Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?
Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Số cách chọn 6 đỉnh từ 2025 đỉnh của đa giác đều là $C_{2025}^6$.
Số cách chọn 3 đỉnh từ 6 đỉnh An vừa chọn là $C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$.
Để tam giác tạo bởi 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại, ta cần chọn 3 đỉnh kề nhau và 3 đỉnh kề nhau còn lại.
Số cách chọn 3 đỉnh kề nhau từ 6 đỉnh là 6 (ví dụ, 123, 234, 345, 456, 561, 612).
Trong 6 đỉnh được chọn, ta đánh số từ 1 đến 6 theo thứ tự. Khi đó, để 3 đỉnh được chọn không có điểm chung với 3 đỉnh còn lại, thì Bình phải chọn 3 đỉnh liên tiếp nhau. Ví dụ: nếu An chọn các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì Bình có thể chọn {1,2,3} hoặc {4,5,6}.
Số cách chọn 3 đỉnh liên tiếp từ 6 đỉnh là 6 cách (123, 234, 345, 456, 561, 612). Số cách chọn 3 đỉnh còn lại cũng là 1. Số cách chọn 3 đỉnh liên tiếp nhau từ 6 đỉnh là 2: {1,2,3} và {4,5,6}.
Vậy xác suất để 3 đỉnh được chọn bởi Bình không có điểm chung với 3 đỉnh còn lại là: $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$.
Do đó, $P(A) = \frac{1}{10}$.
Câu hỏi liên quan
Cho hai địa điểm A và B cách nhau 144 km, cho hai ô tô chuyển động cùng chiều, cùng lúc từ A đến B, xe một xuất phát từ A, xe hai xuất phát từ B. Xe từ A có v1, xe từ B có . Biết rằng sau 90 phút thì 2 xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.
Khi bắt đầu đun, nhiệt độ của vật rắn kết tinh tăng dần. Đến nhiệt độ xác định, sự nóng chảy diễn ra, vật chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và nhiệt độ ...(1)... dù tiếp tục đun. Sau khi toàn bộ vật chuyển sang thể lỏng, nhiệt độ của chất lỏng ... (2)... khi tiếp tục đun. Chỗ trống (1) và (2) lần lượt là
- Cho mệnh đề \[P\]: “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Cho một mạch logic như sau:
Với p = 01110101 và q = 10101101, phương án nào sau đây nêu đúng giá trị của R?
Một vật dao động điều hòa có tần số góc là 4π (rad/s). Chu kì dao động của vật là
“Thấy nhạc: Thưa ngài, đáng lẽ ngài phải học âm nhạc, cũng như ngài đang học khiêu vũ. Đó là hai ngành nghệ thuật có liên quan chặt chẽ với nhau.
Thầy múa: Và nó mở mang trí não cho con người hiểu biết những cái đẹp.
Ông Giuốc-đanh: Thế những người sang trọng cũng có học âm nhạc chứ?
Thầy nhạc: Thưa ngài có chứ.
Ông Giuốc-đanh: Thế thì tôi sẽ học. Nhưng tôi không biết tôi có thể học vào thì giờ nào vì, ngoài thầy dạy kiếm thuật đến chỉ dẫn cho tôi, tôi lại còn mướn một thầy dạy triết lý, sáng hôm nay bắt đầu đây.”
(Mô-li-e, Trưởng giả học làm sang)
Đoạn đối thoại trên cho thấy mục đích chính khiến ông Giuốc-đanh học âm nhạc là gì?
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | – 5 < x < 6};
B = {x ∈ ℤ | 1 < x < 6}.
Xác định tập hợp X = A ∩ B.
Hành vi nào dưới đây là biểu hiện của đạo đức trong quá trình kinh doanh?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Discover the Future of Dining at Viet Organic Garden Restaurant!
At Viet Organic Garden Restaurant, we offer a (7)______of fresh, organic dishes designed to meet the growing demands of modern consumers. As the world experiences a (8)_______toward healthier, eco-friendly lifestyles, we are proud to provide a dining experience that prioritizes sustainability and wellness.
Unlike the other restaurants that depend on processed foods, we source our ingredients directly from local farmers. This ensures that our supply is never (9)______and allows us to deliver meals rich in flavor and nutrition. (10)______ ethical sourcing and environmentally friendly practices, we bring quality and care to every plate.
