Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] mắt một người quan sát đặt tại điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và vật cần quan sát đặt tại điểm \[N\left( {2;3; - 12} \right)\]. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính \[R\] che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] mắt một người quan sát đặt tại điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và vật cần quan sát đặt tại điểm \[N\left( {2;3; - 12} \right)\]. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính \[R\] che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $I \in (Oxy)$ nên $z_I = 0 \Rightarrow 3 - 15t = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{5} \Rightarrow I\left( \dfrac{6}{5}; \dfrac{11}{5}; 0 \right)$.
Vậy $R = OI = \sqrt{\left( \dfrac{6}{5} \right)^2 + \left( \dfrac{11}{5} \right)^2} = \sqrt{\dfrac{157}{25}} \approx 2,50$.
Tuy nhiên, đáp án này không chính xác. Ta cần tìm bán kính nhỏ nhất, tức là đường tròn phải tiếp xúc với đường thẳng $MN$. Khi đó, $R$ chính là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $MN$.
Ta có $\overrightarrow{OM} = (1; 2; 3)$. Khi đó, $\[OM, \overrightarrow{MN} \] = (-33; 18; -1)$.
Vậy $R = \dfrac{\|[OM, \overrightarrow{MN} ]\|}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \dfrac{\sqrt{33^2 + 18^2 + 1}}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 15^2}} = \sqrt{\dfrac{1454}{227}} \approx 2,53$.
Loại đáp án A.
Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $MN$. Để tấm bìa che khuất được vật thì $R \ge d$. Bán kính nhỏ nhất của tấm bìa là $d$.
$d = \dfrac{\|[\overrightarrow{OM},\overrightarrow{MN}]\|}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \dfrac{\sqrt {33^2+18^2+1} }{\sqrt{1^2+1^2+(-15)^2}} = \dfrac{\sqrt{1454}}{\sqrt{227}} \approx 2,53$
Vậy đáp án chính xác nhất là $2.64$
Câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz cho a=i−2k. Tọa độ a là
Trong quá trình sản xuất cơ khí, giai đoạn (hoặc bước) sử dụng các phương pháp nhiệt luyện, hoá nhiệt luyện, phun phủ,... lên chi tiết trước khi mang đi lắp ráp chi tiết hoặc đóng gói được gọi là
Khi sử dụng tình thái từ, cần chú ý điều gì?
Cho hai tập hợp A=[−2;2] và B=(−1;3). Tập hợp A∩B là
Đáp án nào dưới đây không phải giá trị nghệ thuật của Cảm xúc mùa thu?
Bộ phận nào có nhiệm vụ phân phối mômen cho hai bán trục của hai bánh xe chủ động, cho phép bánh xe quay với tốc độ khác nhau?
Trong các thế kỉ XVI – XVIII, ở các nước Âu – Mỹ, phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa phát triển nhất trong lĩnh vực
Khi cung nhỏ hơn cầu, giá cả tăng, chủ thể sản xuất thường có xu hướng:
Phát biểu nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa quang hợp và hô hấp?
Nhiệm vụ dân chủ của các cuộc cách mạng tư sản không bao gồm
Gồm 1 - 2 xí nghiệp riêng lẻ, phân bố gần vùng nguyên nhiên liệu và đồng nhất với một điểm dân cư là đặc điểm nổi bật của tổ chức lãnh thổ nào?
Từ "con cúi" có nghĩa là
Nguyên tử sodium (Na) có Z = 11. Cấu hình electron của Na+ là
Các lớp electron được đánh số từ trong ra ngoài bằng các số nguyên dương: n = 1, 2, 3,... với tên gọi là các chữ cái in hoa là
Tôi mồ côi cha năm hai tuổi
Mẹ tôi thương con không lấy chồng
Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải
Nuôi tôi đến ngày lớn khôn.
Hai mươi năm qua tôi vẫn nhớ
Ngày ấy tôi mới lên năm
Có lần tôi nói dối mẹ
Hôm sau tưởng phải ăn đòn.
Nhưng không, mẹ tôi chỉ buồn
Ôm tôi hôn lên mái tóc
- Con ơi
trước khi nhắm mắt
Cha con dặn con suốt đời
Phải làm một người chân thật…
(Trích Lời mẹ dặn – Phùng Quán)
Xác định nội dung chính của đoạn thơ trên.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Hiện nay người ta dùng thiết bị breathalyzer để đo nồng độ cồn trong khí thở của người tham gia giao thông. Khi có nồng độ cồn trong khí thở sẽ xảy ra phản ứng:
(*)
Tùy thuộc vào lượng K2Cr2O7 phản ứng, trên màn hình thiết bị sẽ xuất hiện số chỉ nồng độ cồn tương ứng. Người đi xe máy có nồng độ cồn trong khí thở sẽ bị xử phạt theo khung sau đây (trích từ Nghị định 100/ 2019/ NĐ-CP sửa đổi tại Nghị định 123/2021/NĐ-CP):
Nồng độ cồn
(mg/1L khí thở)
Mức tiền phạt
(VND)
Hình phạt bổ sung
(tước giấy phép lái xe)
≤ 0,25
2 triệu - 3 triệu
10 - 12 tháng
0,25 đến 0,4
4 triệu - 5 triệu
16 - 18 tháng
> 0,4
6 triệu - 8 triệu
22 - 24 tháng
Biểu hiện nào sau đây không thể hiện tính tích hợp của môn Địa lí?
Một con lắc lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hoà theo phương nằm ngang với tần số 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao dộng của con lắc là
Xét về nghệ thuật, Nguyễn Trãi đã có những đóng góp lớn nhất về phương diện nào?
