Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có các kích thước \(A B=4, A D=3, A A^{\prime}=5\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A C^{\prime}\) và \(B^{\prime} C\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Trong \(\left(B B^{\prime} C^{\prime} C\right)\) kẻ \(C^{\prime} M / / B^{\prime} C(M \in B C)\).
Kẻ \(C H \perp A M ; C K \perp C^{\prime} H\).
Chứng minh: \(d\left(A C^{\prime} ; B^{\prime} C\right)=C K\).
Lời giải
Trong \(\left(B B^{\prime} C^{\prime} C\right)\) kẻ \(C^{\prime} M / / B^{\prime} C(M \in B C)\).
\(\Rightarrow B^{\prime} C / /\left(A C^{\prime} M\right) \Rightarrow d\left(A^{\prime} C ; B^{\prime} C\right)=d\left(B^{\prime} C ;\left(A C^{\prime} M\right)\right)=d\left(C ;\left(A C^{\prime} M\right)\right)\).
Kẻ \(C H \perp A M ; C K \perp C^{\prime} H\).
Do \(\left\{\begin{array}{l}C H \perp A M C C^{\prime} \perp A M\end{array} \Rightarrow A M \perp\left(C C^{\prime} H\right) \Rightarrow A M \perp C K\right.\)
Mà \(C K \perp C^{\prime} H \Rightarrow C K \perp\left(A C^{\prime} M\right) \Rightarrow d\left(C ;\left(A C^{\prime} M\right)\right)=C K\).
Ta có: \(B^{\prime} C^{\prime} M C\) là hình bình hành nên \(C M=B^{\prime} C^{\prime}=3\).
\(\frac{1}{d^{2}(B ; A M)}=\frac{1}{A B^{2}}+\frac{1}{B M^{2}} \Rightarrow d(B ; A M)=\frac{12}{\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow C H=\frac{1}{2} d(B ; A M)=\frac{6}{\sqrt{13}}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(C^{\prime} \mathrm{CH}\) ta có:
\(\frac{1}{C K^{2}}=\frac{1}{C H^{2}}+\frac{1}{C C^{\prime 2}} \Rightarrow C K=\frac{30}{19}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Hoạt động tạo ra sản phẩm vật chất và tinh thần quyết định tạo ra sản phẩm vật chất và tinh thần quyết định sự tồn tại phát triển của con người và xã hội gọi là gì?
Xác định: Chất nào liên kết cộng hóa trị với phân tử lipit ở màng tế bào?
Các đám mây gây hiện tượng sấm sét tạo nên bởi những hạt nước nhỏ li ti mang điện tích. Một phép đo thực nghiệm cho thấy một giọt nước có đường kính 50 μm, mang một lượng điện tích âm là -3,33.10-17 C. Hãy cho biết điện tích âm của giọt nước trên tương đương với điện tích âm của bao nhiêu electron?
Kết nối lịch sử với cuộc sống chính là:
The driver was ________.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu hỏi dưới.
CÁC LOẠI ĐẤT CHÍNH Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
(Nguồn: SGK tr.186 địa lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam)
Vào mùa khô, ở Đồng bằng sông Cửu Long bị xâm nhập mặn nặng do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Despite the political turmoil in the world today, we can all agree that life isn’t always perfect.
b. We face hardships to become stronger, recognize our strengths, and appreciate life's beauty.
c. However, pushing through difficult times is not always easy.
d. Regardless of how much money we make, how many friends we have, or how great our jobs are, everyone experiences ups and downs. Life is life.
e. Recently, my social media feeds have been overwhelmed with negative and depressing news, particularly regarding politics.
f. I wonder if you feel the same way; it's hard to escape it.
Hình ảnh sau đây là giá thể gì?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
(Adapted from The Importance of Lifelong Learning by Knowles, Smith, Johnson, and others)
Where in paragraph I does the following sentence best fit?
Lifelong learning encourages individuals to embrace new skills and knowledge throughout their lives.
Trong quá trình bảo quản nông sản, hô hấp gây ra tác hại gì?
Công suất của một máy có thể biểu thị bằng tích của
Tập hợp tất cả các nguyên tắc, chuẩn mực đạo đức cơ bản được biểu hiện cụ thể trong các lĩnh vực kinh doanh, có tác dụng điều chỉnh, đánh giá, hướng dẫn hành vi của các chủ thể trong kinh doanh được gọi là gì?
Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì
CHỦ ĐỀ: NGƯỜI Ở BẾN SÔNG CHÂU
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d02db18272fe
Và trả lời câu hỏi sau:
Từ thông tin của câu chuyện, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
Bản lĩnh và (...a...) của nhân vật dì Mây thật đáng ngưỡng mộ. Cuộc sống hôm nay, tuy không còn chiến tranh, bom đạn, nhưng bản lĩnh, nghị lực phi thường và lòng nhân hậu của nhân vật dì Mây có sức mạnh (...b...) chúng ta sống bản lĩnh, can đảm đối mặt và sẵn sàng vượt qua những tình huống (...c...), nan giải trong cuộc sống, có ý chí vươn lên làm người tốt, sống có ích giữa cuộc đời.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
Các tuyến giao thông đường biển thường được biểu hiện bằng phương pháp gì?
Các hoạt động đánh bắt và nuôi trồng thuỷ sản nước ta ngày càng phát triển là do.
Phát biểu nào đúng khi nói về các kiểu lấy thức ăn của động vật?
Mã nhị phân của kí tự [X] trong bảng mã ASCII là 01100110. Kí tự [X] là
(Gợi ý: D = 68; f = 102; E = 69; l = 108)
Cỏ dại quen nắng mưa
Làm sao mà giết được
Tới mùa nước dâng
Cỏ thường ngập trước
Sau ngày nước rút
Cỏ mọc đầu tiên…
Trong cuộc đời bình yên tựa nghìn xưa
Gần gũi nhất vẫn là cây lúa
Trưa nắng khát ước về vườn quả
Lúc xa nhà nhớ một dáng mây
Một dòng sông, ngọn núi, rừng cây
Một làn khói, một mùi hương trong gió…
Có mấy ai nhớ về ngọn cỏ
Mọc vô tình trên lối ta đi
Dẫu nhỏ nhoi không đáng nhớ làm chi
Không nghĩ đến nhưng mà vẫn có.
(Xuân Quỳnh, Cỏ dại, dẫn theo thivien.net)
Hình tượng trung tâm được khắc họa trong đoạn thơ trên là?