When you place your (11)______at Viet Organic Garden Restaurant, you can trust that each dish is made with love and care. Join us and be part of this exciting movement. Whether you're looking for a cozy weekend meal or a refreshing take on dining, Viet Organic Garden Restaurant stands apart from the (12)______ options in the market as a leader in sustainable and healthy dining.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Đọc đoạn thông tin sau:
Thông tin. Nhờ sự hội nhập quốc tế, nguồn vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDI) vào Việt Nam tăng mạnh qua các năm, từ 10 tỉ USD (năm 1995) lên 38 tỉ USD (năm 2019). Năm 2019, Việt Nam xếp thứ 21 về thu hút vốn FDI toàn thế giới, đứng thứ ba ở khu vực, chỉ sau Singapore và Indonesia. Những năm qua, kim ngạch xuất - nhập khẩu hàng hoá và dịch vụ của Việt Nam tăng trưởng vượt bậC. Tiêu biểu như năm 2019, tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hoá của Việt Nam sang ASEAN đạt 57 tỉ USD, tăng gấp 17 lần so với năm 1995, trong đó xuất khẩu đạt 24,96 tỉ USD, nhập khẩu đạt 32,09 tỉ USD. ASEAN là đối tác xuất khẩu lớn thứ tư của Việt Nam (sau Mỹ, EU, Trung Quốc) và là thị trường cung cấp hàng hoá nhập khẩu lớn thứ ba vào Việt Nam (sau Trung Quốc và Hàn Quốc).
(Theo: Tạp chí Cộng sản, “Việt Nam - ASEAN: Hai mươi lăm năm một chặng đường”, ngày 14/08/2020)
a) Vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDI) còn có tên gọi khác là vốn ODA.
b) Nhờ sự hội nhập khu vực mà khởi đầu là ASEAN, nguồn vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDI) vào Việt Nam vẫn duy trì qua các năm.
c) ASEAN là thị trường xuất khẩu lớn thứ ba của Việt Nam sau Trung Quốc và Hàn Quốc.
d) Tham gia vào cộng đồng kinh tế ASEAN đã giúp Việt Nam mở rộng thị trường, thu hút vốn đầu tư, có cơ hội tiếp cận và sử dụng các nguồn lực bên ngoài.
Read the following passage about Artificial Intelligence and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Artificial Intelligence (AI) refers to the simulation of human intelligence in machines that are designed to think, learn, and adapt. AI is applied in various fields, including healthcare, education, transportation, and entertainment. Technologies such as machine learning, natural language processing, and robotics enable AI systems to perform tasks like diagnosing diseases, personalizing education, and even driving autonomous vehicles.
One significant benefit of AI is its ability to enhance efficiency and accuracy. For example, AI-powered systems can analyze vast amounts of data faster than humans, identifying patterns and trends that might otherwise go unnoticed. In healthcare, this means earlier diagnosis and improved treatment plans. In transportation, AI contributes to safer roads with the development of self-driving cars.
Despite these advantages, AI poses several challenges. Concerns include ethical issues, such as bias in algorithms, and the potential loss of jobs due to automation. Cybersecurity risks are also heightened as AI systems become more integrated into critical infrastructure. Addressing these challenges requires transparency, regulation, and collaboration among stakeholders.
To maximize its benefits, society must approach AI development responsibly. Governments, private organizations, and researchers are working together to create ethical guidelines and ensure that AI serves humanity’s best interests. As AI continues to evolve, it holds the promise of transforming the way we live and work.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
Không gian của văn bản Thần Trụ Trời là gì?
Khi nuôi tôm, cá với mật độ cao người ta thường dùng máy sục khí vào nước nuôi nhằm
B. giúp cho nước trong hơn để tôm, cá có thể nhìn thấy nguồn thức ăn.
Quá trình hình thành của Trật tự hai cực I-an-ta có đặc điểm nào sau đây?
Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhô cao 10 lần trong khoảng thời gian 27s Chu kì của sóng biển là
Thị trường là lĩnh vực trao đổi, mua bán mà ở đó các chủ thể kinh tế tác động qua lại lẫn nhau để xác định giá cả và số lượng hàng hoá, dịch vụ là nội dung khái niệm thị trường theo nghĩa nào sau đây?
Biểu thức (xy+x):(x-y) chuyển sang Python như thế nào?
Bước thứ hai của quy trình sản xuất mùn cưa là gì?
Trong nuôi cấy liên tục, số lượng tế bào sẽ