Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau: Mức lương (triệu đồng) $\left[ {5;6} \right)$ $\left[ {6;7} \right)$ $\left[ {7;8} \right)$ $\left[ {8;9} \right)$ $\left[ {9;10} \right)$ Số công nhân khu vực A 4 5 5 4 2 Số công nhân khu vực B 3 6 5 5 1 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8. c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875. d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.

Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Mức lương (triệu đồng)	$\left[ {5;6} \right)$	$\left[ {6;7} \right)$	$\left[ {7;8} \right)$	$\left[ {8;9} \right)$	$\left[ {9;10} \right)$
Số công nhân khu vực A	4	5	5	4	2
Số công nhân khu vực B	3	6	5	5	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.

c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Để giải quyết bài toán này, ta cần kiểm tra từng đáp án.

a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Trong trường hợp này, khoảng biến thiên là $10 - 5 = 5$. Vậy a đúng.
b) Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1$. Ta tìm $Q_1$ và $Q_3$ cho khu vực B. Tổng số công nhân khu vực B là $3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20$. $Q_1$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{20}{4} = 5$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[6; 7)$. $Q_3$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{3*20}{4} = 15$. Do đó, $Q_3$ nằm trong khoảng $[8; 9)$. Áp dụng công thức nội suy: $Q_1 = 6 + \frac{5 - 3}{6} * 1 = 6 + \frac{2}{6} = 6 + \frac{1}{3} \approx 6.33$ $Q_3 = 8 + \frac{15 - (3+6+5)}{5} * 1 = 8 + \frac{1}{5} = 8.2$ Khoảng tứ phân vị là $8.2 - 6.33 = 1.87 \approx 1.9$. Vậy b sai (vì làm tròn đến hàng phần chục là 1.9 chứ không phải 1.8).
c) Để tính phương sai, ta cần tính trung bình mẫu của khu vực A trước. Trung bình mẫu là: $\bar{x} = \frac{4*5.5 + 5*6.5 + 5*7.5 + 4*8.5 + 2*9.5}{20} = \frac{22 + 32.5 + 37.5 + 34 + 19}{20} = \frac{145}{20} = 7.25$ Phương sai là: $s^2 = \frac{4*(5.5-7.25)^2 + 5*(6.5-7.25)^2 + 5*(7.5-7.25)^2 + 4*(8.5-7.25)^2 + 2*(9.5-7.25)^2}{20} = \frac{4*3.0625 + 5*0.5625 + 5*0.0625 + 4*1.5625 + 2*5.0625}{20} = \frac{12.25 + 2.8125 + 0.3125 + 6.25 + 10.125}{20} = \frac{31.75}{20} = 1.5875$. Vậy c đúng.
d) Ta đã tính phương sai của khu vực A là 1.5875. Tính phương sai của khu vực B: Trung bình mẫu của khu vực B là: $\bar{y} = \frac{3*5.5 + 6*6.5 + 5*7.5 + 5*8.5 + 1*9.5}{20} = \frac{16.5 + 39 + 37.5 + 42.5 + 9.5}{20} = \frac{145}{20} = 7.25$ Phương sai là: $s^2 = \frac{3*(5.5-7.25)^2 + 6*(6.5-7.25)^2 + 5*(7.5-7.25)^2 + 5*(8.5-7.25)^2 + 1*(9.5-7.25)^2}{20} = \frac{3*3.0625 + 6*0.5625 + 5*0.0625 + 5*1.5625 + 1*5.0625}{20} = \frac{9.1875 + 3.375 + 0.3125 + 7.8125 + 5.0625}{20} = \frac{25.75}{20} = 1.2875$ Độ lệch chuẩn của A là $\sqrt{1.5875} \approx 1.26$, độ lệch chuẩn của B là $\sqrt{1.2875} \approx 1.13$. Vậy d sai.

Vậy, đáp án sai là b.

Mức lương (triệu đồng)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Số công nhân khu vực A	4	5	5	4	2
Số công nhân khu vực B	3	6	5	5	1

Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 1

Câu hỏi liên quan

Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 1

Câu hỏi liên quan

BỘ TÀI LIỆU CAO CẤP

TÀI LIỆU THAM KHẢO