Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
- Xác định các đỉnh của miền nghiệm.
- Tính giá trị của biểu thức $F(x; y) = x + 2y$ tại các đỉnh này.
- Tìm giá trị lớn nhất của $F(x; y)$.
- Xác định số điểm mà tại đó $F(x; y)$ đạt giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác có các đỉnh là: A(0, 0), B(1, 0), C(2, 1), D(2, 4), E(0, 4).
Ta có:
$F(0, 0) = 0 + 2(0) = 0$
$F(1, 0) = 1 + 2(0) = 1$
$F(2, 1) = 2 + 2(1) = 4$
$F(2, 4) = 2 + 2(4) = 10$
$F(0, 4) = 0 + 2(4) = 8$
Vậy, giá trị lớn nhất của $F(x; y)$ là 10, đạt được tại điểm D(2, 4). Do đó, chỉ có 1 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.