Cho hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+m+1 \right)x\). Với \(m\) là tham số thực.
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Xác định giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Ta có: \({{y}^{\prime }}=-3{{x}^{2}}+2mx-{{m}^{2}}-m-1;\forall x\in \mathbb{R}\).
Mà \({{\Delta }^{\prime }}=-2{{m}^{2}}-3m-3<0;\forall m\in \mathbb{R}\).
Suy ra \({{y}^{\prime }}<0;\forall x\in [-1;1]\).
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên \([-1;1]\).
Suy ra \(\underset{[-1;1]}{\mathop{\min }}\,y=y(1)=-6\).
Lại có \(y(1)=-2-{{m}^{2}}\).
Do đó \(-2-{{m}^{2}}=-6\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} m=2 \\ m=-2 \\ \end{array} \right.\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng 0.
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực 2025 – ĐHQG TP. HCM là tài liệu ôn luyện quan trọng, giúp thí sinh làm quen với cấu trúc và định dạng của kỳ thi. Với thời gian làm bài 150 phút, đề thi gồm 3 phần chính: Phần 1: Sử Dụng Ngôn Ngữ (bao gồm Tiếng Việt và Tiếng Anh), Phần 2: Toán Học và Phần 3: Tư Duy Khoa Học (gồm Logic, Phân Tích Số Liệu và Suy Luận Khoa Học). Mỗi phần đều được xây dựng bám sát tiêu chí đánh giá năng lực toàn diện, không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy, phân tích và xử lý tình huống. Đây là tài liệu thiết yếu giúp thí sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực 2025, hướng tới kết quả cao và mở rộng cơ hội vào các trường đại học hàng đầu.
Câu hỏi liên quan
Nội dung nào sau đây là một trong những tiêu chuẩn cơ bản để nhận diện văn minh?
She couldn’t imagine him ________ in front of such a large audience.
Quyền về kinh tế, văn hoá, xã hội của công dân được quy định trong Hiến pháp năm 2013 có ý nghĩa như thế nào?
Cho biết A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp. Cho cây Aa tự thụ phấn được F1. Trong số các cây F1, lấy ngẫu nhiên 4 cây thân cao, xác suất để trong số 4 cây chỉ có 3 cây thuần chủng.
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Different Paths, One Journey: Celebrating Humanity Together
A Global Cultural Festival
Join Our Celebration
Some people like busy city life, while (7)_________ enjoy quiet country living. We want to bring people together and help them (8)_________ each other.
The festival will show many (9)_________ of music from around the world. (10)_________ our plan, the event will last for three days.
The party will have many (11)_________ and fun activities for everyone. (12)_________ of the food will be there, with some of the dishes from different countries.
Things To Do:
Try foods from different countries
Watch dance shows
Learn simple words in new languages
Make friends from other places
Play games from around the world
Contact: hello@festival.org | 555-1234
"We are different but we are friends!"
Trong các mệnh đề bên dưới, mệnh đề nào đúng?
Các chủ thể kinh tế hoàn toàn được tự do mua, bán, trao đổi hàng hoá, dịch vụ thông qua những quy tắc chung trong các mối quan hệ nào?
Read the following passage about studying abroad and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Successful students often do the followings while studying. First, they have an overview before reading. Next, they look for important information and pay greater attention to it (which often needs jumping forward or backward to process information). They also relate important points to one another. Also, they activate and use their prior knowledge. When they realize that their understanding is not good, they do not wait to change strategies. Last, they can monitor understanding and take action to correct or “fix up” mistakes in comprehension.
Conversely, students with low academic achievement often demonstrate ineffective study skills. [I] They tend to assume a passive role in learning and rely on others (e.g., teachers, parents) to monitor their studying. [II] For example, low-achieving students often do not monitor their understanding of content; they may not be aware of the purpose of studying; and they show little evidence of looking back or employing “fix-up” strategies to fix understanding problems. [III] Students who struggle with learning new information seem to be unaware that they must extend effort beyond simply reading the content to understand and remember it. [IV]
Children with learning disabilities do not plan and judge the quality of their studying. Their studying may be disorganized. Students with learning problems face challenges with personal organization as well. They often have difficulty keeping track of materials and assignments, following directions, and completing work on time. Unlike good studiers who employ a variety of study skills in a flexible yet purposeful manner, low-achieving students use a restricted range of study skills. They cannot explain why good study strategies are important for learning; and they tend to use the same, often ineffective study approach for all learning tasks, ignoring task content, structure or difficulty.
