Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x) tại mọi x∈R. Đồ thị của hàm số y=f′(x) được cho như hình vẽ.
Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5). Giá trị lớn nhất của y=f(x) trên đoạn [0;5] là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- $f'(x) > 0$ trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
- $f'(x) < 0$ trên $(2; 3)$
Do đó:
- Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
- Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(2; 3)$
Suy ra $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2$ và $x = 3$.
Vậy, ta cần so sánh $f(2)$ và $f(5)$.
Ta có: $f(0)+f(3)=f(2)+f(5) \Rightarrow f(2) - f(0) = f(3) - f(5)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $0$ đến $2$ bằng $\int_{0}^{2} f'(x) dx = f(2) - f(0)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $3$ đến $5$ bằng $-\int_{3}^{5} f'(x) dx = -(f(5) - f(3)) = f(3) - f(5)$.
Từ hình vẽ, ta thấy diện tích hình phẳng từ $0$ đến $2$ lớn hơn diện tích hình phẳng từ $3$ đến $5$.
Do đó, $f(2) - f(0) > f(3) - f(5) \Rightarrow f(2) > f(5)$.
Vậy $\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(2)$.
Câu hỏi liên quan
Một trong những khu vực trên thế giới vẫn diễn ra xung đột vũ trang sau khi Chiến tranh lạnh kết thúc (1989) là:
Hệ thống các quan hệ kinh tế mang tính tự điều chỉnh tuân theo yêu cầu của các quy luật kinh tế như: quy luật cạnh tranh, cung cầu, giá cả, lợi nhuận,... chi phối hoạt động của các chủ thể kinh tế, đóng vai trò như bàn tay vô hình điều tiết nền kinh tế là nội dung của khái niệm nào sau đây?
a. This practice not only enables me to prioritize my workload effectively but also minimizes the likelihood of procrastination by providing a clear roadmap for action.
b. The act of planning in advance serves as a cornerstone for staying organized and focused throughout the day, ensuring that I approach tasks with a structured mindset.
c. One of the most effective strategies I employ to maintain productivity and organization is starting each morning by meticulously listing the most important tasks for the day.
d. By adhering to this routine, I am able to meet deadlines efficiently while mitigating feelings of being overwhelmed.
e. Over time, this habit has proven instrumental in enhancing my overall efficiency and effectiveness, both in professional settings and in managing personal responsibilities.
Nội dung được Hiến pháp năm 2013 quy định rõ quyền con người là gì?
Cho đoạn mã HTML sau:
Phương án nào sau đây nêu đúng kết quả khi chạy chương trình?
Một đầm nước nông nuôi cá có ba bậc dinh dưỡng: Vi khuẩn lam và tảo (bậc 1); Động vật phù du (bậc 2); Tôm và cá nhỏ (bậc 3). Do nguồn chất khoáng tích tụ nhiều năm từ các chất ô nhiễm ở đáy đầm tạo cho vi khuẩn lam và tảo bùng phát gây hiện tượng phì dưỡng (phú dưỡng hóa). Khi số lượng vi khuẩn lam và tảo tăng quá nhanh dẫn tới dư thừa và chết hàng loạt. Do đó, xác các sinh vật bậc 1 chết gây thối rữa và giảm lượng oxi hòa tan nên môi trường nước trở nên ô nhiễm, làm chết các loài động vật nổi và các loài cá, tôm.
Biện pháp nào sau đây sẽ làm cho hệ sinh thái đầm càng thêm bị ô nhiễm nặng hơn do hiện tượng phì dưỡng?
Cho đoạn chương trình sau:
a=16
b=17
x=abs(a-b)
Sau khi thực hiện đoạn chương trình trên giá trị của x là:
Chất nào không được dùng làm nguyên liệu cho quá trình chuyển hóa các chất trong tế bào?
Ngôn ngữ nào sau đây gần với ngôn ngữ tự nhiên nhất?
Dựa vào bảng số liệu, trả lời câu hỏi từ 6-8
Dân số và số trẻ em sinh ra của một số quận trên địa bàn Hà Nội năm 2022
Quận
Hà Đông
Cầu Giấy
Ba Đình
Dân số (Nghìn người)
435,5
294,5
223,1
Số trẻ em sinh ra (Người)
4539
4081
2445
(Nguồn: Niên giám thống kê TP. Hà Nội năm 2022)
Cho biết quận có tỉ suất sinh thô thấp nhất là bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ‰).
Các tuyến giao thông đường biển thường được biểu hiện bằng phương pháp gì?
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A\left( a;b \right)?\)
Hệ thống kĩ thuật không bao gồm phần tử nào sau đây?
Một vật đang chuyển động có thể không có
Nghiệm của phương trình \({{\sin }^{3}}x+3{{\cos }^{3}}x+\sin x=0\) là:
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc và vận tốc Phương trình dao động của vật là
- Xã hội tri thức là :
Read the following passage about beginning a lifelong journey and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Lifelong learning is the continuous pursuit of knowledge and skills throughout a person's life. In today's world, where technology is evolving rapidly, lifelong learning is essential for both personal growth and career development. But just how does one go about becoming a lifelong learner?
The first step in becoming a lifelong learner is to develop a growth mindset. This means believing that your abilities can be developed through hard work, dedication and commitment. Embrace challenges, view mistakes as opportunities to learn, and be open to new ideas and perspectives. Adopting a growth mindset will help you approach learning with a positive attitude and a desire to improve.
Setting achievable goals is also an important part of lifelong learning. Goals give direction and motivation to your learning journey. First, identify areas of interest and choose specific skills or knowledge that you want to develop. Second, break your goals down into smaller, more manageable tasks and track your progress. Finally, celebrate your accomplishments along the way to stay motivated.
People learn in different ways, so it's also essential that you find the methods that work best for you. You can do this by trying out a variety of different learning methods, such as reading, watching videos, attending lectures and engaging in hands-on practice. At the same time, you should also experiment with different learning tools and techniques until you find what works best for you. Becoming a lifelong learner is a continuous process that requires dedication and effort. Developing a growth mindset, setting achievable goals, and using a variety of learning methods are essential steps to becoming a successful lifelong learner. By embracing learning as a lifelong journey, you will continue to grow, develop new skills, and stay relevant in today's ever-changing world.
(Adapted from Bright)
In which paragraph does the writer fully express the steps for achieving success as a lifelong learner?
Theo em trong các quy luật dưới đây, quy luật nào sau đây không thuộc quy luật kinh tế?