Cho hình chóp 
có đáy 
là hình thoi với 
và 
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của 
trên mặt phẳng 
là trọng tâm 
của tam giác 
và 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
có đáy là hình thoi với và . Biết rằng hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$ tại $O$.
Ta có $OB = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $OC = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, ta có $BM$ là đường trung tuyến của tam giác $BCD$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $BG = \frac{2}{3}BM$.
Ta có $BM = \sqrt{BC^2 - CM^2} = \sqrt{BC^2 - \frac{CD^2}{4}} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra $BG = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $CD$, suy ra $OH \perp CD$.
Ta có $CD \parallel AB$ nên $d(CD, SA) = d(CD, (SAB))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng đường thẳng $Ax \parallel CD$ sao cho $Ax$ cắt $BM$ tại $I$. Dựng $IK \parallel CD$ sao cho $K$ thuộc $SA$.
Ta có $d(CD, (SAB)) = d(I, (SAB)) = d(K, (ABCD))$.
Ta có $d(CD, SA) = d(G, (SAC)) = \frac{3}{2}d(O,(SAC))$.
$SG \perp (ABCD)$ nên $(SAC) \perp (ABCD)$ theo giao tuyến $AC$.
Từ $O$ kẻ $OE \perp AC$ thì $OE \perp (SAC)$. Suy ra $d(O,(SAC)) = OE$.
Tam giác $AHO$ vuông tại $H$ có $OH = \frac{OB \cdot OC}{\sqrt{OB^2 + OC^2}} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{4}}} = \frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{a} = \frac{a\sqrt{3}}{4}$.
Xét tam giác $SOG$ vuông tại $G$, ta có $SO = \sqrt{SG^2 + OG^2} = \sqrt{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 + OG^2}$.
Suy ra $d(CD, SA) = \frac{3}{2}d(O,(SAC)) = \frac{a\sqrt{3}}{4} \approx 0.61a$.
Câu hỏi liên quan
Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần, sau 1 phút đạt vận tốc 40 km/h. Gia tốc của đoàn tàu gần giá trị nào sau đây nhất?
Hệ quy chiếu gồm
Hệ nào sau đây có thể coi tương đương như một tụ điện?
“Vùng đất này không chỉ tốt cho lúa.”
Đây là câu:
Quá trình nghiên cứu của các nhà khoa học nói chung và các nhà Vật lí nói riêng không có bước nào sau đây?
Phương án nào sau đây chỉ ra mục tiêu của việc tìm hiểu thị trường lao động?
Nội dung nào sau đây là tác động của chiến thắng “Điện Biên Phủ trên không” (1972) đến cách mạng Việt Nam?
Hiện tượng nào sau đây là hệ quả chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất?
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{4}\). Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
Phần lớn các nước đang phát triển có
Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?
Trong các đơn vị sau, đơn vị của cường độ điện trường là:
Nguyên liệu làm giấy viết của người Ai Cập cổ đại chủ yếu được làm từ
Hệ số của số hạng chứa \({{x}^{6}}\) trong khai triển của nhị thức \({{\left( 3x+1 \right)}^{10}}\) là:
Give the correct forms in Passive Voice of the verbs. Use the tenses in the brackets.
His articles __________________________________ (read) by many people. (Present Simple)
Đơn vị nào sau đây là đơn vị đo cảm ứng từ?
Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục \(\Delta \) một vòng, biết rằng:
i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol \(({\rm{P}})\) và đường thẳng a.
ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là trục đối xứng của parabol \(({\rm{P}}).\)
iii) Đường thẳng a cắt parabol \(({\rm{P}})\) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của \(({\rm{P}})\) đến \(\Delta \) bằng 3 dm.
Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đặc trưng cơ bản của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ hai là
Các tổ chức liên kết kinh tế khu vực được hình thành không do nguyên nhân nào sau đây?
Lượng CO2trong đất như thế nào so với trong khí quyển?
