Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \[A\left( {1\,; - 2\,;6} \right)\]hướng đến vị trí \[B\left( {0;2; - 4} \right)\], bia chắn là mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z + 8 = 0\], đơn vị là kilômet.

Điểm \[B\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {1;0;6} \right)\].

Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị) là \[50^\circ \].

Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \[\vec v = \left( { - 1;4; - 10} \right)\] với vận tốc \[850\,{\rm{m/s}}\] (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật) sau hai phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \[B\].

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 12

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Biểu thức \[f\left( x \right)\] là biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$.

$a < 0$ vì nhánh cuối của đồ thị đi xuống.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = -1$.

Vậy, chỉ có đáp án B thỏa mãn: \[ - {x^3} + 3x - 1\]

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ { - 1;5} \right]\] và có đồ thị trên đoạn \[\left[ { - 1;5} \right]\] như hình vẽ dưới.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;5} \right]\] bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Từ đồ thị, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;5]$ là $f(2) = 3$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;5]$ là $f(5) = -2$.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ là $3 + (-2) = 1$.

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng tọa độ \[\left( {Oxy} \right)\] có phương trình tham số là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{k} = (0;0;1)$.
Đường thẳng vuông góc với $(Oxy)$ sẽ nhận $\vec{k}$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy, phương trình đường thẳng đi qua $A(1;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{k} = (0;0;1)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 0t = 1\\y = 1 + 0t = 1\\z = 1 + 1t = 1 + t\end{array} \right.$
Vậy đáp án là A.

Câu 4:

Đường thẳng \[2y + 1 = 0\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $2y + 1 = 0$ tương đương với $y = -\frac{1}{2}$.

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $y = \frac{{3 - {x^2}}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to -\frac{1}{2}$. Vậy $y = -\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
Đáp án B: $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{1 - 2x}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to \mp \infty$. Hàm số này không có tiệm cận ngang.
Đáp án C: $y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to \frac{1}{2}$. Vậy $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
Đáp án D: $y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to -2$. Vậy $y = -2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( B \right) = 0,8$; $P\left( {A|B} \right) = 0,7$; $P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45$. Tính $P\left( {B|A} \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức Bayes: $P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$

$P(B) = 0,8$
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$
$P(A|B) = 0,7$
$P(A|\overline{B}) = 0,45$

Suy ra, $P(A) = 0,7 * 0,8 + 0,45 * 0,2 = 0,56 + 0,09 = 0,65$

Vậy $P(B|A) = \frac{0,7 * 0,8}{0,65} = \frac{0,56}{0,65} = \frac{56}{65}$

Câu 6:

Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.

Thời gian (phút)	\[\left[ {10;15} \right)\]	\[\left[ {15;20} \right)\]	\[\left[ {20;25} \right)\]	\[\left[ {25;30} \right)\]	\[\left[ {30;35} \right)\]
Số ngày tập của Hưng	\[2\]	\[14\]	\[8\]	\[3\]	\[3\]
Số ngày tập của Bình	\[12\]	\[8\]	\[7\]	\[3\]	\[0\]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của Hưng và Bình lần lượt là

Lời giải: