Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (3; 5; - 1), B (7; x; 1)$ và $C (9; 2; y) .$ Để a,b,c thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để A, B, C thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (4; x-5; 2)$ và $\overrightarrow{AC} = (6; -3; y+1)$.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương khi và chỉ khi:
$\dfrac{4}{6} = \dfrac{x-5}{-3} = \dfrac{2}{y+1}$
Từ $\dfrac{4}{6} = \dfrac{x-5}{-3}$ suy ra $x - 5 = -2 \Leftrightarrow x = 3$.
Từ $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{y+1}$ suy ra $4(y+1) = 12 \Leftrightarrow y + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2$.
Vậy $x + y = 3 + 2 = 5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 1

15/09/2025

3 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là

Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}

. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng tứ phân vị (interquartile range) được tính bằng hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất.
Công thức: $IQR = Q_3 - Q_1$.

Câu 12:

Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, ta thực hiện các bước sau:

Tính cỡ mẫu: Tổng số học sinh là $4 + 6 + 8 + 7 + 5 = 30$.

Xác định vị trí của $Q_1$: $Q_1$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{1}{4} \times 30 = 7.5$. Vậy $Q_1$ là giá trị thứ 8 trong dãy số liệu đã sắp xếp.

Xác định nhóm chứa $Q_1$:

Nhóm 1: $[9,5 ; 12,5)$ có tần số 4.

Nhóm 2: $[12,5 ; 15,5)$ có tần số 6. Số lượng tích lũy đến nhóm 2 là $4 + 6 = 10$.

Vì $Q_1$ là giá trị thứ 8, nên nó thuộc nhóm 2.

Vậy nhóm chứa $Q_1$ là $[9,5 ; 12,5)$.

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ :

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[- 1; 1]$ bằng - 4

d) Hàm số $g (x) = f (3 - x)$ nghịch biến trên ( 2;5)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $g(x)=f(3-x)$

$g'(x) = -f'(3-x)$

Để hàm số nghịch biến thì $g'(x) < 0 \Leftrightarrow -f'(3-x) < 0 \Leftrightarrow f'(3-x) > 0$

$\Leftrightarrow 3-x \in (-\infty; -2) \cup (0;2) \Leftrightarrow x \in (1;5) \cup (1;+\infty)$

Vậy hàm số $g(x) = f(3-x)$ nghịch biến trên (2;5).

Câu 14:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

b) Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = x^{2017} {(x - 1)}^{2018} (x + 1) \forall x \in ℝ$ . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 a x + b$ có điểm cực trị $A (2; - 2)$ . Khi đó $a + b = 2$

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất $x (kg)$ sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $y' = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên $(1; 2)$. Vậy a) sai.

b) $f'(x) = x^{2017}(x - 1)^{2018}(x + 1)$.

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nghiệm bội lẻ), $x = 1$ (nghiệm bội chẵn), $x = -1$ (nghiệm bội lẻ).

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Vậy b) sai.

c) $y' = 3x^2 - 6x + 2a$.

$y'(2) = 0 \Leftrightarrow 12 - 12 + 2a = 0 \Leftrightarrow a = 0$.

$y(2) = 8 - 12 + 4a + b = -2 \Leftrightarrow -4 + 4a + b = -2 \Leftrightarrow b = -2 - 4a + 4 = 2$.

Vậy $a + b = 2$. Vậy c) đúng.

d) Chi phí tối thiểu để sản xuất 1 kg sản phẩm là 4 (USD) (tiền nguyên vật liệu) + $\frac{5000}{x}$ (USD) (tiền khấu hao máy).

Vậy chi phí để sản xuất 1 kg sản phẩm là $4 + \frac{5000}{x}$. Khi $x \rightarrow +\infty$ thì $\frac{5000}{x} \rightarrow 0$.

Vậy chi phí để sản xuất 1 kg sản phẩm dần về 4 (USD). Vậy d) sai.

Câu 15:

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm $F (4; 0; 3)$

b) Toạ độ vectơ $\vec{A H} = (4; 5; 3)$

c) $\vec{A H} . \vec{A F} = 3$

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là $(F G Q P)$ và $(F G H E)$ bằng $26, 6 °$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Không có các lựa chọn để chọn đáp án đúng sai, nên không thể xác định đáp án và giải thích.

Câu 16:

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn