Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông với \(AB=2\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trọng tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và \(SH=\sqrt{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau: A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0).
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ của H là \((\frac{0+2+2}{3},\frac{0+0+2}{3},0)=(\frac{4}{3},\frac{2}{3},0).\)
Vì SH vuông góc với (ABCD) và \(SH = \sqrt{2}\) nên tọa độ của S là \((\frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2})\)
Vectơ chỉ phương của AC là \(\overrightarrow{AC}=C-A=(2,2,0).\)
Vectơ chỉ phương của SD là:
\(\overrightarrow{SD}=D-S=(0-\frac{4}{3},2-\frac{2}{3},0-\sqrt{2})=(-\frac{4}{3},\frac{4}{3},-\sqrt{2}).\)
Tích có hướng của \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{SD}\) là
\(\begin{array}{*{35}{l}} \vec{n}=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{SD} & =(2,2,0)\times (-\frac{4}{3},\frac{4}{3},-\sqrt{2}) \\ {} & =(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},\frac{8}{3}-(-\frac{8}{3})) \\ {} & =(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},\frac{16}{3}). \\\end{array}\)
Chọn điểm \(A(0,0,0)\) trên AC và điểm \(S(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2})\) trên SD.
\(\overrightarrow{AS}=S-A=(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2}).\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là
\(\begin{array}{*{35}{l}} d(AC,SD) & =\frac{|\overrightarrow{AS}.[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}]|}{|[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}]|} \\ {} & =\frac{\left| \left( \frac{4}{3},\frac{2}{3},\sqrt{2} \right)\cdot -\left( 2\sqrt{2},2\sqrt{2},\frac{16}{3} \right) \right|}{\sqrt{8+8+\frac{256}{9}}} \\ {} & =\frac{\left| \frac{-8\sqrt{2}}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{16\sqrt{2}}{3} \right|}{\sqrt{\frac{144+256}{9}}}\text{ }=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{400}{9}}}\approx 0,85. \\\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là \(0,85\).
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán có cấu trúc bám sát theo ma trận kiến thức của Bộ GD-ĐT. Ngoài ra, đề cũng xuất hiện nhiều bài toán thực tế có gắn liền với cuộc sống. Trong đề có 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án trả lời bao quát kiến thức lớp 11, 12; 4 câu trắc nghiệm Đúng – Sai cũng thuộc chương trình 12 và 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn bao quát kiến thức lớp 10, 11 và 12. Các chuyên đề trọng điểm như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức và phương pháp tọa độ được đưa vào đầy đủ trong đề thi.
Câu hỏi liên quan
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11B1 có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 11B1 có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh giỏi.
Hậu quả nào sau đây sẽ xảy ra khi diện tích rừng giảm ở nước ta?
Acetic acid là một acid yếu, ở 25 °C, hằng số cân bằng của acid này là 1,75.10-5. Giá trị pH của dung dịch CH3COOH 0,1 M gần nhất với giá trị pH của
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
EMBRACE DIVERSITY
⮚ In a multicultural world, we encounter different cultures every day. While some may be familiar, (7) _________ can offer entirely new perspectives on life and society. To truly appreciate diversity, we must (8) _________ to people from various backgrounds, engaging with them to learn about their traditions, values, and ways of life.
⮚ A major benefit of living in a multicultural society is the (9) _________ of our daily experiences and personal growth. We are constantly learning from each other. By participating in activities organized by various communities, you can help create understanding (10) _________ people of different backgrounds. This will foster unity and collaboration.
⮚ In a multicultural world, (11) _________ plays a key role in ensuring peace and harmony across cultures, fostering mutual respect and shared values. To make the most of this diversity, it is essential to have (12) _________ of respect for others, as understanding and tolerance go hand in hand with progress.
Bước sóng ánh sáng có hiệu quả cao nhất đối với quang hợp là gì?
Đâu là một trong những trách nhiệm của chủ thể sản xuất?
Nêu giới hạn dưới của lớp vỏ địa lí ở đại Dương?
Bước sóng là
Cho các cân bằng hóa học sau:
(a) H2 (g) + I2 (g) ⟷ 2HI (g)
(b) 2NO2(g) ⟷ N2O4 (g)
(c) N2(g) + 3H2(g) ⟷ 2NH3(g)
(d) 2SO2(g)+ O2(g) ⟷ 2SO3(g)
Ở nhiệt độ không đổi, khi thay đổi áp suất chung của mỗi hệ cân bằng, cân bằng hóa học nào không bị chuyển dịch?
Hai nền văn minh lớn ở phương Tây thời kì cổ đại là
Câu 4. Đọc thông tin sau:
Thông tin. EU (Liên minh châu Âu) được thành lập năm 1950, lúc đầu có 6 nước thành viên và hiện nay có 28 thành viên. Nước Anh chính thức gia nhập khối này vào năm 1973. Tuy nhiên, đến năm 2016, Anh đã tiến hành tiến trình đàm phán chính thức rút ra khỏi EU sau khi nhận được số phiếu đồng ý của 51,9% số cử tri tham gia bỏ phiếu trong cuộc trưng cầu ý dân ngày 23-6-2016 tại nước này.
a) Đoạn thông tin trên đề cấp đến nguyên tắc cơ bản trong pháp luật quốc tế là: giải quyết các tranh chấp quốc tế bằng biện pháp hòa bình.
b) Việc nước Anh xin rút khỏi EU là phù hợp với nguyên tắc quyền bình đẳng và tự quyết của các dân tộc .
c) Việc các quốc gia tham gia đàm phán để thành lập và xin gia nhập EU là phù hợp với các nguyên tắc các quốc gia có nghĩa vụ hợp tác với các quốc gia khác.
d) Mối quan hệ giữa pháp luật quốc tế và pháp luật quốc gia là nội dung chủ yếu trong đoạn thông tin trên.
Năng lượng ánh sáng trong quá trình quang hợp sẽ được tích lũy dưới dạng nào ở trong tế bào?
Trong đời sống hằng ngày, để thư giãn sau những giờ lao động mệt mỏi các cô bác công nhân lao động thường hát karaoke vào các ngày cuối tuần. Micro điện động là thiết bị được sử dụng để khuếch đại âm thanh của người hát ra loa điện động. Về nguyên lý hoạt động, khi một người hát trước micro, màng rung bên trong micro sẽ dao động làm ống dây di chuyển qua lại trong từ trường của một thanh nam châm vĩnh cửu, trục của ống dây trùng với trục của nam châm. Khi đó trong ống dây xuất hiện dòng điện, dòng điện này sẽ được dẫn ra mạch khuếch đại rồi ra loa. Giả sử rằng ống dây có 12 vòng, và tiết diện vòng dây là 40 cm2. Khi người hát phát ra một đơn âm khiến cuộn dây di chuyển đều đi vào và đi ra khỏi nam châm thì từ thông qua cuộn dây biến thiên với tốc độ 5T/s.
a) Micro là thiết bị điện đổi dao động âm thành dao động điện.
b) Ống dây di chuyển dọc theo trục nam châm làm từ thông qua ống dây biến thiên.
c) Dòng điện xuất trong ống dây của micro là dòng điện được cấp bởi nguồn điện bên ngoài.
d) Độ lớn suất điện động xuất hiện trong ống dây là 0,24V.
Phản ứng thu nhiệt là
She opened the cupboard ___________ she kept her best glasses.
Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1,0 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi. Trong khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp khi một phần tử của môi trường ở vị trí cân bằng, sóng lan truyền được quãng đường là
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
FEELING STRESSED?
Have you ever felt tired and even stressed? Diao Chan therapy and retreat helps you with (1) ______. What you need is just 30 minutes (2) ______ a day. You get (3) ______ if you need 15 minutes of foot massage. Our service is (4) ______ is convenient for businessmen. Free hot drinks are also (5) ______. From now on you must remember this address: 123 Lu Bu Street, downtown area. You can (6) ______ a call at 0983850619 in advance.
Our service is (4) ______ is convenient for businessmen.Ở thực vật CAM, khí khổng đóng mở như thế nào?
Kéo các kí hiệu dưới đây vào đúng loại:
Than đá Vàng Bôxit Uranium
Apatit Sân bay Cảng biển sản xuất ô tô, cà phê
Kí hiệu hình học Kí hiệu chữ Kí hiệu tượng hình
Read the following passage about the urban shift and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40. (2,5 points)
[I] Water is one of the most essential resources on our planet, vital for all forms of life. However, increasing demand and pollution are putting immense pressure on our freshwater supplies. [II] According to recent studies, nearly 2 billion people worldwide live in countries experiencing high water stress, leading to a decline in the availability of this precious resource. This situation not only affects drinking water but also agriculture, sanitation, and energy production.
The primary causes of water scarcity include population growth, urbanization, and climate change. As cities expand, the demand for water increases significantly. Moreover, agricultural practices that rely heavily on water are becoming unsustainable in many regions. Climate change further exacerbates these issues, causing unpredictable weather patterns and extreme droughts, which reduce water availability.
[III] In response to this growing crisis, everyone must prioritize water conservation. Simple actions, such as fixing leaks, using water-efficient appliances, and practicing mindful consumption, can make a significant difference. Additionally, implementing policies that promote sustainable water management and investing in technologies for water recycling can help mitigate the impacts of water scarcity. [IV]
Despite these efforts, the challenges remain substantial. It is crucial that we recognize the importance of conserving water and take immediate steps to protect this vital resource for future generations.
The word “vital” in paragraph 1 could be best replaced by………….