Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị Độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(6;20;0) đến điểm N(-6;-12;16).

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\  & y=1+2t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;0;-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\). Phương trình của đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều độ dài cạnh bằng \(6\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và \(BC\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;-1;4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( -2;4;5 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;1;1 \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\  & y=1+2t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn \(140m\) và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) trong không gian có gốc \(O\) tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm \(M\left( 6;20;0 \right)\) đến điểm \(N\left( -6;-12;16 \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; -3; 5) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\)(2;-1;1) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳıg đi qua điểm \(M\left( 1;-3;5 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}\left( 2;-1;1 \right)\) là:

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm \(M\left( 1;2;-2 \right)\) và vật quan sát đặt ở điểm \(N\left( -2;0;2 \right)\). Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm \(O\left( 0;0;0 \right)\), bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\). Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là \(D\left( a;b;c \right)\). Tính \(a.b+c\).

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-7}{6}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y+2z+2025=0\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho \({{d}_{1}}:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3-t \\  & z=0 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 2;\,-4;\,-5 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\).

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 5), N(4; 1; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm M, N là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).