Cho ba số thực \(x, y, z \geq 0\) thỏa mãn \(2^{x}+4^{y}+8^{z}=4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}\) nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
\((0 ; \frac{1}{3})\)
\((\frac{2}{3} ; 1)\)
\((\frac{3}{4} ; \frac{3}{2})\)
\((2 ; \frac{12}{5})\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Với \(a, b, c \geq 1 \Rightarrow(a-1)(b-1) \geq 0 \Leftrightarrow a b \geq a+b-1\)
\(\Leftrightarrow a b c \geq(a+b-1) c=a c+b c-c \geq(a+c-1)+(b+c-1)-c=a+b+c-2\)
Vì \(x, y, z \geq 0\) nên \(2^{x}, 4^{y}, 8^{z} \geq 1\)
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có \(2^{x} \cdot 4^{y} \cdot 8^{z} \geq 2^{x}+4^{y}+8^{z}-2=2\)
\(\Leftrightarrow 2^{z+2 y+3 x} \geq 2 \Leftrightarrow x+2 y+3 z \geq 1\)
\(\Rightarrow P=\frac{x+2 y+3 z}{6} \geq \frac{1}{6}\)
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the most suitable response to complete each of the following exchanges.
The teacher is talking to Laura about her presentation in class today.
Teacher: “ Your speech this morning was beyond my expectation. ”
Laura: “ _________”
Giá trị dương lớn nhất để hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) xác định là:
Cho tập hợp A={1;2;3;4}, B={0;2;4}, C={0;1;2;3;4;5}. Quan hệ nào sau đây là đúng?
Đất nước chính thức bị chia cắt sau cuộc chiến tranh:
Trận thắng có ý nghĩa quyết định buộc thực dân Anh phải đầu hàng Bắc Mĩ là ở đâu?
Read the following passage about education in Nepal and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Fashion in the 1960s reflected the cultural and political upheaval of the time. The hippie and counterculture movement gave rise to accessories like Pocahontas-style headbands and medallions worn around the neck. Hippies wore long, loosely fitting clothing, often in natural fabrics. Hemlines rose as Mary Quant popularized the miniskirt and hot pants in her lines for JC Penney. And mod fashion, with brightly colored space-age geometric patterns, shift dresses and colored tights became the mainstream. Both miniskirts and mod-shift dresses were worn with knee-high go-go boots.
[A] During the 1970s, the loose-fitting hippie clothes of the prior decade gave way to exotic fabrics and bell-bottom jeans for men and women. Hemlines continued to rise and hot pants continued their popularity, reflecting the flashy style of the decade. However, the 1970s also saw the popularity of a longer hemline, from mid-calf to ankle-length. [B] Women wore peasant-style clothing, especially blouses with off-the-shoulder necklines and lace trim, with their jeans or skirts. [C] Disco fashion emerged, featuring bright patterns and tightly fitting clothing meant to show off the body. Platform shoes elevated their wearer, male or female, anywhere from two to four inches or more. [D]
The 1980s saw another fashion upheaval. Angst-ridden punks wore Dr. Marten and steel-toed army boots, chains, tartan patterns, and bondage pants. Punks focused more on their hair during this period, dying, teasing and chopping their hair into asymmetric styles that seemed to defy gravity. Women—and men—experimented with heavy eyeliner in a variety of colors. Women wore neon colors, jelly shoes, tight jeans, leggings, leg warmers and oversized sweatshirts. Menswear-inspired looks also became popular for both sexes. Men wore ‘power suits,’ named so for their price, which made these suits a reflection of the wealth of the wearer. Women’s jackets featured big shoulder pads that made the shoulders appear higher and larger, similar to the male silhouette.
1990’s fashion was far more subdued than the garish, wild styles of the 1980s. Bands like Nirvana influenced the grunge look, which featured rock-concert tee shirts under plaid flannel shirts, jeans and long, greasy hair. Overalls were worn by both sexes, either with one or both shoulder straps unhooked. The punk style of the 1870s and 1980s evolved into the goth fashion trend, which featured black clothing, black boots and studded bracelets in the style of bands like Nine Inch Nails and Marilyn Manson.
Which of the following best expresses the essential information in the underlined sentence in paragraph 3?
Trong Python, đoạn chương trình sau đưa ra kết quả gì?
for i in range(10, 0, -1):
print(i, ‘’)
Luật An ninh mạng được Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam thông qua vào thời gian nào?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
EXPLORE THE POWER OF SOCIAL MEDIA!
Start your social media journey today and discover a world of endless possibilities
Connect, Share, and Learn!
Social media has changed the way we (7)______, learn, and share ideas. It allows us to stay in touch with friends, (8)______ new topics, and share our daily moments with the world. Whether you love posting pictures or watching videos, social media is a space for everyone.
What Makes Social Media Great?
• Stay Connected – (9)______ with family and friends, no matter how far they are.
• Learn Something New – Follow pages about hobbies, news, or (10)______ skills you want to improve.
• Express Yourself – Share your thoughts, photos, and videos with (11)______ users around the world.Social Media for Everyone!
Social media is (12)______ for fun but it’s also a tool for learning, building friendships, and sharing your voice. Join a community today and see how it can make your life more exciting and connected!
Nguyên tử nguyên tố X có tổng electron s là 5. Số hiệu nguyên tử của X là
Choose the correct answer that best writes using the prompts.
My dad / always / make / healthy breakfast / everyone, / oatmeal or eggs.
Nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt bằng 82, hạt mang điện nhiều hơn hạt không mang điện là 22 hạt. Số proton và số khối của nguyên tử X là
Nội dung nào sau đây không phải nhiệm vụ của Sử học?
Gia đình anh A sinh sống ở vùng biên giới, anh rất tích cực hỗ trợ, kết hợp cùng các cán bộ, chiến sĩ bộ đội biên phòng tuần tra biên giới nhằm bảo vệ chủ quyền lãnh thổ, an ninh quốc gia. Theo em, anh A đã thực hiện tốt quyền dân chủ nào của công dân?
(1) Năm 1858, thực dân Pháp tiến hành cuộc chiến tranh xâm lược nước ta. Sau gần nửa thế kỷ bình định về quân sự, đến khoảng đầu thế kỷ XX, chúng mới thực sự khai thác thuộc địa về kinh tế. Sau hai cuộc khai thác thuộc địa (lần thứ nhất từ năm 1897 đến năm 1914, lần thứ 2 từ năm 1919 đến năm 1929), cơ cấu xã hội Việt Nam có những biến đổi sâu sắc. Một số thành phố công nghiệp ra đời, đô thị, thị trấn mọc lên ở nhiều nơi. Những giai cấp, tầng lớp xã hội mới: tư sản, tiểu tư sản (viên chức, học sinh, những người buôn bán hay sản xuất nhỏ,…), công nhân, dân nghèo thành thị,...xuất hiện ngày càng đông đảo. Một lớp công chúng có đời sống tinh thần và thị hiếu mới đã hình thành đòi hỏi một thứ văn chương mới.
(2) Từ đầu thế kỷ XX, văn hóa Việt Nam dần dần thoát khỏi ảnh hưởng của văn hóa phong kiến Trung Hoa, bắt đầu mở rộng tiếp xúc với văn hóa phương Tây mà chủ yếu là văn hóa Pháp. Luồng văn hóa mới thông qua tầng lớp trí thức Tây học (phần lớn là tiểu tư sản) ngày càng thấm sâu vào ý thức và tâm hồn người cầm bút cũng như người đọc sách.
(3) Đến đầu thế kỷ XX, chữ quốc ngữ đã thay thế chữ Hán, chữ Nôm trong nhiều lĩnh vực, từ hành chính công vụ tới văn chương nghệ thuật. Chữ quốc ngữ được phổ biến rộng rãi đã tạo điều kiện thuận lợi cho công chúng tiếp xúc với sách báo. Nhu cầu văn hóa của lớp công chúng mới đã làm nảy sinh những hoạt động kinh doanh văn hóa, làm cho nghề in, nghề xuất bản,, nghề làm báo theo kỹ thuật hiện đại phát triển khá mạnh. Viết văn cũng trở thành một nghề kiếm sống tuy rất khó khăn, chật vật.
(4) Những nhân tố trên đã tạo điều kiện cho văn học Việt Nam đổi mới theo hướng hiện đại hóa. Hiện đại hóa ở đây được hiểu là quá trình làm cho văn học thoát ra khỏi hệ thống thi pháp văn học trung đại và đổi mới theo hình thức văn học phương Tây, có thể hội nhập với nền văn học hiện đại trên thế giới.
(“Khái quát văn học Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến Cách mạng tháng Tám năm 1945”, SGK Ngữ văn 11 tập 1, Nxb Giáo dục)
Nhân tố nào KHÔNG ảnh hưởng đến quá trình hiện đại hoá của văn học Việt Nam?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}+{{u}_{5}}=6 \\ {{u}_{10}}-{{u}_{2}}=8 \\ \end{array} \right.\).
Tính \(S=\frac{{{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}+{{u}_{2}}\cdot {{u}_{3}}+{{u}_{3}}\cdot {{u}_{4}}+\ldots +{{u}_{2022}}\cdot {{u}_{2023}}+{{u}_{2023}}\cdot {{u}_{2024}}}{2024}\)
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Những cái vừa nói là cái đã lắng đọng, đã ổn định, chắc chắn là kết quả của sự dung hợp của cái vốn có, của văn hoá Phật giáo, văn hoá Nho giáo, cái được dân tộc sàng lọc, tinh luyện để thành bản sắc của mình. Phật giáo, Nho giáo tuy từ ngoài du nhập vào nhưng đều để lại dấu ấn sâu sắc trong bản sắc dân tộc. Có điều, để thích ứng với cái vốn có, Phật giáo không được tiếp nhận ở khía cạnh trí tuệ, cầu giải thoát, mà Nho giáo cũng không được tiếp nhận ở khía cạnh nghi lễ tủn mủn, giáo điều khắc nghiệt. Đạo giáo hình như không có nhiều ảnh hưởng trong văn hoá nhưng tư tưởng Lão - Trang thì lại ảnh hưởng nhiều đến lớp trí thức cao cấp, để lại dấu vết khá rõ trong văn học.
(Nhìn về vốn văn hoá dân tộc, Trần Đình Hượu)
Bộ luật nào được ban hành dưới thời Lê sơ?
Ngành nào hoạt động khắp thế giới, tạo nguồn thu lớn và lợi thế cho kinh tế của Hoa Kì?
Nói về phân loại hệ thống phanh, câu nào sau đây không đúng?
