Giả sử \(x_{1}, x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2}-(m+2) x+m^{2}+1=0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=4\left(x_{1}+x_{2}\right)-x_{1} x_{2}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Để phương trình có hai nghiệm \(x_{1}; x_{2}\) thì
\(\Delta=(m+2)^{2}-4\left(m^{2}+1\right) \geq 0 \Leftrightarrow-3 m^{2}+4 m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}\).
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=m+2 \\ x_{1} \cdot x_{2}=m^{2}+1\end{array}\right.\)
Khi đó: \(P=4(m+2)-\left(m^{2}+1\right)=-m^{2}+4 m+7\).
Xét hàm số \(P(m)=-m^{2}+4 m+7, \forall m \in\left[0; \frac{4}{3}\right]\) có hệ số \(a<0\), hoành độ đỉnh \(x=2\) nên \(P(m)\) đồng biến trên \(\left[0; \frac{4}{3}\right] \Rightarrow \max _{\left[0; \frac{4}{3}\right]} P=P\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{95}{9}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about the cultural diversity and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 1 to 10.
[I] In today's globalized world, cultural diversity has become a fundamental aspect of many societies. [II] Many countries are experiencing increasing levels of migration. [III] With the rise of immigration and the blending of traditions, people from various cultural backgrounds are now living side by side in cities across the globe. [IV]
One of the key advantages of cultural diversity is the richness that it adds to a society. Different cultures introduce unique viewpoints, foods, languages, and traditions, which help people broaden their understanding of the world. In schools and workplaces, cultural diversity fosters creativity and innovation, as individuals from different backgrounds approach problems in innovative ways. However, there are also challenges associated with living in culturally diverse communities. Misunderstandings and communication barriers can arise when people are unfamiliar with each other's customs and values. To address these issues, societies must encourage cultural sensitivity and create opportunities for cross-cultural exchange.
Governments and institutions around the world are beginning to implement policies that promote inclusion and respect for cultural differences. By celebrating diversity through events, education, and media representation, communities can create environments where people feel valued regardless of their background. Ultimately, embracing cultural diversity helps to build more peaceful and harmonious societies.
Which of the following best summarizes paragraph 3?
Đâu là ưu điểm lớn nhất của GPS?
Các cấp tổ chức sống không có đặc điểm nào?
Một trong những đặc điểm tiêu biểu trong văn hóa tiêu dùng của người Việt Nam là gì?
Cường độ phong hoá xảy ra mạnh nhất ở nơi có yếu tố nào?
Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
MAKE A DIFFERENCE IN THE LIVES OF ANIMALS!
Animal shelters depend on the kindness of volunteers to care for homeless animals.
♻ Why Volunteer?
Many animals in shelters have been abandoned by their owners while (7) _______are rescued from dangerous situations. By volunteering, you can help provide food, medical care, and comfort to animals in need.
♻ How You Can Help:
Spend time with the animals, ensuring they feel loved and safe. Assist with cleaning and maintaining shelter facilities, as failing to tidy up messes can (8) _______ unhealthy conditions. Help raise awareness about adoption programs and the importance of reducing the (9) _______ of homeless animals. Rather than adopt a new pet without preparation, educate potential owners about proper care as many animals suffer neglect and abandonment (10) _______ irresponsible ownership. Together, we can ensure that every animal has a chance at a better (11) _______.
♻ Get Involved Today!
Volunteering doesn’t just benefit the animals - it gives you a sense of fulfillment and the opportunity to meet others who share the same (12) _______.
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
STAY SAFE: UNDERSTANDING SCAMS AND HOW TO PREVENT THEM
What is a scam?
A scam is a deceptive scheme delivered through digital communications with the intent to steal money or personal information. These schemes take many forms, including online fraud, phishing emails, and fake lotteries. In (7) _____ words, scams are tricks that prey on your trust and can lead to significant financial loss.
Common types of scams
- Phishing: fraudulent emails or messages that appear to be from legitimate sources, tricking you into (8) _____ personal information.
- Lottery scams: notifications claiming you’ve won a (9) _____, requiring you to pay a fee to claim it.
- Other scams: these can include fake charities, advance-fee scams, and online auction fraud, each designed to exploit individuals in different ways.
Tips to prevent scams
- Verify sources: always check the (10) ____ of requestions for personal information.
- Root out suspicious communications: don’t engage with unknown contacts and report any suspicious emails or calls to the authorities (11) _____ potential scams.
- Protect your information: use strong passwords and enable two-factor authentication on your accounts to add an extra (12) ______ of security.
Phần mềm nào sau đây không phải là phần mềm đồ họa?
Trong 1,0 ns, ánh sáng truyền được quãng đường bao nhiêu mét?
Trường ho_dem ( họ đệm của học sinh) khai báo kiểu VARCHAR khi đó ta có thê khai báo kích thước cho trường đó là 5 có thoả mãn các trường hợp khi ta nhập họ đệm của học sinh không?
Biết \(\lim \frac{-3 n^{3}+2 n^{2}-4}{a n^{3}-1}=\frac{1}{2}\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a^{3}+3 a\) bằng bao nhiêu?
Một thùng đựng 20,0 lít nước ở nhiệt độ .. Cho khối lượng riêng của nước là \(1,{0.10^3}\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3};\)nhiệt dung riêng của nước là \(4200\;{\rm{J}}/({\rm{kg}}.\)K). Tính thời gian truyền nhiệt lượng cần thiết nếu dùng một thiết bị điện có công suất 25,0 kW để đun lượng nước trên đến Biết chỉ có 80,0% năng lượng điện tiêu thụ được dùng để làm nóng nước.
Khi xoa hai bàn tay vào nhau cho nóng lên thì đã có quá trình truyền và chuyển hóa năng lượng nào xảy ra?
Nhận định nào dưới đây phản ánh đúng nguyên nhân chủ quan dẫn đến tình trạng thất nghiệp?
Cho nguyên tử R có tổng số hạt cơ bản là 46. Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 14. Cấu hình electron nguyên tử của R là
Bộ phim nào sau đây sử dụng chất liệu là tri thức lịch sử?
Hai tụ điện có điện dung lần lượt \({C_1} = 2\mu \)F, \({C_2} = 3\mu \)F ghép song song. Mắc bộ tụ điện đó vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 V. Điện tích của các tụ điện là:
Mặt phẳng tầm mắt:
Hai giai cấp cơ bản trong xã hội Hy Lạp - La Mã cổ đại là
