Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({{x}_{0}}\in K\). Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({{\text{x}}_{0}}\) khi nào?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}   \frac{5{{x}^{2}}+5x}{x+1} & khi &x\ne -1  \\   m-10 & khi &x=-1  \\\end{matrix} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số \(v(t)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   10+a & \text{ khi }0\le t\le 5  \\   {{t}^{2}}-5t+10 & \text{ khi }t>5  \\ \end{array} \right.\), trong đó \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị m/s và \(t\) được tính theo giây. Giá trị của \(a\) là bao nhiêu thì hàm số \(y=v\left( t \right)\) liên tục tại điểm \(t=5\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x+1}\). Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( a;b\right)\) chứa điểm \({{x}_{0}}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\) khi

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm \(x=1\)?

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{*{35}{l}}    \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text{ khi }x>1  \\   ax-\frac{1}{2} & \text{ khi }x\le 1  \\\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x=1\).

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{2}}-2025}{x-45} & \text{ khi }x\ne 45 \\ 2m+4 & \text{ khi }x=45 \\ \end{array} \right.\), (\(m\) là tham số).

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   \frac{\sqrt{x+1}-1}{2x} & khi & x>0  \\   2{{x}^{2}}+3m+1 & khi & x\le 0  \\ \end{array} \right.\) liên tục tại \(x=0\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm \(x=0\) ?

Xét hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1} & \text{ khi }x<1 \\ -2x & \text{ khi }x\ge 1 \\ \end{matrix} \right.\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}\,\,khi\,\,x\ne 2 \\ & 4\,\,khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

 Với giá trị nào của tham số \(a\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{3}}-1}{x-1}\,\,khi\,\,x>1 \\ & 3ax+1\,\,khi\,\,x\le 1 \\ \end{align} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra: 

\(f(x)=\left\{ \begin{matrix}   \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2} & \text{ neu }x\ne 2  \\   m+1 & \text{ neu }x=2  \\\end{matrix};{{x}_{0}}=2 \right.\).

Hàm số \(y=\frac{1}{x-2}\) gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2}{x-1}\) gián đoạn tại điểm nào sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Hàm số \(\frac{{{x}^{2}}+2}{x-1}\) gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây liên tục tại \(x=2\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-6x}{x+2}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm nào dưới đây?