Cho hình chóp \[S.ABC\], có \(SA = SB = SC\), đáy là tam giác đều cạnh bằng \(7\). Biết thể tích khối chóp \[S.ABC\] bằng \(\frac{{343\sqrt 3 }}{3}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
Cho hình chóp \[S.ABC\], có \(SA = SB = SC\), đáy là tam giác đều cạnh bằng \(7\). Biết thể tích khối chóp \[S.ABC\] bằng \(\frac{{343\sqrt 3 }}{3}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có $V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SO.S_{ABC}$. Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC} = \frac{7^2\sqrt{3}}{4} = \frac{49\sqrt{3}}{4}$.
Suy ra $\frac{343\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3}SO.\frac{49\sqrt{3}}{4}$ nên $SO = \frac{343\sqrt{3}}{3} . \frac{3.4}{49\sqrt{3}} = 28$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AO$. Dựng $IK \perp SA (K \in SA)$, suy ra $IK = d(O, SA)$. Ta có $d(BC, SA) = d(BC, (SOA)) = d(M, (SOA))$.
Vì $AM \perp BC$ và $SO \perp BC$ nên $BC \perp (SOA)$, suy ra $d(M, (SOA)) = d(A, (SOA)) = 2d(O, (SOA)) = 2IK$. Ta có $AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{7\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác $SOA$, ta có $\frac{1}{IK^2} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} = \frac{1}{28^2} + \frac{1}{(\frac{7\sqrt{3}}{3})^2} = \frac{1}{784} + \frac{9}{147} = \frac{1}{784} + \frac{48}{784} = \frac{49}{784} = \frac{1}{16}$. Suy ra $IK = 4$.
Vậy $d(BC, SA) = 2IK = 8$, suy ra đáp án sai. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SO$, suy ra $AH \perp (SBC)$ và $AH = d(A, (SBC))$ Vậy $d(SA,BC) = AH$. Ta có $SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{28^2 + (\frac{7\sqrt{3}}{3})^2} = \sqrt{784 + \frac{49.3}{9}} = \sqrt{784 + \frac{49}{3}} = \sqrt{\frac{2352+49}{3}} = \sqrt{\frac{2401}{3}} = \frac{49}{\sqrt{3}}$
$\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AO^2} + \frac{1}{SO^2} = \frac{3}{49} + \frac{1}{784} = \frac{48+1}{784} = \frac{49}{784} = \frac{1}{16}$, suy ra $AH = 4$.
Câu hỏi liên quan
Nhận xét nào sau đây là đúng về hoạt động đối ngoại của Phan Châu Trinh những năm 1911 - 1925?
Nguyên tử iron (kí hiệu là Fe) ở 20oC có khối lượng riêng là 7,87 g/cm3. Với giả thiết này, tinh thể nguyên tử Fe là những hình cầu chiếm 75% thể tích tinh thể, phần còn lại là những khe rỗng giữa các quả cầu. Cho biết khối lượng nguyên tử của Fe là 55,847 amu. Bán kính nguyên tử gần đúng của Fe là
Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều là \(u=120\sqrt{2}\text{cos}50\pi t\) (V).
Giá trị hiệu dụng của điện áp đó là
Cảm xúc mùa thu được sáng tác bằng thể thơ nào?
- Trong hệ thống cơ khí động lực, bộ phận có vai trò truyền và biến đổi chuyển động là
Đối với nước ta, đâu là điều kiện tiên quyết để khắc phục tụt hậu về kinh tế so với các nước phát triển?
Tiền thân của Liên minh châu Âu ra đời vào năm nào sau đây?
Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây
\(\log \frac{x+1}{3 y+1} \leq 9 y^{4}+6 y^{3}-x^{2} y^{2}-2 y^{2} x\).
Biết \(y \leq 1000\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\) thỏa mãn bất đẳng thức trên?
Để Truy xuất tất cả dữ liệu từ bảng "quanhuyen" ta dùng câu lệnh?
Chọn ý đúng: Nguyên tắc đầu tiên trong bảo quản phân bón hóa học là gì?
Các phát biểu sau đây đúng hay sai khi nói về tính toán nhị phân?
a) Phép cộng hai số nhị phân thực hiện theo nguyên tắc giống như trên hệ thập phân.
b) Cổng XOR được sử dụng để tính tổng trong mạch cộng hai số nhị phân.
c) Cổng AND được sử dụng để tính bit nhớ khi cộng hai số nhị phân.
d) Mạch cộng đầy đủ (Full Adder) chỉ có hai đầu vào và một đầu ra.
Bản kế hoạch về thu chi ngân sách nhằm thực hiện được những mục tiêu tài chính quan trọng trong thời gian từ 6 tháng trở lên gọi là kế hoạch tài chính cá nhân gì?
CHỦ ĐỀ: TẠI SAO CON NGƯỜI KHÔNG BỊ KHÍ QUYỂN ĐÈ ÉP?
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 27)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0afa01ca011
Và trả lời câu hỏi sau:
Hoàn thành nhận định sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
"Trong cơ thể con người, các chất (...a...), chất lỏng và chất khí thuộc các bộ phận cũng có áp suất (...b...) với áp suất (...c...) của khí quyển."
Có bao nhiêu đặc điểm trong các đặc điểm sau đây là đặc trưng chung của vi sinh vật?
