Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?
Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Số cách chọn 6 đỉnh từ 2025 đỉnh của đa giác đều là $C_{2025}^6$.
Số cách chọn 3 đỉnh từ 6 đỉnh An vừa chọn là $C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$.
Để tam giác tạo bởi 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại, ta cần chọn 3 đỉnh kề nhau và 3 đỉnh kề nhau còn lại.
Số cách chọn 3 đỉnh kề nhau từ 6 đỉnh là 6 (ví dụ, 123, 234, 345, 456, 561, 612).
Trong 6 đỉnh được chọn, ta đánh số từ 1 đến 6 theo thứ tự. Khi đó, để 3 đỉnh được chọn không có điểm chung với 3 đỉnh còn lại, thì Bình phải chọn 3 đỉnh liên tiếp nhau. Ví dụ: nếu An chọn các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì Bình có thể chọn {1,2,3} hoặc {4,5,6}.
Số cách chọn 3 đỉnh liên tiếp từ 6 đỉnh là 6 cách (123, 234, 345, 456, 561, 612). Số cách chọn 3 đỉnh còn lại cũng là 1. Số cách chọn 3 đỉnh liên tiếp nhau từ 6 đỉnh là 2: {1,2,3} và {4,5,6}.
Vậy xác suất để 3 đỉnh được chọn bởi Bình không có điểm chung với 3 đỉnh còn lại là: $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$.
Do đó, $P(A) = \frac{1}{10}$.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about the Pathways from Today's Actions to Tomorrow's World and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we stand at the crossroads of environmental decision-making, the actions we take today will shape our world in 2050. Scientists warn that we're skating on thin ice with current consumption patterns and carbon emissions. Global temperatures could rise by 2-4 degrees Celsius unless significant changes occur within the next decade. Many countries have pledged to achieve carbon neutrality by 2050, but these promises require immediate implementation. Individual choices in transportation, energy usage, and consumption can collectively influence whether future generations inherit a sustainable planet or face severe climate consequences.
[I] Technological innovation represents our greatest hope for addressing environmental challenges by 2050. [II] Renewable energy sources like solar and wind are becoming increasingly affordable, potentially replacing fossil fuels entirely within thirty years. [III] Electric vehicles may dominate transportation networks, while vertical farming could transform food production in urban areas. [IV] However, these technological solutions must be developed and deployed equitably to avoid creating new disparities between wealthy and developing nations.
Social structures will undergo dramatic transformation by 2050 as demographic shifts reshape communities worldwide. Aging populations in developed countries will necessitate new approaches to healthcare, retirement, and social support systems. Meanwhile, climate migration may force millions to relocate from vulnerable coastal and drought-prone regions. Education systems must evolve to prepare our students for jobs that don't yet exist, emphasizing their adaptability and lifelong learning. Cities will need to become more resilient, incorporating green spaces and sustainable infrastructure to support growing populations.
Economic models must fundamentally change by 2050 to balance prosperity with environmental responsibility. The traditional focus on continuous growth may shift toward measuring success through wellbeing indicators rather than GDP alone. Circular economy principles will likely replace linear production models, with products designed for reuse and recycling. Resource-sharing platforms may become more prevalent, reducing individual consumption while maintaining living standards. Companies implementing genuinely sustainable practices will thrive, while those clinging to environmentally harmful methods may disappear entirely. The transition presents both challenges and opportunities for businesses willing to embrace innovation and sustainability.
The word “necessitate” in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to _________.
Cảnh quan thiên nhiên tiêu biểu cho phần lãnh thổ phía Nam nước ta là đới rừng
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Improving Focus and Concentration
Want to sharpen your focus and be more productive? These strategies can help you stay on track.
Challenges: It’s estimated that 60% of people (7) ______ with distractions during the day, which affects their ability to concentrate on important tasks.
Proven Techniques:
* Limit distractions! Turn off notifications and (8) ______ a quiet space to work in.
* Break tasks into smaller parts! This method helps maintain (9) ______ focus and prevents burnout.
* Take regular breaks! (10) ______ working non-stop for hours, allow yourself short breaks to recharge and (11) ______ your mental energy.
* Get enough sleep! A well-rested mind is better able to focus and handle daily (12) ______.
breaks to recharge and (11) ______ your mental energy.
Với một NST có trình tự các gen là ABCDEFG●HI bị đột biến thành NST có trình tự các gen là ADCBEFG●HI. Đây là dạng đột biến nào?
Hiệp ước Bali (2-1976) của Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) đã
Một trong các tính năng chính của dịch vụ lưu trữ trực tuyến là gì?
- Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là
và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có
những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?
Read the following passage about music and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 31 to 40.
SOUND FROM THE PAST
Much of the music we listen to today is a mixture of styles from various countries and time periods. A lot of music has roots in older traditional songs heard in many different countries around the world. Traditional, or folk, music is collected over decades, if not centuries. Younger generations learn these songs from their elders through practice and repetition.
