Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
a) \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
b) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\).
Khi đó \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\).
c) \(\int {f'\left( {2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{ - 1}}{{4x}} + C\).
d) Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(G\left( 2 \right) = 1\) và \(G\left( 5 \right) + G\left( { - 5} \right) = 0\). Ta tìm được \(G\left( { - 10} \right) = a\ln 10 + b\ln 5 + c\ln 2 + d\), với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỷ. Ta có \(a + b + c + d = - 19\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
a) \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
b) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\).
Khi đó \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\).
c) \(\int {f'\left( {2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{ - 1}}{{4x}} + C\).
d) Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(G\left( 2 \right) = 1\) và \(G\left( 5 \right) + G\left( { - 5} \right) = 0\). Ta tìm được \(G\left( { - 10} \right) = a\ln 10 + b\ln 5 + c\ln 2 + d\), với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỷ. Ta có \(a + b + c + d = - 19\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
a) $f(x) = \frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$. Suy ra $\int f(x) dx = \int (2 + \frac{1}{x}) dx = 2x + \ln |x| + C$. Vậy đáp án a đúng.
b) Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $F(1) = 3$, suy ra $2(1) + \ln |1| + C = 3 \Leftrightarrow 2 + 0 + C = 3 \Leftrightarrow C = 1$.
Vậy $F(x) = 2x + \ln |x| + 1$. Đáp án b đúng.
c) Ta có $f'(x) = (2 + \frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$.
Suy ra $f'(2x) = -\frac{1}{(2x)^2} = -\frac{1}{4x^2}$.
Do đó $\int f'(2x) dx = \int -\frac{1}{4x^2} dx = \frac{1}{4x} + C$. Vậy đáp án c sai.
d) Ta có $G(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $G(2) = 1$ suy ra $2(2) + \ln |2| + C = 1 \Leftrightarrow 4 + \ln 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = -3 - \ln 2$.
Vậy $G(x) = 2x + \ln |x| - 3 - \ln 2$.
$G(5) = 2(5) + \ln 5 - 3 - \ln 2 = 7 + \ln 5 - \ln 2$.
$G(-5) = 2(-5) + \ln |-5| - 3 - \ln 2 = -13 + \ln 5 - \ln 2$.
Suy ra $G(5) + G(-5) = 7 + \ln 5 - \ln 2 - 13 + \ln 5 - \ln 2 = -6 + 2\ln 5 - 2\ln 2 = 0 \Leftrightarrow 2\ln 5 - 2\ln 2 = 6 \Leftrightarrow \ln 5 - \ln 2 = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{5}{2} = 3$. (Vô lý)
$G(-10) = 2(-10) + \ln |-10| - 3 - \ln 2 = -23 + \ln 10 - \ln 2 = -23 + \ln (5\cdot2) - \ln 2 = -23 + \ln 5 + \ln 2 - \ln 2 = -23 + \ln 5$.
Vậy $a = 0, b = 1, c = 0, d = -23$. Suy ra $a + b + c + d = 0 + 1 + 0 - 23 = -22 \neq -19$. Vậy đáp án d sai.
Câu hỏi liên quan
Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào mô tả chuyển động thẳng biến đổi đều?
Giá trị của hàng hóa được đo bằng:
Trong quá trình trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng, thực vật thải ra môi trường những chất nào sau đây?
Hai vật tiếp xúc nhau ở trạng thái cân bằng nhiệt khi
Circle A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of the primary stress in each of the following questions.
Thiết bị nào không được sử dụng trong nghiên cứu và học tập môn Sinh học?
Các nhà nước cổ đại ở Hy Lạp và La Mã ra đời vào khoảng
Nguyên nhân gây bệnh cho người và động vật là do
Trật tự thế giới hai cực I-an-ta có biểu hiện nào sau đây?
Mục đích, chính sách phát triển nền văn hoá ở Việt Nam là gì?
Các phân tử sinh học nào dưới đây được cấu tạo theo nguyên tắc đa phân?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
EXPERIENCE THE FUTURE AT THE ROBOT EXHIBITION!
Get ready to immerse (1) ______ the fascinating world of robotics! This extraordinary exhibition, (2) ______, stunning designs, and interactive displays, is perfect for all ages. Explore various robots, (3) ______ amazing capabilities, from performing delicate tasks to engaging in lively conversations. Busy (4) ______ the innovations shaping our future, you’ll be captivated by the endless possibilities of automation. Don’t miss your chance to (5) ______ a ticket to the exhibition and witness the latest advancements in robotics firsthand. Join us for an (6) ______ experience that will inspire and educate. Get your tickets today and step into tomorrow!
Busy (4) ______ the innovations shaping our future, you’ll be captivated by the endless possibilities of automation.Read the following passage about endangered languages and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
UNEMPLOYMENT IN VIETNAM
Unemployment is a growing concern in Vietnam, particularly among young graduates. The rapid expansion of the labor market has not kept pace with the increasing number of students completing higher education. According to recent statistics, the youth unemployment rate is nearly 20%, which poses challenges for the economy and society. Many young people struggle to find jobs that match their skills and qualifications.
Additionally, the COVID-19 pandemic has exacerbated the situation, leading to layoffs and reduced hiring across various sectors. Industries such as tourism and hospitality have been hit hard, with many businesses closing or operating at limited capacity. This has resulted in a significant loss of jobs, especially for those in the informal sector.
To combat unemployment, the Vietnamese government is implementing various initiatives. These include vocational training programs aimed at equipping young people with practical skills that are in demand in the labor market. Furthermore, the government is encouraging entrepreneurship by providing financial support and resources for start-ups.
Technology is vital in tackling unemployment issues. Online job portals and social media platforms have become valuable tools for job seekers, allowing them to connect with potential employers more easily. Additionally, remote work opportunities have expanded, enabling individuals to access jobs beyond their local area.
Despite the challenges, there is hope for the future. As the economy recovers and diversifies, new job opportunities are expected to arise. Continuous investment in education and skill development will be key to reducing unemployment rates in the long term.
The word “exacerbated” in paragraph 2 is OPPOSITE in meaning to_________
Địa lí giúp các em có được những hiểu biết cơ bản về
Mỗi mang cá được cấu tạo từ các cung mang, sợi mang và phiến mang giúp
B. giảm tác động quá mạnh của dòng nước.
Thông tin đưa vào máy tính được biến đổi thành dạng nào sau đây?
Đến giữa thế kỉ XVII, người đứng đầu Giáo hội Anh (Anh giáo) là
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \(t = \frac{{43}}{{12}}s\), quãng đường vật đi được là bao nhiêu cm?
Đáp án:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1−x2x+1 trên đoạn [2;3] bằng
Cho hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số thực. Giá trị của n bằng bao nhiêu?
