromate ion và bromine ion trong dung dịch acid:
\(\mathrm{BrO}_{3}^{-}+5 \mathrm{Br}^{-}+6 \mathrm{H}^{+} \rightarrow 3 \mathrm{Br}_{2}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\)
Sau một khoảng thời gian, đo được: \(-\frac{\Delta C_{B r^{-}}}{\Delta t}=2,0.10^{-3}\left(\mathrm{M} \mathrm{s}^{-1}\right)\)
Vậy tốc độ trung bình của phản ứng trong khoảng thời gian đó là
Mỗi mang cá được cấu tạo từ các cung mang, sợi mang và phiến mang giúp
B. giảm tác động quá mạnh của dòng nước.
Bộ phận thực hiện trong cơ chế duy trì cân bằng nội môi là
Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.
Cho kí hiệu nguyên tử \(_{19}^{39}K\). Phát biểu đúng là
Chuyển động có đặc điểm nào sau đây là chuyển động chậm dần?
Em hãy điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống trong khái niệm sau: “….. là số lượng hàng hóa, dịch vụ mà nhà cung cấp sẵn sàng đáp ứng cho nhu cầu của thị trường với mức giá được xác định trong khoảng thời gian nhất định”.
Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.
Những ký ức về phố Hàng Bột được tác giả Hồ Công Thiết trình bày một cách xúc động trong cuốn sách “Phố Hàng Bột truyện tầm phào mà nhớ”.
Cho một mẩu nhỏ calcium vào cốc nước có thêm vài giọt dung dịch phenolphthalein. Khi kết thúc phản ứng,
Cho tập hợp \(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\} \). Tìm tập hợp \(A \cap B\)?
Vai trò của ô tô là:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức với cặp thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Medical breakthroughs
After twenty years of research, scientists have finally succeeded in developing a vaccine for dengue, a viral disease found in tropical areas. (18)______. According to the World Health Organisation, each year between 50 and 100 million people develop dengue, (19 ______ . The commercialized vaccine can protect children in Asia and Latin America against the virus.
Artificial limbs have been around since ancient times, but no prosthetic has been as lifelike as the Bebionic small hand. (20) ______ . Electrical impulses triggered by the user's muscle movements (21)______. Specifically aimed at women and teenagers, the artificial hand enables the user to perform a range of activities previously unmanageable, such as using cutlery and riding a bike.
Good news for migraine patients - a special device is available. The battery-driven headband sits across the forehead and over the ears and has a self-adhesive electrode, which helps it stay in place. This electrode applies an electric current to the skin and tissue below the headband stimulating the nerves which are said to trigger the headaches. By wearing the headband for the recommended twenty minutes per day, (22)______.
Câu nào sau đây không đúng về nguyên lí hoạt động / mục đích sử dụng của hệ thống cung cấp thức ăn tự động cho lợn?
Việc ứng dụng vi sinh vật trong thực tiễn không dựa trên đặc điểm nào?
Thả một hòn sỏi từ độ cao h xuống đất. Hòn sỏi rơi trong 2 s. Nếu thả hòn sỏi từ độ cao 2h xuống đất thì hòn sỏi sẽ rơi trong bao lâu?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Vietnamese Women’s Achievements
Women have always played an important role in Vietnam’s history. Some fight for their country, some inspire others, and some make positive changes to society. Their contributions have shaped the nation in various ways, leaving a lasting impact on culture, politics, and the arts.
Trưng Trắc and Trưng Nhị are famous examples of women who fought for their country’s freedom. Known in Vietnamese as “Hai Bà Trưng,” the Trưng sisters successfully led their people in a rebellion against foreign invaders in 40 A.D. After their victory, they ruled the country for three years, demonstrating remarkable leadership and bravery. As the first female rulers of Vietnam, the Trưng sisters have become symbols of patriotism and resilience. Their significance is even greater considering that Vietnamese women at the time had very limited access to education and politics. Their story continues to inspire generations.
Sương Nguyệt Anh is another example of an influential Vietnamese woman. As the daughter of the patriotic poet Nguyễn Đình Chiểu, she mastered literature from a young age. She worked as a teacher before becoming the editor-in-chief of Nữ Giới Chung, the first women’s newspaper in Sài Gòn, in 1918. As the first female editor in Vietnam, she made significant contributions to the press, feminism, and poetry. Through her work, she promoted women’s rights and encouraged female empowerment.
A third example is Điềm Phùng Thị. She graduated from Hà Nội Medical University in 1946 and earned a PhD in dentistry in France in 1954. However, she later pursued a career in sculpture, creating artworks that reflected her love for Vietnam. She exhibited her work throughout Europe and became the first female Vietnamese member of the European Academy of Arts and Sciences in 1992. Her name was later recorded in the Larousse Dictionary of Painters, recognizing her as a remarkable artist.
In which paragraph does the passage mention the first female rulers of Vietnam?
She is always diplomatic when she deals with angry students.
