Tìm số nguyên dương \(n\) bé nhất sao cho trong khai triển \((x+1)^{n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\frac{7}{15}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có \((1+x)^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1} \cdot x+C_{n}^{2} \cdot x^{2}+\ldots+C_{n}^{n-1} \cdot x^{n-1}+C_{n}^{n} x^{n}\).
Số hạng thứ \(k\) và \(k+1\) theo khai triển trên là \(C_{n}^{k-1}, C_{n}^{k}\) với \(1 \leq k \leq n ; k, n \in \mathbb{N}\).
Theo giả thiết ta có:
\(\frac{C_{n}^{k-1}}{C_{n}^{k}}=\frac{7}{15} \Leftrightarrow \frac{k}{n-k+1}=\frac{7}{15} \Leftrightarrow 15 k=7(n-k+1) \Leftrightarrow 22 k=7(n+1)\).
Do \((22 ; 7)=1\) nên \(n+1\) chia hết cho 22 . Vậy \(n=22 m-1, m \in \mathbb{N}\).
Vây số nguyên dương \(n\) bé nhất thỏa mãn đề bài là 21.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Nội dung nào dưới đây thể hiện nhược điểm của cơ chế thị trường?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Nội dung dưới đây đúng hay sai?
“Huấn Cao ý thức được tài năng của mình, trừ chỗ tri kỉ, ông ít chịu cho chữ. Cả cuộc đời mới cho chữ ba người bạn, không vì vàng ngọc hay quyền thế mà ép mình cho chữ ai bao giờ”
Provide the correct form of the verb in brackets.
Nền chuồng được chuẩn bị như thế nào trong quy trình nuôi gà thịt công nghiệp?
Tiêu chí phân chia thành nước phát triển và nước đang phát triển không gồm có yếu tố nào?
Read the following passage about the Pathways from Today's Actions to Tomorrow's World and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we stand at the crossroads of environmental decision-making, the actions we take today will shape our world in 2050. Scientists warn that we're skating on thin ice with current consumption patterns and carbon emissions. Global temperatures could rise by 2-4 degrees Celsius unless significant changes occur within the next decade. Many countries have pledged to achieve carbon neutrality by 2050, but these promises require immediate implementation. Individual choices in transportation, energy usage, and consumption can collectively influence whether future generations inherit a sustainable planet or face severe climate consequences.
[I] Technological innovation represents our greatest hope for addressing environmental challenges by 2050. [II] Renewable energy sources like solar and wind are becoming increasingly affordable, potentially replacing fossil fuels entirely within thirty years. [III] Electric vehicles may dominate transportation networks, while vertical farming could transform food production in urban areas. [IV] However, these technological solutions must be developed and deployed equitably to avoid creating new disparities between wealthy and developing nations.
Social structures will undergo dramatic transformation by 2050 as demographic shifts reshape communities worldwide. Aging populations in developed countries will necessitate new approaches to healthcare, retirement, and social support systems. Meanwhile, climate migration may force millions to relocate from vulnerable coastal and drought-prone regions. Education systems must evolve to prepare our students for jobs that don't yet exist, emphasizing their adaptability and lifelong learning. Cities will need to become more resilient, incorporating green spaces and sustainable infrastructure to support growing populations.
Economic models must fundamentally change by 2050 to balance prosperity with environmental responsibility. The traditional focus on continuous growth may shift toward measuring success through wellbeing indicators rather than GDP alone. Circular economy principles will likely replace linear production models, with products designed for reuse and recycling. Resource-sharing platforms may become more prevalent, reducing individual consumption while maintaining living standards. Companies implementing genuinely sustainable practices will thrive, while those clinging to environmentally harmful methods may disappear entirely. The transition presents both challenges and opportunities for businesses willing to embrace innovation and sustainability.
Which of the following is NOT mentioned as a potential change by 2050?
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right\}\). Tính tổng \(S\) các phần tử của \(X\).
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Mai: - I've been really busy with work lately, but I'm managing. How about you?
b. Minh: - Hey, it's been a while! How have you been?
c. Minh: - Pretty much the same here. Work has been crazy too.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
“Trên trời có những vì sao có ánh sáng khác thường, nhưng con mắt của chúng ta phải chăm chú nhìn thì mới thấy, và càng nhìn càng thấy sáng. Văn thơ yêu nước của Nguyễn Đình Chiểu cũng vậy.”
(Phạm Văn Đồng, Nguyễn Đình Chiểu, ngôi sao sáng trong văn nghệ của dân tộc, Ngữ văn 12, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2014)
Tác giả sử dụng biện pháp tu từ nghệ thuật nào trong câu: “Văn thơ yêu nước của Nguyễn Đình Chiểu cũng vậy.”?
Tìm GTNN của \(F(x;y) = 5x - 3y\), với đk \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\ge 0 \\ 0\le y\le 5 \\ x+y-2\ge 0 \\ 3x-y\le 6 \\ \end{array} \right.\)?
Tính góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \(\Delta ':x + \sqrt 3 y - 1 = 0\)?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the sentence that is closest in meaning to each of the following questions.
I’m certain that Joe attended the ceremony as he can vividly recount the event.
Trong các câu sau, câu nào KHÔNG mắc lỗi dùng từ?
Cho hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số thực. Giá trị của n bằng bao nhiêu?
"Nhà nước luôn quan tâm đầu tư phát triển kinh tế đối với tất cả các vùng, đặc biệt ở những vùng sâu, vùng xa, vùng đồng bào những dân tộc thiểu số". Đó là biểu hiện của quyền bình đẳng giữa các dân tộc trên phương diện nào?
Read the following passage about the Koromi trend and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I]. If you’ve done any traveling at all, you’re likely quite aware that customs and etiquette differ from one culture to another: what may be perfectly innocuous in one place may be hideously offensive in another, and vice-versa. [II]. Granted, even if you haven’t traveled at all, you’re probably aware of the fact that certain types of behavior aren’t exactly acceptable in other countries: belching at the table may be a sign of gratitude in some places, but in most areas of North America and Europe, such a display will earn you a fair bit of ire. [III]. Whether you plan on traveling to any of the places listed below or just doing business with a foreign client, it’s important to educate yourself on the standards of politesse and etiquette beforehand-the last thing you want to do is offend someone with any ignorant, boorish behavior. [IV]. Here’s how to be polite in different countries.
When dealing with Japanese clients, be sure to dress fairly conservatively, and make sure that you bow lower than they do upon meeting them. Accept gifts with both hands and open them later, not in front of the giver, and never blow your nose at the dining table. Avoid asking and answering direct questions: it’s better to imply rather than ask, and to answer with vagueness during conversations.
In Kenya, when greeting someone older or of a higher status than yourself, grip their right wrist with your left hand while shaking it; it’s a sign of respect and deference. Do ask questions about their health, family, business etc. before getting to major topics, as skipping these niceties is seen as impolite. If sharing meals, do not begin eating until the eldest male has been served and starts to eat.
Turning down an alcoholic drink is considered terribly offensive in Russia, so it’s a good idea to fortify yourself with some greasy food before heading out for a meal with Russian or Ukrainian clients. Don’t smile at strangers or they’ll think you’re deranged, and when paying for items, place your money on the counter rather than trying to hand it directly to the cashier.
The word "offensive" in paragraph 1 is CLOSEST in meaning to:
Read the following passage about fitness trends and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
FITNESS TRENDS
[I] Reformer Pilates is an advanced and more intense variation of traditional Pilates. [II] Since this type of equipment isn’t something you would typically have at home, you’ll need to visit a specialized Pilates center to try it. [III] While it might look easy at first, don’t be fooled - by the end of the session, your thighs will be burning, and you might struggle to walk up or down stairs for a few days afterward. [IV] This workout pushes your body to its limits, providing a more challenging experience than standard Pilates, and many find it an effective way to build both strength and flexibility.
Trampolining is another popular fitness trend, and although it may seem like child's play, it’s actually a highly effective workout. Jumping up and down on a trampoline can leave you feeling exhausted after just a few minutes. Surprisingly, it’s even better for heart health than running, while also improving coordination and helping to reduce stress levels. Trampolining is gaining widespread popularity, with new centers popping up that feature as many as 150 trampolines. These facilities offer options for everyone: you can enjoy 'freejumping, where you bounce without an instructor, or pay for professional lessons to learn the best techniques and get the most out of your workout. Many people are discovering that trampolining combines fun and fitness in a way that makes staying active much more enjoyable.
If you're someone who is typically active but feeling down or emotionally drained, Dynamic Running Therapy might be just what the doctor ordered. This trend involves running with a therapist, combining the benefits of physical exercise with talk therapy. Though these sessions are often more expensive than typical therapy sessions because of the professional fees, they offer significant advantages. Running while talking helps distract you from any discomfort, allowing you to cover longer distances, and creates a relaxed, open environment that can make it easier to talk compared to the usual therapist’s office setting.
The word its in paragraph 1 refers to ____
Hạn chế của nguồn lao động nước ta hiện nay là gì?
Trên thực tế mạch chỉnh lưu dùng 2 điôt:
Một cặp vợ chồng, người vợ là Jane, mắc một căn bệnh hiếm gặp bị mù loà ở tuổi dậy thì. Bà ngoại, mẹ, cậu và tất cả các anh chị em của Jane đều mắc bệnh này. Cha của Jane và ông ngoại không bị bệnh. Chồng cô, Joe, không có bệnh này trong gia đình mình. Con trai của họ sinh ra sẽ bị mù ở tuổi dậy thì với xác xuất là bao nhiêu?