Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)\) trên đoạn \([-1 ; 2]\) bằng bao nhiêu? Nhập kết quả dưới dạng m/n.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Từ đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) và giả thiết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\) ta có bảng biến thiên hàm số \(y=f(x)\) trên \([-1 ; 2]\):
Ta có \(g^{\prime}(x)=3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-3 f^{\prime}(x)\).
Xét trên đoạn \([-1 ; 2]: g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 3 f^{\prime}(x)\left[f^{2}(x)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow f^{\prime}(x)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=2\end{array}\right.\)
Bảng biến thiên:
\(\Rightarrow \min _{[-1 ; 2]} g(x)=g(-1)=f^{3}(-1)-3 f(-1)=\frac{1573}{64}\).
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about urban shift and mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Sperm whales are fascinating creatures. [II] They possess the biggest brain of any species, six times larger than a human’s, which scientists believe may have evolved to support intelligent, rational behavior. [III] They’re also highly social and capable of making decisions as a group. [IV] But there’s also a lot we don’t know about them, including what they may be saying to one another when communicating with a system of short clicks, known as codas.
Now, new research published in Nature Communications today suggests that sperm whales’ communication is actually much more expressive and complicated than was previously thought. A team of researchers led by Pratyusha Sharma at MIT’s Computer Science and Artificial Intelligence Lab (CSAIL) working with Project CETI, a nonprofit focused on using AI to understand whales, used statistical models to analyze whale codas and managed to identify a structure to their language that’s similar to features of human language. Their findings represent a tool future researchers could use to decipher not just the structure but the actual meaning of whale sounds.
For the study, the researchers examined recordings of 8,719 codas from around 60 whales collected by the Dominica Sperm Whale Project between 2005 and 2018, using a mix of AI algorithms for pattern recognition and classification. The AI then turned the clicks within the coda data into a new kind of data visualization called an exchange plot, revealing that some codas featured extra clicks. These extra clicks, combined with variations in the duration of their calls, appeared in interactions between multiple whales, which they say suggests that codas can carry more information and possess a more complicated internal structure than we had previously believed.
The team’s next step is to build language models of whale calls and to examine how those calls relate to different behaviors. They also plan to work on a more universal system that could be used across species, says Sharma. Taking a communication system we know nothing about, working out how it encodes and transmits information, and slowly beginning to understand what’s being communicated could have many purposes beyond whales. “I think we’re just starting to understand some of these things,” she says. “We’re very much at the beginning, but we are slowly making our way through.”
What do we learn about sperm whales in paragraph 1?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Quan niệm của người Ấn Độ xưa về người anh hùng và người phụ nữ lý tưởng đã phản ánh cái tôi và nhận thức cũng như văn hóa của họ thời đó, đúng hay sai?
Cho định lý sau: “Nếu tam giác có hai góc bằng 45° thì tam giác đó là tam giác vuông cân”.
Cho biết giả thiết, kết luận của định lý trên.
Xác định ý đúng: Hoạt động đánh bắt quá mức được cho đã khiến nguồn lợi thủy sản ven bờ của nước ta bị suy giảm nghiêm trọng. Biện pháp quan trọng nhất để hạn chế suy giảm nguồn lợi thủy sản ven bờ ở nước ta hiện nay là?
Bộ phận nào không thuộc ống tiêu hóa của người?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Medical breakthroughs
After twenty years of research, scientists have finally succeeded in developing a vaccine for dengue, a viral disease found in tropical areas. (18)______. According to the World Health Organisation, each year between 50 and 100 million people develop dengue, (19 ______ . The commercialized vaccine can protect children in Asia and Latin America against the virus.
Artificial limbs have been around since ancient times, but no prosthetic has been as lifelike as the Bebionic small hand. (20) ______ . Electrical impulses triggered by the user's muscle movements (21)______. Specifically aimed at women and teenagers, the artificial hand enables the user to perform a range of activities previously unmanageable, such as using cutlery and riding a bike.
Good news for migraine patients - a special device is available. The battery-driven headband sits across the forehead and over the ears and has a self-adhesive electrode, which helps it stay in place. This electrode applies an electric current to the skin and tissue below the headband stimulating the nerves which are said to trigger the headaches. By wearing the headband for the recommended twenty minutes per day, (22)______.
Bộ phận đầu tiên của giai cấp công nhân Việt Nam xuất hiện sớm nhất ở ngành kinh tế nào?
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{x}.\)
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 10 giờ, số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Sau ít nhất mấy giờ thì số lá bèo phủ kín hơn một phần tư hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=4\). Biết tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là \({{S}_{n}}=253\). Giá trị \(n\) bằng
Một tàu hỏa dừng lại hẳn sau 30 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó tàu chạy được 180 m. Tính vận tốc của tàu lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc của tàu?
Để trang trí người ta dùng các bóng đèn 12V – 6W mắc nối tiếp với mạng điện có hiệu điện thế U = 120V. Để các đèn sáng bình thường thì số bóng đèn phải sử dụng là
Chủ thể nào dưới đây đang không thực hiện hoạt động tiêu dùng?
Người ta tiến hành khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến lượng khí CO2 thu được trong một khoảng thời gian xác định từ phản ứng giữa đá vôi với dung dịch HCl 1M. Trong điều kiện thí nghiệm nào dưới đây, lượng khí CO2 thu được là lớn nhất?
Ở 1 loài thực vật, khi lai 2 dòng thuần chủng đều có hoa trắng thu được F1 toàn hoa đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, thế hệ F2 xuất hiện tỉ lệ 9 hoa đỏ : 7 hoa trắng. Có thể kết luận:
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Vertical Gardens & Virtual Communities: Your 2025 Urban Experience
Transform your daily life with our (1)_________ vertical gardens! Our (2)_________ creates beautiful urban spaces.
People (3)_________ in apartments love our space-saving solutions. We offer customers access (4)_________ virtual gardening classes.
Don't (5)_________ around the bush - start your garden today! c
Join thousands of happy urban gardeners today!
Easy setup in 30 minutes
Water-saving system
Connect with neighbors online
Weekly gardening tips
Call us: 0800-GREEN-CITY or visit www.verticalcity2025.com
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
There are more than one billion cows in the world, and cow farming is a large source of methane emissions. This colorless and odorless gas (631) ____ at warming the earth.
Farmers and companies are developing solutions for (632) _____. In Canada and Brazil, farmers started adding a special ingredient to their animals' feed to reduce cows' methane production. In New Zealand, scientists are working on a vaccine which can cut methane emissions. Rather than stopping methane emissions, a UK company has designed face masks to catch the gas (633) ______.
The masks will allow cows to continue their normal diet but will turn methane into CO2 and water. They can fit comfortably on the cow's head and can be adjusted to different head sizes. Sensors on the masks can notice when methane comes out of the cow's mouth and provide the percentage of the gas (634)_____. This information can also be useful for farmers who can use it to (635) __________ the early signs of disease. For example, if a cow eats less, but produces more methane than usual, it may have a health problem.
It is predicted that the need for beef and dairy products will go up in the coming years. The company developing the methane-catching masks hopes that farmers will start using their invention, which will slow down global warming.
Read the following passage about endangered languages and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questionsfrom 23 to 30.
The Koromi trend has taken social media by storm, influencing fashion, lifestyle, and online communities worldwide. Originating in Japan, Koromi is characterized by a unique blend of gothic aesthetics, cute elements, and bold self-expression. Unlike mainstream kawaii culture, which emphasizes bright colors and cheerful themes, Koromi embraces darker shades, punk influences, and a rebellious attitude. This fusion of edginess and playfulness has resonated with many young people looking for an alternative form of self-representation.
Social media platforms like TikTok and Instagram have played a crucial role in popularizing the trend, as influencers and fashion enthusiasts share their interpretations of the Koromi style. The trend's rise is also linked to a growing appreciation for individuality and alternative fashion in contemporary youth culture.
Beyond fashion, the Koromi trend has influenced makeup styles, accessories, and even music preferences. Many followers of this aesthetic incorporate dark eyeliner, edgy clothing, and playful accessories to create a distinctive look. As more people adopt the Koromi lifestyle, brands have started releasing special collections inspired by the trend. However, some critics argue that the commercial adoption of Koromi dilutes its original meaning and turns it into a passing fad rather than a genuine subculture.
While Koromi's popularity continues to grow, it remains a niche trend compared to mainstream fashion movements. Its impact, however, is undeniable, as it encourages self-expression and challenges conventional beauty standards. Whether it will evolve into a long-lasting cultural phenomenon or fade away as another internet-driven craze remains to be seen.
In which paragraph does the writer mention the potential cultural significance of Koromi?
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {2 - x} \right)} = \sqrt {4{x^2} + 12x + 9} \) là:
Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là
