Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:
Đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y=2 \sin ^{2} x\) tại 4 điểm \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}\) như hình vẽ. Giá trị của \(x_{B}+x_{D}\) là \(\frac{a}{b} \pi\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(2 a+b\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
- Tương giao đồ thị,
- Giải phương trình lượng giác tìm \(x_{B} ; x_{D}\). Từ đó tính giá trị \(x_{B}+x_{D}\).
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2 \sin ^{2} x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 1-\cos 2 x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2 x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2 x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi \Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{6}+k \pi\)
Ta thấy \(x_{A}, x_{B}, x_{C}, x_{D}\) là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.
Do đó: \(x_{A}=\frac{\pi}{6} ; x_{B}=\frac{5 \pi}{6} ; x_{C}=\frac{7 \pi}{6} ; x_{D}=\frac{11 \pi}{6} \Rightarrow x_{B}+x_{D}=\frac{8}{3} \pi\).
Vậy \(2 a+b=8.2+3=19\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
Hello Ethan,
d. Your suggestion for the nature magazine was perfect; it has really broadened my understanding.
b. I hope you’re having a great day!
a. They were incredibly interesting! While I’m currently focused on improving my nature photography skills, I did find the documentaries enlightening.
c. Let’s catch up soon; I’d love to share my recent photos with you!
e. I wanted to say how much I appreciated the wildlife documentaries you sent me last week. Best regards,
Chloe
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?
Giá cả thị trường là gì?
- Phần năng lượng nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn được gọi là
Trồng dưa chuột áp dụng cho loại mô hình nào sau đây?
Các yếu tố cấu thành thị trường gồm những thành phần nào?
Thế nào là sinh trưởng sơ cấp của cây?
Quy luật nào đồng thời do cả nội lực và ngoại lực tạo nên?
Kí hiệu \(H\) là tập hợp các học sinh của lớp 10 \(T\) là tập hợp các học sinh nam, \(G\) là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A đó. Khẳng định nào sau đây sai?
Trồng rau thơm áp dụng cho loại mô hình nào sau đây?
Trong mạch chỉnh lưu nửa chu kì, một diode được sử dụng để chuyển đổi dòng điện xoay chiều thành dòng điện một chiều. Nếu nguồn có tần số 50 Hz, dòng điện qua diode sẽ có tần số là:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-6x+1\) tại điểm có hoành độ bẳng 1 và cắt hai trục tọa độ tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
(nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho tập hợp A={x∈R∣∣x−2<4−2x}. Viết lại tập hợp A dưới kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ta được
Một vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng ngang. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là μ, gia tốc trọng trường là g. Biểu thức xác định lực ma sát trượt là
Read the following passage about wildlife conservation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Wildlife conservation refers to the efforts made to protect and preserve wild animal species and their habitats. [II] It is crucial for maintaining biodiversity, which plays a vital role in ecosystem stability and health (Smith & Jones, 2018). [III] Unfortunately, many species are threatened due to habitat destruction, poaching, and climate change, making conservation efforts more urgent than ever. [IV]
One of the primary reasons for wildlife conservation is the preservation of biodiversity. A diverse range of species contributes to ecosystem services, such as pollination, water purification, and climate regulation. The loss of a single species can disrupt these services and lead to ecological imbalances. For instance, the decline of pollinators like bees has serious implications for food production and agriculture (Global Biodiversity Outlook, 2020).
Moreover, wildlife conservation has significant economic benefits. Many communities depend on ecotourism, which relies on healthy wildlife populations and intact ecosystems. According to a study by the World Wildlife Fund (WWF), ecotourism can generate billions of dollars in revenue, providing jobs and supporting local economies (WWF, 2021). Protecting wildlife not only safeguards natural resources but also creates sustainable livelihoods for local populations.
However, effective wildlife conservation requires a collaborative approach. Governments, non-governmental organizations, and local communities must work together to implement policies and strategies that promote conservation efforts. Community-based conservation initiatives, where local people actively participate in protecting their natural resources, have shown promising results. These initiatives empower communities and ensure that conservation efforts are tailored to local needs and contexts (Bennett & Dearden, 2014).
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
Read the following passage about wildlife conservation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Wildlife conservation refers to the efforts made to protect and preserve wild animal species and their habitats. [II] It is crucial for maintaining biodiversity, which plays a vital role in ecosystem stability and health (Smith & Jones, 2018). [III] Unfortunately, many species are threatened due to habitat destruction, poaching, and climate change, making conservation efforts more urgent than ever. [IV]
One of the primary reasons for wildlife conservation is the preservation of biodiversity. A diverse range of species contributes to ecosystem services, such as pollination, water purification, and climate regulation. The loss of a single species can disrupt these services and lead to ecological imbalances. For instance, the decline of pollinators like bees has serious implications for food production and agriculture (Global Biodiversity Outlook, 2020).
Moreover, wildlife conservation has significant economic benefits. Many communities depend on ecotourism, which relies on healthy wildlife populations and intact ecosystems. According to a study by the World Wildlife Fund (WWF), ecotourism can generate billions of dollars in revenue, providing jobs and supporting local economies (WWF, 2021). Protecting wildlife not only safeguards natural resources but also creates sustainable livelihoods for local populations.
However, effective wildlife conservation requires a collaborative approach. Governments, non-governmental organizations, and local communities must work together to implement policies and strategies that promote conservation efforts. Community-based conservation initiatives, where local people actively participate in protecting their natural resources, have shown promising results. These initiatives empower communities and ensure that conservation efforts are tailored to local needs and contexts (Bennett & Dearden, 2014).
The word "their" in paragraph 1 refers to ____.
Ý nào là nguồn lực tạo điều kiện để nước ta mở cửa, hội nhập với các nước trên thế giới?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
PROMOTE MENTAL WELL-BEING AT HOME!
Nurturing Your Mind and Spirit
Taking care of our mental health is just as important as our physical health, which helps us cope with stress, build resilience, and lead fulfilling lives.
Facts and Figures
• Nature’s Impact: Studies show that spend time outdoors can significantly reduce stress levels. However, (7)_____ people feel they lack access to green spaces.
• Screen Time Concerns: Excessive daily (8)_____ time is linked to increased anxiety and depression. (9)_____ spending too much time on the phone screen, why don’t we go outside and get some fresh air?
Positive Actions You Can Take
• Designate a cozy corner in your home for reading, meditation, or simply unwinding. Make it a daily habit with soft lighting, plants, and comfortable seating.
• Start a gratitude journal! (10)_____ three things you're thankful for each day to cultivate a positive mindset.
• Make time for meaningful (11)_____ with family and friends. Connect with (12)_____ regularly help strengthens your support network and combats feelings of isolation.
Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\,:\,y = {x^2} - 4x\) với đường thẳng \(d\,:\,y = - x - 2\) là?
Cho tập hợp A=[4;7] và B=[2a+3b−1;3a−b+5] với a, b∈R. Khi A=B thì giá trị biểu thức M=a2+b2 bằng