Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá đỡ nằm ngang đỡ vật để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá chuyển động đi xuống dưới không vận tốc ban đầu với gia tốc a = 2 m/s2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời B. Phương trình dao động của vật là
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá đỡ nằm ngang đỡ vật để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá chuyển động đi xuống dưới không vận tốc ban đầu với gia tốc a = 2 m/s2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời B. Phương trình dao động của vật là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là $\Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1 m = 10 cm$.
Gọi $x_0$ là li độ của vật so với vị trí cân bằng khi vật rời giá đỡ, ta có $x_0 = -\Delta l = -10 cm$.
Ta có $F_{dh} - P = ma \Rightarrow k(\Delta l + x) - mg = ma \Rightarrow kx = ma \Rightarrow a = \frac{k}{m}x$.
Khi vật ở vị trí cân bằng, $kx = 0$ nên $x = 0$.
Tại thời điểm ban đầu vật rời giá đỡ B, vận tốc của vật là $v = at = 0$ vì thời gian coi như bằng 0.
Ta có $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 rad/s$.
Biên độ dao động là $A = \sqrt{x_0^2 + (\frac{v}{\omega})^2} = \sqrt{(-0.1)^2 + 0^2} = 0.1 m = 10 cm$.
$\varphi = arccos(\frac{x_0}{A}) = arccos(\frac{-10}{10}) = \pm \pi$. Vì v = 0 và vật chuyển động nhanh dần nên $\varphi = -\pi$.
Nhưng vì $kx = ma$ nên vật sẽ dao động quanh vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng $ma$ tức là vị trí $x = a\frac{m}{k} = 2 \cdot \frac{1}{100} = 0.02 m = 2 cm$.
$\Rightarrow x = 8 + Acos(\omega t + \varphi)$.
Lại có $A = 0.08$, nên đáp án không có đáp án đúng.
Vì vật bắt đầu rời giá đỡ nên $x_0 = \frac{ma}{k} - \Delta l = \frac{1 \cdot 2}{100} - 0.1 = -0.08 m = -8 cm$.
$A = \sqrt{x_0^2 + (\frac{v}{\omega})^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0} = 8 cm$.
$\varphi = arccos(\frac{x_0}{A}) = arccos(\frac{-8}{8}) = \pi$ (do v = 0).
Phương trình dao động là $x = 8cos(10t + \pi) cm = -8cos(10t) cm$.
Cách khác:
$\Delta x_0 = \frac{ma}{k} = \frac{1*2}{100} = 0.02 (m) = 2 (cm)$. Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ 2cm.
A = |x_0| = | -10 + 2 | = 8 cm.
$v_0 = 0 $ nên $\varphi = \pi$ hoặc $\varphi = - \pi $. Vì vật đi từ vị trí có li độ âm về vị trí cân bằng nên $\varphi = \pi$.
Vậy $x=8cos(10t + \pi) = -8 cos(10t)$.
Nhận thấy không có đáp án nào đúng.
Nếu a = 5 thì:
$\Delta x_0 = \frac{ma}{k} = \frac{1*5}{100} = 0.05 (m) = 5 (cm)$. Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ 5cm.
A = |x_0| = | -10 + 5 | = 5 cm.
$v_0 = 0 $ nên $\varphi = \pi$ hoặc $\varphi = - \pi $. Vì vật đi từ vị trí có li độ âm về vị trí cân bằng nên $\varphi = \pi$.
Vậy $x=5cos(10t + \pi) = -5 cos(10t)$.
$ \pi \approx 3.14$, để có đáp án gần đúng ta có thể loại A, B và chọn C.
Câu hỏi liên quan
Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian trong chuyển động thẳng của một vật được vẽ ở hình dưới. Xác định độ dịch chuyển của xe sau 10 giây chuyển động
Ngoại hình của Đăm Săn được miêu tả qua những chi tiết nào?
Chế độ phong kiến Ấn Độ phát triển thịnh đạt dưới thời vương triều nào?
Một trong những tiền đề về kinh tế của các cuộc cách mạng tư sản thời cận đại là
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Về phương diện nghệ thuật, văn học chữ Hán phát triển với nhiều thể loại phong phú, đặc biệt là thành tựu của ……………… (Đại Cáo Bình Ngô, Quân trung từ mệnh tập của Nguyễn Trãi) và bước trưởng thành vượt bậc của ………………. (Thánh Tông di thảo tương truyền của Lê Thánh Tông, Truyền kì mạn lục của Nguyễn Dữ).
Phương trình hoá học của phản ứng hydrate hóa ethylene để điều chế ethanol là:
Giai đoạn (1) trong cơ chế của phản ứng trên xảy ra như sau:
Nhận định nào sau đây không đúng?
Một quả bóng có khối lượng 250 g đang nằm yên trên mặt đất thì bị một cầu thủ đá bằng một lực 500 N. Bỏ qua mọi ma sát. Gia tốc mà quả bóng thu được là:
Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong bảng dưới đây. Thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số phép đo thời gian là bao nhiêu? Kết quả đo được ghi như thế nào? Biết sai số dụng cụ là 0,001 s.
n t ∆ti 1 0,398 2 0,399 3 0,408 4 0,410 5 0,406 6 0,405 7 0,402 Trung bình t= Δt= Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian là
Δt=Δt+Δtdc= s.
Kết quả phép đo được ghi như sau:
Ở Cá xương, mỗi mang có mấy cung mang?
(1) Vậy nguyên nhân nào dẫn đến bệnh dại?
Bệnh dại là thứ bệnh không thể dự đoán đượCác giai đoạn nhiễm bệnh bao gồm giai đoạn ủ bệnh có phạm vi từ vài ngày đến vài tháng, với các triệu chứng ban đầu giống cúm, một giai đoạn tác động nhiều đến thần kinh, hôn mê và sau đó là chết. Các triệu chứng chung ở giai đoạn sớm ở người, như mệt mỏi, sốt, buồn nôn, thường không cụ thể. Các triệu chứng thần kinh có thể gồm sự hung hăng, hỗn loạn, khó nuốt và bị tê liệt.
Phần lớn những người bị nhiễm bệnh dại đều do động vật cắn. Những con đường lây nhiễm ít phổ biến hơn là tiếp xúc với các màng nhầy của mắt, mũi hay miệng. Một khi virus nhảy vào cơ thể con người, nó có thể bắt đầu sao chép trong mô cơ hoặc sau đó đi trực tiếp vào não. Một khi nó lan sang các nội quan khác, người bệnh thường chết vì viêm não.
(2) Các trường hợp mắc bệnh dại có gia tăng?
Tỉ lệ mắc bệnh dại ở động vật biến thiên hằng năm. Trong suốt năm 2021, 54 khu vực pháp lý của Mỹ cho biết có 3.663 động vật nhiễm dại, suy giảm 18,2% so với năm trướCác quốc gia có thu nhập thấp và trung bình, cụ thể từ đại dịch COVID-19, đã phải chịu cảnh đứt đoạn chủng ngừa bệnh dại trên động vật do tình hình đại dịch ảnh hưởng đến việc sản xuất vaccine và khả năng tiếp cận vaccine cũng như làm gia tăng số lượng các loài động vật hoang dã.
Các trường hợp mắc bệnh dại đã gia tăng ở nhiều quốc gia do những nhân tố sinh học và kinh tế xã hội. Ví dụ, ở Trung Quốc, các trường hợp mắc bệnh dại liên quan đến dân số đô thị và các trung tâm vận chuyển. Sự gần gũi một loài động vật nhạy cảm với một cộng đồng đang có dịch bệnh thì nguy cơ lây lan càng cao.
Sự gia tăng của nhiệt độ do biến đổi khí hậu có liên quan đến sự gia tăng của lan truyền bệnh dại bởi vì những thay đổi trong phạm vi sống của động vật. Ví dụ, ở những vùng ấm, sự liên quan về phân bố và sự thừa mứa các ổ mầm bệnh, như các loài động vật nhiệt đới như dơi quỷ, có thể gia tăng. Mức nhiệt gia tăng ở Bắc cực có thể làm gia tăng tần suất cáo Bắc cực và cáo đỏ tương tác với nhau và dẫn đến các dịch bệnh.
(Thanh Hương tổng hợp, Tại sao bệnh dại không dự đoán được và có thể gây chết người?, Tạp chí Tia sáng, ngày 29/02/2024)
Bài viết trên có mục đích gì?
Năm 981, đối tượng xâm lược nào sau đây đã bị quân dân nhà Tiền Lê đập tan?
Đọc đoạn thông tin và chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý a, b, c, d sau đây:
“Tài nguyên thiên nhiên là tiền đề cơ bản của sự phát triển kinh tế - xã hội. Do vậy, cần có các giải pháp sử dụng hợp lí tài nguyên nhằm hướng tới phát triển bền vững. Môi trường là điều kiện, nền tảng, yếu tố tiên quyết cho phát triển bền vững kinh tế - xã hội. Nước ta dang đứng trước những thách thức rất lớn về môi trường nên cần có những giải pháp bảo vệ kịp thời và phù hợp.”
a) Tài nguyên thiên nhiên cung cấp nguyên nhiên vật liệu cho sản xuất, tạo ra môi trường sống cho con người và sinh vật.
b) Việc sử dụng hợp lí tài nguyên giúp nền kinh tế phát triển bền vững theo hướng tăng trưởng, hiệu quả và ổn định.
c) Đánh đổi môi trường lấy tăng trưởng kinh tế là một trong những mục tiêu của phát triển kinh tế ở nước ta.
d) Nước ta đang đứng trước những thách thức rất lớn về môi trường, đáng chú ý là ô nhiễm môi trường nước và ô nhiễm môi trường không khí.
Tương tác giữa kháng nguyên và kháng thể theo cơ chế chìa khóa và ổ khóa. Cơ chế này nghĩa là gì?
- Trong lĩnh vực kĩ thuật điện, những hoạt động nào dưới đây thuộc công việc thiết kế điện?
Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để hoàn thành khái niệm sau: “______ là toàn bộ những hình thức khác nhau của tư liệu lịch sử, chứa đựng những thông tin về quá khứ của loài người”.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình ⎩⎨⎧2x+3y−1≥0x≥0x+21−23y≤2 chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
“Vùng đất này không chỉ tốt cho lúa.”
Đây là câu:
Choose the correct answer.
- We need some tomatoes for the soup.
- I _____ go to the supermaket and get some.
Thang sóng điện từ phân loại sóng điện từ theo tần số của chúng, mỗi miền tần số có tên gọi, tính chất và công dụng khác nhau. Tần số các miền bức xạ điện từ được thể hiện ở bảng dưới. Biết tốc độ ánh sáng là \(c = {3.10^8}{\rm{ m/s}}\)
Miền bức xạ
Tần số (Hz)
Công dụng (Ví dụ)
Sóng vô tuyến
104 đến 3.1012
Liên lạc, truyền thông vô tuyến
Hồng ngoại
3.1011 đến 4.1014
Sưởi ấm, sấy khô
Ánh sáng nhìn thấy
4.1014 (đỏ) đến 8.1014 (tím)
Chiếu sáng
Tử ngoại
8.1014 đến 3.1017
Khử trùng, diệt khuẩn
Tia X
3.1016 đến 3.1019
Chẩn đoán hình ảnh trong y học, an ninh hải quan
Tia gamma
Trên 3.1019
Hủy diệt tế bào ung thư
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Bức xạ có tần số 100 000 Hz là ánh sáng nhìn thấy.
b
Sóng vô tuyến là sóng ngang.
c
Chỉ có tia X truyền được trong chân không.
d
Bước sóng ánh sáng nhìn thấy nằm trong khoảng từ 3,75.10-4 mm đến 7,5.10-4 mm.
Nội dung nào sau đây là mục tiêu của Cộng đồng ASEAN?