1) Tốc độ trao đổi chất nhanh
2) Sinh trưởng và sinh sản nhanh hơn thực vật và động vật
3) Cấu tạo cơ thể phức tạp
4) Tốc độ trao đổi chất chậm
Read the following passage about Generations Z and Alpha: Born Multicultural Citizens and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Generation Z, born between 1997 and 2012, has grown up in a world (18)_________. These young people use smartphones and computers every day to talk with friends from different parts of the world. If they had been born 30 years earlier, they would not have had these opportunities to experience global connections. They are learning about different cultures, languages, and traditions not just from books but through real online friendships.
Generation Alpha, which includes children born after 2013, is even more connected. The toys that Generation Alpha plays with often teach them about global issues while they have fun. Many schools (19)_________. These young students, who come from diverse backgrounds, are creating a new kind of society where differences are celebrated.
(20)_________. Generation Z students participate in exchange programs and travel more than previous generations did. (21)_________, sharing their daily lives and learning from each other.
The world that these generations are creating will be more inclusive and understanding. Traditional borders are becoming less important while cultural exchange is valued more highly. Generation Z and Alpha children, (22)_________, will likely become adults who solve problems together across cultural lines. The future looks promising with these multicultural citizens leading the way.
Có ba loại kỹ năng quan trọng trong thế kỷ tới mà nhà trường phải chuẩn bị cho thế hệ trẻ hôm nay: tạo ra giá trị mới; điều hòa căng thẳng và mâu thuẫn; và cuối cùng là làm việc với tinh thần trách nhiệm..
Tạo ra giá trị mới đòi hỏi con người tư duy sáng tạo để phát triển những sản phẩm, dịch vụ, nghề nghiệp, phương pháp, mô hình và cả cách sống mới. Để có thể làm việc được với những người có nền tảng kiến thức, văn hóa và quan điểm khác mình, ta cần đầu óc rộng mở, khả năng chấp nhận sự khác biệt, kỹ năng học tập không ngừng và thích nghi với những bối cảnh mới.
Trong một thế giới mà sự bất bình đẳng đang đe dọa sự tồn vong của mọi xã hội, khả năng điều hòa những mâu thuẫn và đòi hỏi đa dạng giữa những nhóm có quan điểm và lợi ích khác nhau sẽ trở nên vô cùng quan trọng. Mọi vấn đề hay giải pháp đều hàm chứa cả những khía cạnh được và mất, vì thế rất nhiều quyết định phải dựa trên cơ sở chấp nhận đánh đổi. Hiểu mối tương quan, tác động qua lại giữa những ý tưởng hay logic trái ngược, cân nhắc cả những quan điểm ngắn hạn và dài hạn, sẽ là đòi hỏi của những năm tháng sắp tới để con người không đi đến chỗ diệt vong..
Cuối cùng là khả năng chịu trách nhiệm. Xã hội càng phức tạp thì càng khó vận hành nếu chỉ với các quy định của pháp luật, vì không thể quy định hết được những gì mà mỗi cá nhân được phép hay không được phép làm. Giáo dục cần chuẩn bị cho người học tinh thần trách nhiệm, theo nghĩa có khả năng cân nhắc trước hậu quả của mỗi việc mình làm với người khác, có thể dự đoán rủi ro hay lợi ích mà hành động đó mang lại cho xã hội, chứ không chỉ cho bản thân và hành động phù hợp với lợi ích chung của xã hội. Đằng sau cách xử sự có trách nhiệm với xã hội, mỗi chúng ta còn cần nhận thức sâu sắc về sự gắn bó giữa lợi ích và an toàn của cá nhân với xã hội. Sự trưởng thành về mặt đạo đức, trí tuệ và cảm xúc đòi hỏi chúng ta tự vấn mọi hành động của mình dưới lăng kính các chuẩn mực xã hội, giá trị, ý nghĩa và giới hạn. Đó chính là những thứ đã khiến chúng ta trở thành người và phân biệt chúng ta với máy móc hay trí thông minh nhân tạo. Nó là tiền đề để mỗi cá nhân đạt được năng lực tự điều chỉnh, tự kiểm soát và thích nghi. Nó trở nên quan trọng hơn bao giờ hết trong một thế giới mà mức độ tương thuộc ngày càng cao và khả năng tàn phá của con người là ngoài sức tưởng tượng.
(Theo Phạm Thị Ly, trích Giáo dục và kỹ năng trong nền kinh tế số, https://cuoituan.tuoitre.vn/giao-duc-va-ky-nang-trong-nen-kinh-te-so1479794.htm)
Dòng nào dưới đây KHÔNG thể hiện hàm ý của câu: “Xã hội càng phức tạp thì càng khó vận hành nếu chỉ với các quy định của pháp luật, vì không thể quy định hết được những gì mỗi cá nhân được phép hay không được phép làm"?
Để máy tính có thể hiểu và xử lí dữ liệu, văn bản chữ thuần được biểu diễn dưới dạng
Cho thông tin sau:
Chị Võ Thị Thu Phương - phường 2, thành phố Tân An cho biết: “Từ khi có camera giám sát, ý thức của người dân tham gia giao thông được nâng cao. Trước đây, ai ra đường chạy xe muốn dừng, muốn đậu xe ở đâu là tấp vào, rồi cứ quay đầu xe tùy ý, hay không quan tâm đến tốc độ cho phép. Còn từ ngày có thông tin phạt nguội qua camera giao thông, thì ai cũng ý thức, nhắc nhở nhau. Nếu không sẽ bị camera ở đâu đó ghi lại rồi nhận quyết định phạt nguội nên ai cũng sợ mà chấp hành”.
(Nguồn: Báo Đầu tư)
Để quản lí chi tiêu cá nhân và tiết kiệm hiệu quả em cần làm gì?
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(−1;2;4),B(2;−2;1) và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng