Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-m^{2} x+8(*)\), với \(m\) là tham số thực.
Cho hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}-m^{2} x+8\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \(y^{\prime}=3 x^{2}-2 m x-m^{2}, y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=m \\ x=-\frac{m}{3}\end{array}\right.\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m \neq 0\).
Trường hợp 1: \(m>0 \Rightarrow y_{c t}=y(m)=-m^{3}+8>0 \Leftrightarrow m<2\).
Vậy \(0<m<2 \Rightarrow\) có 1 giá trị nguyên \(m=1\).
Trường hợp 2: \(m<0 \Rightarrow y_{c t}=y\left(-\frac{m}{3}\right)=\frac{5}{27} m^{3}+8>0 \Leftrightarrow m>-\frac{6}{\sqrt[3]{5}}\).
Vậy \(-\frac{6}{\sqrt[3]{5}}<m<0 \Rightarrow\) có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(\{-3 ;-2 ;-1\}\).
Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của \(m\).
Câu hỏi liên quan
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Mountain Lions Amid Wildfires: A Struggle for Survival
Beth Pratt, the California director for the National Wildlife Federation, has spent her career protecting Los Angeles’ mountain lions. These top predators live in a rocky area surrounded by fancy houses and many roads. When wildfires destroy vast stretches of open land, the survival options for these animals become critically limited. “This is the LA area—these mountain lions can’t just move into the Kardashians’ backyard,” Pratt says, her voice filled with concern for the animals in such a difficult situation.
(I) The chaparral vegetation, covering about 10% of California, is one of the world’s most flammable ecosystems. (II) In Los Angeles, suburban sprawl intrudes on these areas, blocking wildlife escape routes. (III)Fires strip the land of food and shelter, transforming vibrant ecosystems into barren landscapes. (IV) Pratt highlights the urgency of the situation, explaining how areas that once supported life are now “taken out of commission,” leaving many species to starve or struggle for survival.
The consequences extend beyond wildlife. Wildfires have caused devastating human losses, with 88,000 people evacuated and a rising death toll of 25. Meanwhile, the non-human world suffers equally, particularly endangered species with limited ranges. Red-legged frogs, reintroduced into Santa Monica streams in 2014, are among the most affected, with their habitats repeatedly destroyed. The Woolsey Fire of 2018 was followed by mudslides that wiped out much of the region's delicate ecosystem, and scientists fear similar outcomes this time. California newts, reptiles, and snakes are also at high risk, while mammals and birds, although more likely to escape, face challenges in finding food and shelter as the ecosystem bounces back.
Despite the devastation, hope remains. The chaparral is a fire-adapted ecosystem, and life often endures beneath the soil. Seeds can survive and germinate quickly, with grasses sprouting weeks after the first rain. Shrubs may take up to a decade to recover, depending on rainfall. Prof. Stefan Doerr, an expert on wildfires, emphasizes the resilience of this landscape, noting its evolutionary adaptation to high-intensity fires occurring every 30 to 100 years. While the aftermath looks bleak, these fires play a role in maintaining biodiversity, offering a glimmer of hope for recovery.
Which of the following is OPPOSITE in meaning to “critically” in Paragraph 1?
Một người đổ nước nóng vào một chiếc cốc làm bằng kim loại và một chiếc cốc làm bằng thủy tinh. Sau một thời gian, nước trong cốc kim loại nguội nhanh hơn nước trong cốc thủy tinh. Lí do bởi vì kim loại
CHỦ ĐỀ: TẠI SAO CON NGƯỜI KHÔNG BỊ KHÍ QUYỂN ĐÈ ÉP?
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0afa01ca011
Và trả lời câu hỏi sau:
Mức áp suất không khí tác động lên con người tương đương với trọng lượng của:
Mùa hạ ở các nước theo dương lịch tại bán cầu Nam được tính từ ngày bao nhiêu?
Trong giao diện chỉnh sửa video, thành phần nào chứa các lệnh như sao chép, xoá và các lệnh căn chỉnh đối tượng khác?
Nguyên tố chlorine (kí hiệu: Cl) có hai đồng vị bền với tỉ lệ phần trăm số nguyên tử tương ứng là: chiếm 75,77% và chiếm 24,23%. Trong phân tử CaCl2, % khối lượng của là (biết nguyên tử khối trung bình của Ca là 40)
Vai trò của Đảng Cộng sản Việt Nam đối với hệ thống chính trị nước ta là gì?
Mối quan hệ cung - cầu có vai trò như thế nào đối với chủ thể sản xuất kinh doanh?
Số 123.75 đang ở hệ thập phân khi đổi sang hệ nhị phân sẽ cho kết quả như thế nào?
Cho mẫu số liệu thống kê \(\left\{ {6,5,5,2,9,10,8} \right\}\).Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
I usually like red. I wore black to the party last night.
Giới hạn dưới của vỏ địa lí ở lục địa là gì?
Những thông tin của các ngành khoa học xã hội và nhân văn hỗ trợ Sử học tìm hiểu và nghiên cứu lịch sử một cách toàn diện, cụ thể và chính xác hơn vì những thông tin này
Trong biểu thức logic, phép toán nào là đúng khi ít nhất một trong hai mệnh đề là đúng?
Thị trường là lĩnh vực trao đổi và mua bán mà ở đó các chủ thể kinh tế có thể tác động qua lại lẫn nhau nhằm mục đích gì?
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x+10≥x2" với x là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ở nơi có gia tốc rơi tự do là g, từ độ cao h so với mặt đất, một vật được ném ngang với tốc độ ban đầu v. Tầm bay xa của vật là?
Hãy điền từ/ cụm từ thích hợp vào chỗ trống (…) trong khái niệm sau đây: “….. là lượng hàng hóa, dịch vụ mà người tiêu dùng sẵn sàng mua với một mức giá nhất định trong khoảng thời gian xác định”.
a. John: My dad works a lot, so my mom takes care of the house.
b. David: He has a very important role in the family.
c. John: I wish my dad was home more, but he works hard for us.
d. John: Yes, he provides for us.
e. David: My mom and dad both work, so we all help out.
Lĩnh vực nghiên cứu sinh học được tìm hiểu trong lớp 10 là
