Biết bất phương trình \(\log _{2}\left(3^{x}-3\right) \log _{8}\left(3^{x} 2^{-2}-\frac{3}{4}\right) \leq 1\) có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị biểu thức \(a+b\) bằng
\(1+\log _{3} 77\).
\(\log _{3} \frac{77}{2}\).
\(-2+\log _{2} \frac{77}{2}\).
\(-1+\log _{2} 77\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Đặt ẩn phụ \(t=\log _{2}\left(3^{x}-3\right)\)
Lời giải
Điều kiện \(\left\{\begin{array}{l}3^{x}-3>0 3^{x-2}-\frac{3}{4}>0\end{array} \Leftrightarrow x>1\right.\).
\(\log _{2}\left(3^{x}-3\right) \log _{8}\left(3^{x} 2^{-2}-\frac{3}{4}\right) \leq 1\)
\(\Leftrightarrow \log _{2}\left(3^{x}-3\right) \cdot \frac{1}{3}\left[\log _{2}\left(3^{x}-3\right)-2\right]-1 \leq 0\)
Đặt \(t=\log _{2}\left(3^{x}-3\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{3} t(t-2)-1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} t^{2}-\frac{2}{3} t-1 \leq 0\)
\(\Leftrightarrow-1 \leq t \leq 3 \Leftrightarrow-1 \leq \log _{2}\left(3^{x}-3\right) \leq 3\)
\(\Leftrightarrow \frac{7}{2} \leq 3^{x} \leq 11 \Leftrightarrow \log _{3} \frac{7}{2} \leq x \leq \log _{3} 11\)
Suy ra tập nghiệm là \(S=\left[\log _{3} \frac{7}{2} ; \log _{3} 11\right] \Rightarrow a+b=\log _{3} \frac{77}{2}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Sự kiện nào sau đây diễn ra trong thời kì Chiến tranh lạnh (1947-1989)?
Xác định ý đúng: Ngành du lịch không có vai trò nào sau đây?
Orbital nguyên tử là
Trong công nghiệp chlorine-kiềm, dung dịch sodium chloride (NaCl) bão hoà có nồng độ khoảng 300 g L⁻¹ chỉ được điện phân một phần thành “nước muối nghèo” có nồng độ 220 g L⁻¹. “Nước muối nghèo” sau đó được dẫn ra khỏi bề điện phân, trong khi nước muối bão hoà mới được bơm vào. Việc làm này giúp hạn chế sự tạo thành các sản phẩm không mong muốn của quá trình điện phân. Trong khi đó, dung dịch NaOH (xút) thu được tại cathode có nồng độ khoảng 32% được chuyển sang thiết bị cô đặc để sản xuất xút có nồng độ mong muốn, ví dụ xút 45%, xút 50%. Giả sử xút không bị thất thoát trong quá trình cô đặc, thể tích dung dịch NaCl thay đổi không đáng kể trong quá trình điện phân. Để sản xuất được một thùng 20 lít xút 50% thương phẩm có khối lượng riêng là 1,52 g mL⁻¹, cần điện phân x lít dung dịch NaCl bão hoà.
Tính giá trị của x (làm tròn đến một chữ số thập phân).
Tốc độ tức thời cho biết
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến: "x cao trên 180 cm".
Mệnh đề "∀x∈X , P(x)" khẳng định rằng
Quy luật phân ly có ý nghĩa thực tiễn là gì?
Cho các câu sau, số câu đúng là?
1) Sử dụng chương trình con sẽ làm chương trình dễ hiểu, dễ tìm lỗi hơn.
2) Hàm chỉ được gọi một lần duy nhất ở chương trình chính.
3) Hàm luôn trả một giá trị qua tên của hàm.
4) Python chỉ cho phép chương trình gọi một hàm xây dựng sẵn trong các thư viện của Python.
5) Khai báo hàm trong Python luôn có danh sách tham số.
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 23.
Music brings many benefits to our lives, especially when we learn something new. Firstly, it makes learning more enjoyable. When we listen to music while studying, it can help us feel relaxed and happy. (18) _______. For example, if you are learning a new language, listening to songs in that language can help you understand and remember words better.
Secondly, music helps us focus. (19) _______, our mind becomes less distracted. We can concentrate better on our tasks, whether it’s reading, writing, or solving problems. This is because music has a special way of grabbing our attention and (20) _______.
Finally, music connects us with other cultures. Through music, we can learn about the traditions, feelings, and (21) _______. It’s like traveling to new places without leaving (22) _______. We can hear different instruments, rhythms, and voices that tell us about the rich diversity of our world.
In summary, music is not just about entertainment. It helps us learn better, stay focused, and (23) _______. It’s a powerful tool that can make our learning journey more exciting and rewarding.
Số chỉ của ampe kế khi mắc nối tiếp vào đoạn mạch điện xoay chiều cho ta biết giá trị cường độ dòng điện
Tầng lớp tiểu tư sản không bao gồm thành phần nào dưới đây?
Cho tập hợp A=(−∞;−1] và tập B=(−2;+∞). Khi đó A∪B là
Khi thực hiện khảo sát dao động của con lắc đơn, một học sinh đo được kết quả vào biểu diễn trên đồ thị hình vẽ. Tuy nhiên, do sơ suất nên lại không kí hiệu các đại lượng lên trên trục tọa độ. Hãy xác định các đại lượng trên trục Ox và Oy.
Tam giác ABC có \(AC=3\sqrt{3},~AB=3,~BC=6\). Số đo góc B là?
Chất hữu cơ A và B là đồng phân của nhau. Trong đó, chất A là một ester có tên là vinyl acetate.Trùng hợp chất A thu được polymer X, là một loại keo dán thông dụng cho các vật liệu xốp như gỗ, giấy và vải.
Chất hữu cơ B bền trong dung dịch sulfuric acid loãng nóng, B có thể phản ứng với thuốc thử Tollens (dung dịch AgNO\(_3\) trong NH\(_3\) dư). Ngoài ra, khi cho B tác dụng với dung dịch iodine (I\(_2\)) trong môi trường kiềm thấy xuất hiện kết tủa vàng.
Mỗi mắt xích trong polymer X có bao nhiêu nguyên tử carbon?
Hiện nay, nhân tố nào có vai trò quan trọng nhất trong nền kinh tế tri thức?
Cho 20 g chất rắn ở nhiệt độ vào 100 g chất lỏng ở Cân bằng nhiệt đạt được ơ Nhiệt dung riêng của chất rắn
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Which of the following is TRUE according to the passage?
Công thức liên hệ giữa tốc độ dài, tốc độ góc với chu kì T và tần số f cho bởi
Các ion khoáng xâm nhập vào tế bào rễ cây theo cơ chế thụ động có đặc điểm ra sao?
I. Các ion khoáng đi từ môi trường đất có nồng độ cao sang tế bào rễ có nồng độ thấp.
II. Nhờ có năng lượng và enzim, các ion cần thiết đi ngược chiều nồng độ, vào tế bào rễ.
III. Không cần tiêu tốn năng lượng.
IV. Các ion cần thiết đi ngược chiều nồng độ nhờ có chất hoạt tải.
Phương án đúng là: