Câu hỏi:
Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Ta có thể liệt kê các hành trình có thể đi và tính tổng chi phí của từng hành trình:
- $A-B-C-D-E-A$: $4+3+4+5+9 = 25$
- $A-B-C-E-D-A$: $4+3+3+5+8 = 23$
- $A-B-D-C-E-A$: $4+2+4+3+9 = 22$
- $A-B-D-E-C-A$: $4+2+5+3+6 = 20$
- $A-B-E-C-D-A$: $4+7+3+4+8 = 26$
- $A-B-E-D-C-A$: $4+7+5+4+6 = 26$
Khoảng cách từ $A$ đến $(A'BD)$ là $h = 10$.
Ta có công thức:
$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$
$\frac{1}{10^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$
Thể tích của hình hộp là $V = abc$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương $\frac{1}{a^2}, \frac{1}{b^2}, \frac{1}{c^2}$ ta có:
$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}$
$\frac{1}{100} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}$
$\frac{1}{100^3} \ge 27 \frac{1}{a^2b^2c^2}$
$a^2b^2c^2 \ge 27.100^3$
$V = abc \ge \sqrt{27.100^3} = \sqrt{27}.100.\sqrt{100} = 3\sqrt{3}.1000 = 3000\sqrt{3} \approx 5196.15$
Khi $a=b=c$ thì $V$ đạt giá trị nhỏ nhất. Từ $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{100}$ và $a=b=c$ suy ra $\frac{3}{a^2} = \frac{1}{100} \Rightarrow a^2 = 300 \Rightarrow a = 10\sqrt{3}$
Vậy $V_{min} = a^3 = (10\sqrt{3})^3 = 1000.3\sqrt{3} = 3000\sqrt{3} \approx 5196.15$
Nhưng đề bài cho khoảng cách từ A đến (A'BD) bằng 10. Gọi a, b, c là 3 kích thước. Ta có: $V = abc$ và $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{100}$.
Áp dụng BĐT Cauchy: $\frac{1}{100} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{100^3} \ge \frac{27}{a^2b^2c^2} \Rightarrow (abc)^2 \ge 27.100^3 \Rightarrow abc \ge \sqrt{27.10^6} = 3000\sqrt{3} \approx 5196.15$
Vậy $V_{min} \approx 5196.15$ . Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị. Đáp án sai.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - m}}{{x - 2}}\], có đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] (với \[m\] là tham số thực)
Đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] luôn có hai điểm cực trị
Hàm số \[f\left( x \right)\]có hai điểm cực trị khi \[m > 6\]
Khi \[m = 5\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\]
Hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]
Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao \(3\) centimet. Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm \(t\) kể từ khi được trồng, với \(t\) tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là (centimet/tuần)
Hàm số \(h\left( t \right)\) có công thức là \(h\left( t \right) = - 0,005{t^4} + 0,1{t^3}\)
Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài \(15\) tuần
Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là \(88\) centimet
Vào thời điểm cây đậu Hà Lan phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là \(53\) centimet
Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp
Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%
Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng 62,5%
Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%
Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \[A\left( {1\,; - 2\,;6} \right)\]hướng đến vị trí \[B\left( {0;2; - 4} \right)\], bia chắn là mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z + 8 = 0\], đơn vị là kilômet
Điểm \[B\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\]
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {1;0;6} \right)\]
Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị) là \[50^\circ \]
Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \[\vec v = \left( { - 1;4; - 10} \right)\] với vận tốc \[850\,{\rm{m/s}}\] (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật) sau hai phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \[B\]
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