Since music can tell us a lot about different cultures through its lyrics, melodies, and the instruments used, researchers and music fans see music as an essential part of history. They fear that traditional and older types of music are slowly disappearing, partly because they are less likely to be written down or recorded, or because the format in which they are recorded is no longer in use. Also, younger generations may not find such music very appealing, so once older generations pass away, the music may die out with them. Whole genres of music may go extinct.
There is a growing effort to preserve music in its many forms. Some researchers create field recordings – those made outside of a recording studio – to capture live performances. For example, in the early 1900s, social scientist Frances Densmore made recordings of Native American songs that had been sung for many generations but were in danger of falling by the wayside. Researchers also transcribe old music by listening to old recordings – sometimes the only one of its kind left. They try to write out the music so that it can be studied and played by modern musicians.
[I] Collecting music is another form of music preservation. [II] Some collectors are extremely passionate about their music and will spend a lot of time and money looking for things that have not been produced or sold for many years. [III] Their efforts help to document the music of different cultures, genres, time periods, and places. [IV] There are also associations and societies to preserve and celebrate very specific kinds of music.
Now, modern technology makes it much easier to preserve music. Smartphones can be used to record music, while the Internet lets us share these recordings and connect with like-minded enthusiasts. Soon, losing a piece of music may be a thing of the past.
Which of the following best summarizes paragraph 3?
Phương án nào sau đây nêu đúng dạng nhị phân của số 57?
Do nhu cầu về hàng may mặc ngày càng tăng nên chị P đã nhân cơ hội mở rộng quy mô sản xuất hàng may mặc và đa dạng mẫu mã, nâng cao chất lượng sản phẩm. Trong trường hợp trên, chị P đã vận dụng chức năng nào của thị trường?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Kiến thức về địa lí tự nhiên không định hướng ngành nghề gì?
Với các nước theo Dương lịch ở bán câu Bắc, ngày bắt đầu mùa xuân là bao nhiêu?
Hai nhóm học sinh tiến hành thí nghiệm điện phân dung dịch CuSO4 với một điện cực than chì và một điện cực bằng đồng (bỏ qua sự thay đổi thể tích của dung dịch khi điện phân).
Nhóm 1: Nối điện cực than chì với cực dương và điện cực đồng với cực âm của nguồn điện.
Nhóm 2: Nối điện cực than chì với cực âm và điện cực đồng với cực dương của nguồn điện.
Hai nhóm đều đưa ra giả thuyết sau: trong quá trình điện phân, nồng độ ion Cu2+ giảm dần ứng với màu xanh của dung dịch nhạt dần.
Nhận định nào sau đây là đặc điểm của ngân sách nhà nước?
Hi Thao,
I hope you're doing well. You asked about my family routines, so let me tell you about three of them.
a. Third, once a month, we clean the garden together. My mum takes care of the flowers, my dad trims the trees, and I sweep the paths.
b. First, every Saturday morning, my family goes cycling in the park. We start early, ride for about an hour, and then have breakfast at a small café. It's healthy and fun.
c. Second, on Wednesday evenings, we have a “no phone” rule.
d. These routines are special to me because they keep us connected and give us good memories.
e.We turn off our devices and spend time talking, playing cards, or doing puzzles. It helps us focus on each other without distractions.
What kind of routines does your family follow?
Please write back soon.
Best regards,
Lan
Đêm mồng 4 rạng sáng 5-7-1885, ở Huế đã diễn ra sự kiện lịch sử gì?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a cohesive and coherent exchange or text in each of the following questions from 14 to 18.
Dear Ms Smith,
a. This has been pre-approved, but you need to have this letter and your identification card produced at the nearest branch to apply.
b. The offer is exclusive and expires on December 31st.
c. Your application will be processed, and your card will be issued within 48 hours for immediate use.
d. It is our honour to offer you credit facilities of $6000, affordable with the monthly instalment of $99.
e. Should you require further details, please call 0123888888, or visit any of our branches.
Yours sincerely,
ABC Bank
Năm 2023, dân số nước ta là 100,3 triệu người, tổng số dân số nam là 50 triệu người. Cho biết tỉ số giới tính của nước ta năm 2023 là bao nhiêu nam 100 nữ (làm trên kết quả tiền một chữ số thập phân).
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Finally, difficulties in communication and forming genuine connections due to social media and technology dependence are common among teens.
b. Additionally, cyberbullying and online harassment present significant challenges in the digital age.
c. Teens often face various social challenges.
d. Firstly, peer pressure can lead to risky behaviors such as substance abuse, smoking, or involvement in harmful activities.
e. Moreover, mental health issues, including anxiety and depression, are prevalent among teenagers due to academic stress or social pressures.