Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x) tại mọi x∈R. Đồ thị của hàm số y=f′(x) được cho như hình vẽ.
Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5). Giá trị lớn nhất của y=f(x) trên đoạn [0;5] là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- $f'(x) > 0$ trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
- $f'(x) < 0$ trên $(2; 3)$
Do đó:
- Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
- Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(2; 3)$
Suy ra $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2$ và $x = 3$.
Vậy, ta cần so sánh $f(2)$ và $f(5)$.
Ta có: $f(0)+f(3)=f(2)+f(5) \Rightarrow f(2) - f(0) = f(3) - f(5)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $0$ đến $2$ bằng $\int_{0}^{2} f'(x) dx = f(2) - f(0)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $3$ đến $5$ bằng $-\int_{3}^{5} f'(x) dx = -(f(5) - f(3)) = f(3) - f(5)$.
Từ hình vẽ, ta thấy diện tích hình phẳng từ $0$ đến $2$ lớn hơn diện tích hình phẳng từ $3$ đến $5$.
Do đó, $f(2) - f(0) > f(3) - f(5) \Rightarrow f(2) > f(5)$.
Vậy $\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(2)$.
Câu hỏi liên quan
Để giải quyết khó khăn trong việc trao đổi hàng hóa giữa Đông Dương và Pháp trong những năm Chiến tranh thế giới thứ nhất, tư bản Pháp đã đưa ra giải pháp gì?
Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?
- Dạng kí hiệu nào sau đây không thuộc phương pháp kí hiệu?
Read the following passage about powering and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
TikTok is a popular social media app where people can create and share short videos [I]. It started in China in 2016 as Douyin [II]. The app is known for its easy-to-use tools that let users add music, effects, and filters to their videos [III]. People of all ages enjoy making and watching TikTok videos, which can be funny, educational, or creative [IV].
One of the reasons TikTok is so popular is because of its algorithm, which shows users videos that match their interests. When you open the app, you see a personalized feed called the "For You" page. This page is different for everyone and updates with new videos all the time. Users can also follow their favorite creators to see more of their content.
TikTok has become a platform for trends and challenges. Many users participate in dance challenges, lip-syncing, and other viral activities. These trends can spread quickly, reaching millions of people in a short time. Because of this, TikTok has influenced music charts, fashion, and even language. Songs that go viral on TikTok often become hits on other platforms too.
The app is also a space for education and advocacy. Many creators use TikTok to share knowledge about various topics, such as science, history, cooking, and fitness. Others use the platform to raise awareness about social issues and promote positive change.
In addition to individual creators, many brands and businesses use TikTok for marketing. They create content to engage with their audience, often using popular trends and challenges to promote their products.
However, TikTok has faced some criticism and challenges. Concerns about privacy and data security have led to scrutiny from governments. Despite these issues, TikTok still remains one of the most downloaded apps in the world.
The phrase match their interests in paragraph 2 could best be replaced by ______.
Nguyên nhân trực tiếp làm bùng nổ cuộc cách mạng 1905 - 1907 ở Nga là gì?
Miền Tây Trung Quốc hình thành các vùng hoang mạc và bán hoang mạc rộng lớn do đâu?
Bào quan nào thực hiện nhiệm vụ quang hợp của cây?
Ý nào sau đây là thể hiện vai trò của tín dụng?
- Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Tọa độ của vectơ
là
Mặt đứng của ngôi nhà:
Hệ thống sông nào có giá trị về thủy điện và giao thông lớn nhất Liên bang Nga?
Đơn vị hành chính nào dưới đây không phải Thành phố trực thuộc Trung ương?
Biết một hạt proton có khối lượng gần đúng là 1 amu. Hãy cho biết bao nhiêu hạt proton thì có tổng khối lượng bằng 1 gam?
Khi nói về phản ứng tổng hợp hạt nhân, phát biểu nào sau đây là sai?
- Đặt vào hai đầu cuộn cảm \({\rm{L}} = \frac{1}{\pi }{\rm{H}}\) một điện áp xoay chiều u = u = 141cos(100πt)V, cảm kháng của cuộn cảm là
Hai đô thị đặc biệt của nước ta là
Cho bảng số liệu:
SẢN LƯỢNG ĐIỆN CỦA NƯỚC TA, GIAI ĐOẠN 2010 – 2021
Năm
2010
2015
2020
2021
Điện (tỉ kWh)
91,7
157,9
231,5
244,9
(Nguồn: Niên giám Thống kê Việt Nam 2021, NXB Thống kê 2022)
Căn cứ vào bảng số liệu trên, tính tốc độ tăng trưởng sản lượng điện của nước ta năm 2021 so với năm 2010 (coi năm 2010 = 100%). (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của %)
Khi nói về quá trình trao đổi nước và khoáng ở thực vật, các phát biểu dưới đây đúng hay sai?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Tom: Hi, Anna! Yeah, I’ve been going to the gym regularly.
b. Anna: Hi, Tom! Have you been working out? You look great!
c. Anna: It shows! Keep it up, you’re doing awesome!
Tại sao trước khi ủ để hạt nảy mầm, người ta thường ngâm hạt trong nước một thời gian?