Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông với \(AB=2\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trọng tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và \(SH=\sqrt{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau: A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0).
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ của H là \((\frac{0+2+2}{3},\frac{0+0+2}{3},0)=(\frac{4}{3},\frac{2}{3},0).\)
Vì SH vuông góc với (ABCD) và \(SH = \sqrt{2}\) nên tọa độ của S là \((\frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2})\)
Vectơ chỉ phương của AC là \(\overrightarrow{AC}=C-A=(2,2,0).\)
Vectơ chỉ phương của SD là:
\(\overrightarrow{SD}=D-S=(0-\frac{4}{3},2-\frac{2}{3},0-\sqrt{2})=(-\frac{4}{3},\frac{4}{3},-\sqrt{2}).\)
Tích có hướng của \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{SD}\) là
\(\begin{array}{*{35}{l}} \vec{n}=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{SD} & =(2,2,0)\times (-\frac{4}{3},\frac{4}{3},-\sqrt{2}) \\ {} & =(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},\frac{8}{3}-(-\frac{8}{3})) \\ {} & =(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},\frac{16}{3}). \\\end{array}\)
Chọn điểm \(A(0,0,0)\) trên AC và điểm \(S(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2})\) trên SD.
\(\overrightarrow{AS}=S-A=(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2}).\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là
\(\begin{array}{*{35}{l}} d(AC,SD) & =\frac{|\overrightarrow{AS}.[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}]|}{|[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}]|} \\ {} & =\frac{\left| \left( \frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2} \right)\cdot -\left( 2\sqrt{2},2\sqrt{2},\frac{16}{3} \right) \right|}{\sqrt{8+8+\frac{256}{9}}} \\ {} & =\frac{\left| \frac{-8\sqrt{2}}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{16\sqrt{2}}{3} \right|}{\sqrt{\frac{144+256}{9}}}\text{ }=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{400}{9}}}\approx 0,85. \\\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là \(0,85\).
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán có cấu trúc bám sát theo ma trận kiến thức của Bộ GD-ĐT. Ngoài ra, đề cũng xuất hiện nhiều bài toán thực tế có gắn liền với cuộc sống. Trong đề có 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án trả lời bao quát kiến thức lớp 11, 12; 4 câu trắc nghiệm Đúng – Sai cũng thuộc chương trình 12 và 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn bao quát kiến thức lớp 10, 11 và 12. Các chuyên đề trọng điểm như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức và phương pháp tọa độ được đưa vào đầy đủ trong đề thi.
Câu hỏi liên quan
Bộ phận xử lí trong hệ thống kĩ thuật thực hiện chức năng nào sau đây?
Bộ phận nào có nhiệm vụ truyền mômen giữa hai trục vuông góc nhau, giảm số vòng quay và tăng mômen quay cho bán trục?
Bất phương trình log3(2x−1)>3 có nghiệm
Có mấy công nghệ phổ biến trong lĩnh vực luyện kim, cơ khí?
Một còi báo động có kích thước nhỏ phát ra sóng âm trong môi trường đồng chất, đẳng hướng. Ở vị trí cách còi một đoạn \({r_1} = 15{\rm{ m,}}\) cường độ sóng âm là \({I_1} = 0,25{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Ở vị trí cách còi một đoạn \({r_2},\) cường độ sóng âm là \({I_2} = 0,01{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Xem gần đúng sóng âm không bị môi trường hấp thụ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Sóng âm do còi báo động phát ra là sóng dọc.
b
Công suất của còi báo động càng giảm khi sóng càng truyền đi xa.
c
Khoảng cách \({r_2}\) xa nguồn âm gấp 3 lần \({r_1}\).
d
Tổng diện tích bề mặt sóng truyền qua tại vị trí cách còi một đoạn r2 khoảng 7 km2.
Chọn ý đúng: Chọn lọc hỗn hợp áp dụng với loại cây nào?
Read the following passage about Generations Z and Alpha: Born Multicultural Citizens and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Generation Z, born between 1997 and 2012, has grown up in a world (18)_________. These young people use smartphones and computers every day to talk with friends from different parts of the world. If they had been born 30 years earlier, they would not have had these opportunities to experience global connections. They are learning about different cultures, languages, and traditions not just from books but through real online friendships.
Generation Alpha, which includes children born after 2013, is even more connected. The toys that Generation Alpha plays with often teach them about global issues while they have fun. Many schools (19)_________. These young students, who come from diverse backgrounds, are creating a new kind of society where differences are celebrated.
(20)_________. Generation Z students participate in exchange programs and travel more than previous generations did. (21)_________, sharing their daily lives and learning from each other.
The world that these generations are creating will be more inclusive and understanding. Traditional borders are becoming less important while cultural exchange is valued more highly. Generation Z and Alpha children, (22)_________, will likely become adults who solve problems together across cultural lines. The future looks promising with these multicultural citizens leading the way.
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Many Vietnamese people _______ their lives for the revolutionary cause of the nation.
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên \(900\) người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây.
Tình trạng
Giới tính
Có việc làm
Thất nghiệp
Nam
460
40
Nữ
140
260
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này.
Có mấy loại điểm chết?
Xác định ý đúng: Công dụng thứ tư của mạch điều khiển tín hiệu là gì ?
Nội dung sau đây là của khái niệm nào?
“Những hành vi trái với quy định của pháp luật, các nguyên tắc thiện chí, trung thực, tập quán thương mại, các chuẩn mực khác trong kinh doanh; có thể gây thiệt hại đến quyền và lợi ích hợp pháp của doanh nghiệp khác hoặc người tiêu dùng, tổn hại đến môi trường kinh doanh, tác động xấu đến đời sống xã hội. động xấu đến đời sống xã hội”.
Ở một loài thực vật, allele A quy định thân cao trội hoàn toàn so với allele a quy định thân thấp; allele B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với allele b quy định hoa trắng; allele D quy định chín sớm trội hoàn toàn so với allele d quy định chín muộn. Cho phép lai Biết rằng không phát sinh đột biến mới và hoán vị gene xảy ra ở cả hai giới với tần số 40%. Xác định tỉ lệ kiểu hình trội về cả 3 tính trạng ở F1?
Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the others.
Có 2 loại miễn dịch. Đó là
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm \(A,\,B,\,C,\,D,\,E.\) Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: km).
Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần, và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?
Số điểm cực trị của hàm số y=(x+2)3(x−4)4 là
Theo em, trong các hoạt động kinh tế cơ bản không bao gồm hoạt động nào sau đây?
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.
Trong quá trình trồng trọt, chăn nuôi, con người đã tạo ra các giống cây trồng, vật nuôi khác nhau từ một giống ban đầu. Đó là quá trình phân li tính trạng và sự hình thành giống vật nuôi cây trồng dưới tác dụng của chọn lọc nhân tạo. Để giải thích cho hiện tượng trên, Darwin đã đưa ra các sự kiện:
1. Hình thành nên các giống vật nuôi, cây trồng.
2. Trong quần thể vật nuôi cây trồng thường xuyên phát sinh các biến dị.
3. Biến dị được di truyền và phát tán trong quần thể qua quá trình sinh sản.
4. Những cá thể mang biến dị có lợi cho con người sẽ được con người giữ lại cho sinh sản và ngược lại, những biển dị không có lợi cho con người sẽ bị đào thải.
Hãy viết liền các số tương ứng với bốn sự kiện theo trình tự của quá trình hình thành các giống vật nuôi, cây trồng theo quan niệm của Darwin.