Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{8}{3} x^{3}+2 \ln x-m x\) đồng biến trên \((0 ; 1)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
TXĐ \(D=\mathbb{R}\)
Ta có \(y^{\prime}=8 x^{2}+\frac{2}{x}-m\). Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 \forall x \in(0 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow 8 x^{2}+\frac{2}{x}-m \geq 0 \forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow h(x)=8 x^{2}+\frac{2}{x} \geq m \forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow m \leq \min _{(0 ; 1)} h(x)\).
Xét hàm \(h(x)=8 x^{2}+\frac{2}{x} \forall x \in(0 ; 1)\). Ta có \(h^{\prime}(x)=16 x-\frac{2}{x^{2}} \Rightarrow h^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
Từ \(\mathrm{BBT} \Rightarrow m \leq 6\), kết hợp với \(m\) nguyên dương ta được \(m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Chọn phát biểu gây ra sai số lớn nhất: Khi đo thời gian rơi của một vật từ độ cao khoảng 1 m, người thí nghiệm nên làm như thế nào để có kết quả đo chính xác?
Cho phương trình \(9^{x}-2 m \cdot 3^{x}+3 m+4=0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Khi mất đi 1 electron, nguyên tử hoặc ion nào sau đây sẽ có cấu hình electron mà phân lớp ngoài cùng có số electron bằng một nửa số electron tối đa của phân lớp. Cho biết ZC = 6, ZN = 7, ZO = 8.
Vào những ngày Tết, các gian hàng phục vụ mặt hàng Tết đa dạng, phong phú như: bánh kẹo, giò chả, bánh chưng, hoa quả, rau củ, hàng đông lạnh,...; có khu vực bày bán đủ các loại cây như: đào, mai, cúc, lan,... nhằm đáp ứng nhu cầu mua sắm và chưng Tết. Người dân đi chợ không chỉ để mua sắm mà còn để tận hưởng không khí háo hức khi Tết đến. Các yếu tố nào tham gia vào hoạt động kinh tế trên?
Trước cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất, xã hội Việt Nam có hai giai cấp cơ bản là
Để tuỳ chỉnh màu tô và màu vẽ trong Inkscape, ta sử dụng hộp thoại nào?
Nội dung nào không phải là hình thức thực hiện pháp luật?
Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10 km với tốc độ 720 km/h. Viên phi công phải thả quả bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để quả bom rơi trúng mục tiêu? Lấy .
Chiếu điện và chụp điện trong các bệnh viện là ứng dụng của
Số electron tối đa trong phân lớp d là
Ở trạng thái cơ bản, cấu hình electron của nguyên tử Na (Z = 11) là
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of thefollowing questions from 13 to 17.
a. Kate: I’m starting with landscapes, but I want to try portraits eventually.
b. Kate: I’ve decided to take up painting as a hobby.
c. Anna: That sounds like a lot of fun!
d. Kate: Yeah, it helps me relax after work.
e. Anna: What kind of painting are you doing?
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hòa có dạng hình.
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt khác. Chúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Plasma được mô tả như thế nào trong bài viết?
She has recently bought a new car, _______?
Nhiệm vụ của li hợp là:
Read the following passage about the future of energy and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
[I] As the world grapples with the finite nature of fossil fuel reserves and the detrimental impact of climate change, the future of energy undeniably lies in renewable sources. [II] Scientists and engineers are making substantial advancements in the development of technologies that more efficiently harness solar, wind, hydro, and geothermal energy. [III] Although the transition to these renewable sources presents significant challenges, it is also regarded as a pivotal step towards establishing a sustainable and resilient energy system. [IV]
One of the most promising advancements in renewable energy is the enhancement of solar panel efficiency. Progress in photovoltaic technology has led to the creation of panels that convert a higher proportion of sunlight into electricity. Likewise, wind turbines are becoming more and more efficient. They are capable of generating power even under low-wind conditions. These innovations are essential for making renewable energy more feasible and accessible to a broader population.
However, the transition to renewable energy is fraught with obstacles. The intermittent nature of sources like solar and wind necessitates reliable storage solutions to ensure a consistent power supply. Although battery technology has seen significant improvements, further advancements are imperative to meet growing demand. Moreover, new infrastructure for distributing renewable energy requires expansion and upgrading to accommodate these new power sources.
The economic impact of transitioning to renewable energy is another critical consideration. While the initial investment in renewable energy infrastructure can be substantial, the long-term benefits include reduced energy costs and job creation in the green energy sector. Governments and private enterprises are increasingly acknowledging the necessity of investing in renewable energy projects, which is crucial for fostering innovation and diminishing reliance on fossil fuels.
Ultimately, the future of energy hinges on our capacity to innovate and adapt. By continuing to invest in research and development, improving infrastructure, and addressing economic and technical challenges, we can transition towards a more sustainable and environmentally friendly energy system.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
Điểm đến đầu tiên trong hành trình tìm đường cứu nước của Nguyễn Tất Thành là quốc gia nào?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3\text{sin}x\) trên tập xác định \(\mathbb{R}\) là
Viện kiểm sát nhân dân có mấy chức năng chính?