Which of the following best summarizes paragraph 2?
Pháp luật mang tính chất bắt buộc với mọi cá nhân, tổ chức, ai cũng phải xử sự theo, là thể hiện đặc trưng nào dưới đây của pháp luật?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28.
Doing chores is good for children. Kids (24) _______ do housework develop important life skills that they will need for the rest of their lives. Doing the laundry, cleaning the house, and taking care of others are among the important skills students will need when they start their own families. These are the things that schools cannot fully teach, (25) _______ it’s important for children to learn them at home. Moreover, sharing housework helps young people learn to take (26) _______. They know that they have to try to finish their tasks even though they do not enjoy doing them. (27) _______ benefit of housework is that it helps develop children’s gratitude to their parents. When doing housework, they learn to appreciate all the hard work their parents do around the house for them. In addition, doing chores together helps (28) _______ family bonds, creating special moments between children and parents. All in all, doing housework can bring a lot of benefits to children.
(Adapted from Global Success)
Thuế trực thu có nghĩa là gì?
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống dưới đây:
Tình trạng không uống đủ nước hàng ngày dẫn tới thiếu nước trong cơ thể, ảnh hưởng tới hoạt động của não bởi có tới 80% thành phần mô não được cấu tạo từ nước, điều này ………. hiện tượng trí nhớ kém, thiếu tập trung, tinh thần và tâm lý giảm sút.
Chủ tịch nước có vai trò như thế nào trong bộ máy nhà nước Việt Nam?
Bộ phận nào sau đây thuộc phần chủ động của li hợp ma sát?
Sóng vô tuyến ngắn có thể được sử dụng để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng, bằng cách phát một tín hiệu từ Trái Đất tới Mặt Trăng và thu tín hiệu trở lại, đo khoảng thời gian từ khi phát đến khi nhận tín hiệu. Khoảng thời gian từ khi phát tới khi nhận được tín hiệu trở lại là 2,5 s. Biết tốc độ của sóng vô tuyến này là 3.108 m/s và có tần số 107Hz. Tính khoảng cách từ Mặt Trăng tới Trái Đất và bước sóng của sóng truyền đi.
Read the following passage about Preserving Today's Soundscapes for Future Generations and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Sonic time capsules save today's sounds for future people. Scientists capture everyday sounds like streets, birds, and children playing in parks around the world. These recordings help us remember our world before changes. Cities are losing unique sounds as life becomes similar everywhere. Old machines, music, and natural sounds might disappear if not saved. Many important cultural sounds are already lost forever because nobody thought to record them when they still existed.
Sound collectors use microphones to record in different places. They visit forests, oceans, cities, and villages to capture soundscapes throughout different seasons and times of day. They store sounds in digital libraries for years. Museums have rooms for listening to past sounds. These experiences help people understand history in ways books cannot. Some researchers travel to remote locations to record indigenous languages and traditional ceremonies before they vanish from our collective memory.
Climate change is changing world sounds. Melting glaciers, endangered animals, and disappearing languages need saving before they're gone. Researchers believe future people will want to know how our world sounded. These capsules will be important records, like photographs. Scientists study how sounds affect human health. The sounds of nature can reduce stress and improve mental health, which makes preserving natural soundscapes even more important for future generations who may live in highly urbanized environments.
Community projects invite people to record daily sounds. Children learn to listen carefully to the world around them and identify sounds that matter to their community. Old people share recordings from their childhood. People feel emotions when listening to these collections. Artists create music using everyday recordings. These projects help communities protect special sounds for the future. Some cities now have sound preservation policies that protect unique acoustic environments just as they would protect historic buildings or natural landscapes from development.
The word “disappear” in paragraph 1 is OPPOSITE in meaning to _________.
Lớp electron thứ 3 có bao nhiêu phân lớp và kí hiệu các phân lớp này là gì?
Một trong những trách nhiệm của các chủ thể sản xuất là gì?
Trung du và miền núi Bắc Bộ hiện nay phát triển công nghiệp điện tử chủ yếu do
Cho A là một tập hợp tùy ý. Các khẳng định sau đúng hay sai?
